知识点：3.集合的基本运算

D

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】化简集合A、求出∁RA，再计算（∁RA）∩B即可．

【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，

则∁RA={x|x≤﹣1}，

（∁RA）∩B={﹣2，﹣1}．

故选：D．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．

故选：D．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

A

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin（2x+﹣）=3sin2x的图象，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

知识点：3.抛物线

D

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】将抛物线转化标准方程，根据抛物线的性质，求得焦点及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．

【解答】解：抛物线的标准方程x2=8y，则焦点坐标为（2，0），准线方程为x=﹣2，

∴焦点到准线的距离d=2﹣（﹣2）=4，

故选D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，考查焦点到准线的距离，属于基础题．

知识点：13.函数与方程

B

【考点】52：函数零点的判定定理．

【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．

【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（1，+∞）是增函数，在（1，+∞）上是连续函数，

因为f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣＞0，

所以f（2）f（3）＜0．

所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）．

故选：B．

【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

C

【考点】J9：直线与圆的位置关系；GZ：三角形的形状判断．

【分析】由题意可得，圆心到直线的距离＞2，即 c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形．

【解答】解：∵直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，

∴圆心到直线的距离＞2，即 c2＞a2+b2，

故△ABC是钝角三角形，

故选C．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

知识点：3.几何概型

B

【考点】CF：几何概型．

【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．

【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤log2x≤2，解答2≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是，

故选B．

【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．

知识点：11.球

C

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，

∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，

∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，

∴4R2=AC2+BC2+CD2=16，∴R=2，

∴球O的表面积为4πR2=16π．

故选：C．

【点评】本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．

知识点：1.算法与程序框图

C

【考点】EF：程序框图．

【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

【解答】解：模拟执行程序，可得：

n=6，S=3sin60°=，

不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，

不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，

满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．

故选：C．

【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

D

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．

【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．

∴该几何体的体积=43﹣=64﹣．

故选：D．

【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：2.双曲线

B

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．

【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bx﹣ay=0的距离为b．

设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点

又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，

∴△MF1F2为直角三角形，

∴由勾股定理得4c2=c2+4b2

∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，

∴c=2a，∴e=2．

故选B．

【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

D

【考点】5B：分段函数的应用．

【分析】求出函数关于原点对称的函数，函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，转化为x＜0时，函数的极大值为2，即可得出结论．

【解答】解：由题意，x≥0，f（x）=﹣x3+6x2﹣9x+2﹣a，

关于原点对称的函数为f（x）=﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），

∵函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，

∴x＜0时，函数的极大值为2，

f′（x）=﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，

∴x=﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a=2，∴a=0，

故选D．

【点评】本题主要考查新定义题目，读懂题意，确定x＜0时，函数的极大值为2是解决本题的关键．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

11

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列方程求出m的值．

【解答】解：向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，

∴+=（m﹣1，5），

又⊥（），

∴•（+）=﹣1×（m﹣1）+2×5=0，

解得m=11．

故答案为：11．

【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

5

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5．

【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，

其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），

设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值，

∴z最大值=F（1，2）=5．

故答案为：5．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

1

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式可得sinA=2sinB，进而可求a=2b=2，从而可求b的值．

【解答】解：∵a=2且bcosC+ccosB=2b，

∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，

∴a=2b=2，

∴b=1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

知识点：1.合情推理与演绎推理

B

【考点】F4：进行简单的合情推理．

【分析】根据题意，依次假设参赛的运动员为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．

【解答】解：根据题意，A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，

假设参赛的运动员为A，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；

假设参赛的运动员为B，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；

假设参赛的运动员为C，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；

假设参赛的运动员为D，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；

故获得参赛的运动员是B；

故选：B．

【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位教练中只有两位说的话是对”的之一条件．

知识点：2.等差数列及其性质

【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；

（2）bn===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和，再解不等式可得n的最小值．

【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

a1，a2，a3成等比数列，a3+a4=12，

有，即，

因为d≠0，所以解得a1=1，d=2，

从而{an}的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*．

（2）因为bn===﹣，

所以前n项和为Sn=1﹣+﹣+…+﹣

=1﹣，

令1﹣＞，解得n＞1008，

故取最小的正整数n为1009．

【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】B8：频率分布直方图．

【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．

（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．

（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2.5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．

【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，

可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5=1，

解得a=0.30．

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，

100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，

由以上样本频率分布，

可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800000×0.12=96000．

（Ⅲ）∵前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88＞0.85，

而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3

由0.3×（x﹣2.5）=0.85﹣0.73，解得x=2.9，

因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LX：直线与平面垂直的性质．

【分析】（1）连接AF，通过计算利用勾股定理证明DF⊥AF，证明DF⊥PA，推出DF⊥平面PAF，然后证明DF⊥PF．

（2）利用等体积方法，求点E到平面PFD的距离．

【解答】（1）证明：连接AF，则AF=，DF=，

又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF，

又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，

∴DF⊥平面PAF，

又PF⊂平面PAF，

∴DF⊥PF．

（2）解：∵S△EFD=2﹣=，

∴VP﹣EFD==，

∵VE﹣PFD=VP﹣AFD，

∴，解得h=，即点E到平面PFD的距离为．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点到平面的距离距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．

知识点：1.椭圆

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．

【分析】（1）由条件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．

（2）设y=kx﹣2，代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出当△OPQ的面积最大时，l的方程．

【解答】解：（1）设F1=（﹣c，0），F2（c，0），

由条件=1，知﹣c2+4=1，得c=，又，

所以a=2，b2=4﹣3=1，

故椭圆C的方程为=1．

（2）当l⊥x轴时不合题意，故可设：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），

将l：y=kx﹣2代入中得，

（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞，

由韦达定理得：

，，

从而|PQ|===，

又点O到直线PQ的距离为d=，所以△POQ的面积=，

设=t，则t＞0时，，

因为t+≥4，当且仅当t=2，即k=时等号成立，且满足△＞0，

所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y=或y=﹣．

【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想思想，是中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）把a=2代入函数解析式，求出导函数，得到f（0）=0及f′（0）=﹣1，代入直线方程的点斜式得答案；

（2）求出原函数的导函数，利用二次导数可得：当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x0）=0，则f（x）在[0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，可得当x∈[0，x0）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，综合可得实数a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=2时，，

∴f（0）=0，则f′（x）=ex﹣2﹣x，f′（0）=﹣1，

∴所求切线方程为y=﹣x；

（2）f′（x）=ex﹣x﹣a，

令h（x）=f′（x）=ex﹣x﹣a，

则h′（x）=ex﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，则f′（x）单调递增，f′（x）≥f′（0）=1﹣a，

当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；

当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x0）=0，则f（x）在[0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，

则当x∈[0，x0）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，

综上，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．

【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可曲线C的直角坐标方程；

（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，得出关于t的方程，设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，利用韦达定理得出t2t1，t1+t2的值，利用它们之间的转化关系即可求出AB，继而求出α．

【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．

∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．

（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，

化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．

设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，t1t2=﹣3，

∴|AB|==．

∴4cos2α=2，解得cosα=±，

可得直线l的倾斜角α=或．

【点评】本题考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，注意运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，考查直线参数方程的运用，注意参数t的几何意义，属于中档题．

知识点：3.不等式选讲

【考点】R5：绝对值不等式的解法．

【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m，根据其解集情况，确定m；

（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．

【解答】解：（1）因为∵f（x）=|x+3|﹣m，

所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，

∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，

又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

故m=2．•…

（2）等价于不等式，

设，•…（8分）

故，

∃x∈R，使得成立，

则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1

即实数的取值范围•…（10分）

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用．