下列命题中，真命题是 ------------------------------ （ ）
若
与
互为负向量，则
若
，则
或
若
都是单位向量，则
若
为实数且
则
或
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
D
定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
， 
仍是等比数列，则称
为“保等比数列函数”. 现有定义在
上的如下函数：
①
； ②
； ③
； ④
.
则其中是“保等比数列函数”的
的序号为---------------（ ）
A. ① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
知识点：4.等比数列及其性质
C
（本题满分8分）在
和
插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数.
知识点：2.等差数列及其性质
设插入两个数为
，则
-------------------4分 
------------8分
（本题满分8分）已知
若
，求实数
的值．
知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示
解一：由条件得
， ----------------------2分
， -----------------------------------4分
， -----------------------------------6分
， -----------------------------------7分
． -------------------------------------------8分
解二: 
-------------------------------------3分
=0 --------------6分
5+(k-1)(-2)-4k=0, ----------------7分 -------------------8分
（本题满分10分，其中（1）6分、（2）4分）设
为数列{
}的前n项和，已知
(1)求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
,求
的值.
知识点：7.数列的通项
（1）n=1 a1=2a1-1, a1=1 ------------------------------2分
n≥2, 
=Sn-Sn-1=(2-1)-(2
-1) =2-2 -------------------3分
=2 
---------------------------------4分
是以1为首项，2为公比的等比数列，=2n-1------------------6分
（2）由
得
---------------8分
是以
为首项，以为公比的无穷等比数列，
=
----------------------------10分
（本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年（2014年）淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50％，试问：
该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？
到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？
知识点：3.等差数列的前n项和
（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。
（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{
}，其中a1=256,q=1.5,
---3分
则在2020年应投入电力型公交车
=256×1.56=2916(辆) --------5分
(2) 该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列
，其中b1=50,d=100, ---7分
设Sn=b1+b2+ … +bn,则
, ---------------8分
--------------------9分
n=10,( n =-10舍去) ------ ---------------10分
故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。 ----------------------11分
（本题满分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知
是等比数列
的前
项和,
、
、
成等差数列,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
?若存在,求出符合条件的所有
的集合;若不存在,说明理由.
知识点：4.等比数列及其性质
（I）
（II）存在
。
(Ⅰ)解一：设数列
的公比为
,则
,
.
由题意得 
----------------------------------------2分
即 
--------------------------------------------4分
解得
--------------------------------------------------5分
故数列的通项公式为.-------------------------------------6分
(Ⅰ)解二：设数列的公比为,则,.
若q=1, 则
、
、
,
与题意矛盾，
--------------------------------------------1分
由题意得 
--------4分
解得 （q=1舍去）------------------------------------5分
故数列的通项公式为. ----------------------------------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)有 
. -----------------------------7分
若存在
,使得
,则
,即
-----------8分
当
为偶数时,
, 上式不成立 -------- ----------------------9分
当
为奇数时,
,即
,则
. -----------------11分
综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. --------- -------------- ----------------------12分
中，
，
，则
= .
满足
,则公比
=__________.
，且
，则
_________.
＝ .
则
和
的夹角为 .
}的前n 项和为
，若
，
，则
__________.
则数列
的前n项和
= .
，
，
与
的夹角为60°，则
________________. 
Sn=
，那么a1的范围是 . 
等于 
是等比数列，则“
”是数列
，则
变形到
需增添项数为 ( ) 
项 B．
项 C．2项 D．1项