已知甲射手射中目标的频率为
，乙射手射中目标的频率为
，如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .
知识点：1.随机事件的概率
已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b， 则“
”是“
”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
定义域为
的函数
图象的两个端点为
，向量
，
是
图象上任意一点，其中
. 若不等式
恒成立，则称函数在上满足“
范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．
下列定义在
上函数中，线性近似阀值最小的是
（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：1.函数的概念及其表示
（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
如图，直三棱柱
中，
,
.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求二面角
的大小.
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
解：（1）
，
.
. …3分
设点
到平面距离为
，由
.
点到平面距离为
. ……6分
（2）设
的中点为
，连结
.
.
是二面角
的平面角.………………………8分
二面角的大小为
.………………………………12分
略
（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形
的空地上修建一个占地面积为
的矩形
健身场地，如图点M在
上，点N在
上，且P点在斜边
上，已知
且
米，
，
.
（1）试用
表示，并求的取值范围；
（2）设矩形健身场地每平方米的造价为
，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，
每平方米的造价为
（为正常数），求总造价
关于的函数
；
试问如何选取
的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.
知识点：14.函数的应用问题
解：（1）在
中，显然
，
，
，………………2分
矩形
的面积
，
…4分
于是
为所求.……………………………6分
（2）
矩形健身场地造价
……………………7分
又
的面积为
，即草坪造价
，……………8分
由总造价
，
，.…10分
，……………………………………………………11分
当且仅当
即
时等号成立，……………………………12分
此时
，解得
或
，
所以选取
的长为12米或18米时总造价
最低.………………………14分
略
（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知复数
，
.
（1）若
为实数，求角
的值；
（2）若复数
对应的向量分别是
，存在使等式
成立，
求实数
的取值范围.
知识点：3.复数代数形式的四则运算
解：（1）
，……2分
，……………… ………4分
又
，
，即
.……………………………………6分
（2）
，………………………………………………………………………8分
，………………………………………………………10分
.
得
，整理得
.……12分
因为
，所以
. 只要
即可，………………13分
解得
或
.……………………………………………14分
略
（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
定义数列
，如果存在常数
，使对任意正整数
，总有
成立，
那么我们称数列为“
摆动数列”．
（1）设
，
（
），
，判断数列
、
是否为“摆动数列”，
并说明理由；
（2）已知“摆动数列”
满足
，
，求常数的值；
（3）设
，且数列
的前项和为
，求证：数列
是“摆动数列”，
并求出常数的取值范围.
知识点：1.数列的概念与表示方法
解：（1）假设数列
是“
摆动数列”，
即存在常数
，总有
对任意
成立，
不妨取
时则
，取
时则
，显然常数不存在，
所以数列不是“摆动数列”； ……………………………………………2分
由
，于是
对任意成立，其中
.
所以数列
是“摆动数列”. ………………………………………………4分
（2）由数列
为“摆动数列”， 
，
即存在常数
，使对任意正整数，总有
成立；
即有
成立.则
，………………6分
所以
.……………………………………7分
同理
.…………………………………………8分
所以
，解得
即
.…9分
同理
，解得
；即
. 综上
.……………11分
（3）证明：由
，…………………………………13分
显然存在，使对任意正整数，总有
成立，
所以数列
是“摆动数列”； …………………………………………………14分
当为奇数时
递减，所以
，只要
即可
当为偶数时
递增，
，只要
即可
综上
，的取值范围是
.………………………………………16分
（取中的任意一个值，并给予证明均给分）
如取
时，
.
因为
，
，存在，使
成立.
所以数列是“摆动数列”.
略
（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）
设函数
（1）求函数
和
的解析式；
（2）是否存在非负实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义
，且
① 当
时，求
的解析式；
已知下面正确的命题：当
时，都有
恒成立.
② 对于给定的正整数
，若方程
恰有
个不同的实数根，确定的取值范围；
若将这些根从小到大排列组成数列
，求数列所有项的和.
知识点：1.函数的概念及其表示
解：（1）函数
函数
……4分
（2）
，
……6分
当
时，则有
恒成立.
当
时，当且仅当
时有
恒成立.
综上可知当或
时，
恒成立；………………………8分
（3）①
当
时，对于任意的正整数
，都有
故有
…13分
② 由①可知当时，有
，根据命题的结论可得，
当
时，有
，
故有
.
因此同理归纳得到，当
时，
……………………15分
对于给定的正整数
，
时，
解方程
得，
，
要使方程在
上恰有
个不同的实数根，
对于任意
，必须
恒成立，
解得
, 若将这些根从小到大排列组成数列
，
由此可得
.……………………17分
故数列所有项的和为：
.……18分
略
，则实数
. 
的增广矩阵是
，则此方程组的解是
的定义域为
. 
，且
，则
的最大值为
.
（
）的反函数是
.
的最小正周期为 .
中，
，则该数列的前
项的和
.
，若
，
，
的值为
. 
的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 
.
的展开式前三项系数成等差数列，则
.
与向量
，
，
，
，当
时，
的最大值为
.
在边长为1的正方体
的对角线
上从
向
移动，点
的直线与正方体表面交于
，
，
的解析式为
共有
种排列
（
），其中满足“对所有
”的不同排列有
种.
，若函数
为奇函数，则实数
B. 
C. 
D. 
，
，
，
的方差为
，则
，
，
，
的方差为 （ ）
