（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B= ．
知识点：3.集合的基本运算
{﹣1，0，1，2，4}
考点： 并集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算，即可．
解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，
故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，
点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础．
（3分）“若
，则
”是 （真或假）命题．
知识点：4.命题及其关系
真
考点： 四种命题．
专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑．
分析： 根据不等式的基本性质，结合已知中
，分析
中两个不等式是否成立，可得答案．
解答： 若若，
则x+y＞2，
xy＞1，
故为真命题，
故答案为：真；
点评： 题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．
（3分）函数
的定义域为 ．
知识点：2.定义域与值域
{x|﹣2≤x≤2且x≠1}
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 计算题．
分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．
解答： 要使函数有意义，需满足
，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，
所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．
故答案为：．
点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．
（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若 ．
知识点：4.命题及其关系
x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4
考点： 四种命题．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．
解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4；
故答案为：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4．
点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．
（3分）已知f（x）=x
，g（x）=，则f（x）•g（x）= ．
知识点：1.函数的概念及其表示
x2﹣2x，（x≥2）
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）•g（x）即可．
解答： 由题意，x﹣2≥0，
故x≥2；
f（x）•g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，
故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．
点评： 本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．
（3分）若幂函数f（x）的图象经过点
，则f（x）= ．
知识点：11.幂函数
考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得
，解出即可．
解答： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），
∵，
解得α=﹣
．
∴f（x）=．
故答案为：．
点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．
（3分）若函数f（x）=（
）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是 ．
知识点：15.函数的图像
（﹣∞，﹣1]
考点： 指数函数的图像变换．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．
解答： ∵函数f（x）为减函数，
∴若函数f（x）=（
）x+m的图象不经过第一象限，
则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；
故答案为：（﹣∞，﹣1]
点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．
（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）= ．
知识点：5.奇偶性与周期性
﹣11
考点： 函数奇偶性的性质．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．
解答： ∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，
∴a=2；
又∵f（﹣2）=11，
∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；
故答案为：﹣11．
点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．
（3分）设x＞0，则x+
的最小值为 ．
知识点：4.基本不等式
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答： ∵x＞0，
∴x+
=x+1+﹣1
﹣1=
﹣1，当且仅当x=
﹣1时取等号．
故答案为：
．
点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为 ．
知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法
（﹣
，0）
考点： 一元二次不等式的解法．
专题： 计算题；不等式的解法及应用．
分析： 由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．
解答： 关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，
则1+2=﹣
，1×2=
，
即有b=﹣3a，c=2a，
不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为
2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，
即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，
即有
＜2x+1＜1，
解得，﹣
＜x＜0．
则解集为（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．
（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；
③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；
④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；
其中正确的说法有 ．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．
知识点：14.函数的应用问题
①②④
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数
函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．
解答： ∵其关系为指数函数，
图象过（4，16）点，
∴指数函数的底数为2，故①正确，
当t=5时，s=32＞30，故②正确
4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；
∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，
∴有t1+t2=t3，故④正确，
综上可知①②④正确．
故答案为：①②④．
点评： 本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．
（3分）下列命题中正确的
是（）
A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b
C． 若
，则a＞b D． 若
，则a＞b
知识点：1.不等式关系与不等式
C
考点： 命题的真假判断与应用．
分析： 对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；
对于D，a=﹣1，b=2，满足
，但a＜b，由此可得结论．
解答： 对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；
对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；
对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；
对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．
故选C．
点评： 本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
A
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析： 如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．
解答： ∵：|x﹣2|＜3，
∴﹣1＜x＜5，
显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，
故甲是乙的充分不必要条件．
故选A．
点评： 本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么 条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．
（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=
}，则M∩P=（）
A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}
知识点：2.定义域与值域
C
考点： 交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．
解答： ∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=
}={y|y≥0
}，
∴M∩P={y|y＞0}，
故选C．
点
评： 本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．
（3分）函数
的图象是（）
A． 
B． 
C． 
D． 
知识点：8.指数函数及其性质
B
考点： 指数型复合函数的性质及应用．
专题： 证明题．
分析： 先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，
再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B
解答： 令x=0，则
=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；
令x=1，则
=
＜1，故排除A
故选 B
点评： 本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题
（8分）解不等式组
．
知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法
考点： 其他不等式的解法．
专题： 计算题．
分析： 分别解不等式
≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．
解答： 由≤2得：
≥0，解得x＜﹣1或x≥1；
由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣
＜x＜3+，
∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪2﹣
4•（a2﹣1）＜0⇒a＜﹣1
②当B={0}时，
⇒a=﹣1
③当B={﹣4}时，
⇒a不存在
④当B={0，﹣4}时，
⇒a=1
∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．
点评： 本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=∅的情况．
（12分）将长为12
米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．
（1）将S表示成x的函数；
（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．
知识点：14.函数的应用问题
考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；
（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．
解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）
水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），
∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），
…（6分）
（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分） x∈…（9分），
∴当 
…（11分）
∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为
平方米…（12分）
点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．
（14分）已知函数f（x）=x+
+b（x≠0），其中a、b为实常数．
（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
（3）若对任意的a∈，不等式f（x）≤10在x∈上恒成立，求实数b的取值范围．
知识点：13.函数与方程
考点： 函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．
专题： 综合题；函数的性质及应用．
分析： （1）依题意，原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，由
即可解得a、b的值；
（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，
）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，再作差f（x2）﹣f（x1）后化积讨论即可；
（3）依题意得
，可解得到b≤
，从而可得实数b的取值范围．
解答： （1）由已知，方程）=x+
+b=3x+1有且仅有一个解x=2，
因为x≠0，故原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，…（1分）
所以
，…（3分）解得a=﹣8，b=9．…（5分）
（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，
）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（7分）
证明：设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，
f（x2）﹣f（x1）=x2+
﹣x1﹣
=（x2﹣x1）•
，
因为x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，
所以x2﹣x1＞0，x1x2＞a，
所以f（x2）﹣f（x1）＞0．…（10分）
所以f（x）在（
，+∞）上是增函数．…（11分）
（3）因为f（x）≤10，故x∈时有f（x）max≤10，…（12分）
由（2），知f（x）在区间的最大值为f（
）与f（1）中的较大者．…（13分）
所以，对于任意的a∈，不等式f（x）≤10在x∈上恒成立，当且仅当
，
即
对任意的a∈成立．…（15分）
从而得到b≤
． …（17分）
所以满足条件的b的取值范围是（﹣∞，]． …（18分）
点评： 本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．