复数z=
的虚部是( )
A．
B．
C．1 D．
知识点：3.复数代数形式的四则运算
C
z=
，所以复数z=
的虚部是1，因此选C。
2．若命题
，则
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，则是。
【答案】
【解析】略
如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）
A．
B．
C．
D． 
知识点：3.集合的基本运算
A
因为
，所以
。
【答案】
【解析】略
若
、
满足约束条件
，且
的最大值是最小值的
倍，则的值是（ ）
A.3 B.
C.2 D.
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
A
画出线性约束条件
的可行域，由可行域知：当目标函数
过点（0,2）时有最小值，最小值
；当目标函数过点（2,2）时有最小值，最小值
。因为最大值是最小值的
倍，所以
。
【答案】
【解析】略
直线
与曲线
相切，则b的值为（ ）
A．-2 B． 1 C．
D．-1
知识点：3.导数在研究函数中的应用
D
由
得
，把x=1代入曲线方程得
，所以切点坐标为
，代入直线方程
得
。
【答案】
【解析】略
已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．1 D．
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
A
因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为
，所以该四棱锥的体积为
。
【答案】
【解析】略
已知双曲线
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． 
D．3
知识点：2.双曲线
B
双曲线的一条渐近线方程为
，即
，因为渐近线与圆
相切，所以
，即
，所以e=2。
【答案】
【解析】略
一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
C
结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。
10．已知数列｛
｝满足
，
，则其前6项之和是( )
A. 16 B. 20 C. 33 D. 120
【答案】C
【解析】因为，所以
，所以其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33.
【答案】
【解析】略
对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，对任意自然数n,当
时，有
；
知识点：1.数列的概念与表示方法
观察分解式的规律：
由此可以得到对任意自然数n,当
时，有
。
【答案】
【解析】略
椭圆两焦点为 
、
，
在椭圆上，若 △
的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ；
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
当点P为椭圆的短轴顶点时，△
的面积的最大，此时△的面积的最大值为
，所以椭圆方程为。
【答案】
【解析】略
运行如下图所示的程序框图，若输出
，则输入
的取值范围
是 ．
知识点：1.算法与程序框图
我们构造数列
，
为循环过程中x的值，则
，所以
，所以
，要满足输出
，则
，即
，解得
，所以输入
的取值范围是。
【答案】
【解析】略
（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
．点P在曲线C上，则点P到直线
的距离的最小值为 ；
知识点：2.坐标系与参数方程
5
把曲线C的参数方程为
（
为参数）化为直角坐标方程为
，把直线
的极坐标方程为
化为直角坐标方程为
，圆心到直线的距离为
，所以点P到直线
的距离的最小值为
。
【答案】
【解析】略
(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知
的两条
直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜
边AB交于点D，则BD的长为 ；
知识点：1.几何证明选讲
由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: 
，所以BD=
cm。
【答案】
【解析】略
（选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式
恒成立，则实数
的取值范围是： .
知识点：3.不等式选讲
令
，则
，所以函数的最小值为
，所以要使对于任意实数x不等式
恒成立，只需
。
【答案】
【解析】略
（本小题满分12分）
已知向量
，
，
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）在
中，角A，B，C的对边分别是
若
，b=1，
的面积为
，求
的值．
知识点：2.平面向量的线性运算
【解】：（Ⅰ）
．
……… (3分)
所以最小正周期T=
，对称轴方程为
……… (6分)
（Ⅱ）依题意
即
,由于
,所以
A=
……………………(9分)
又∵
且b=1，∴
得c=2，在
中，由余弦定理得
,所以
…………………………(12分)
略
如图，四棱锥
中,
⊥平面
，
底面四边形
为矩形，
为
中点.
（Ⅰ） 求证：
⊥
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在一点
，使得
∥平面
，若存在，指出
的位置；若
不存在，说明理由.
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
略
已知等差数列
的公差
,且
是方程
的两个根．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和为 
．
知识点：7.数列的通项
【解】： （Ⅰ）依题意
，
…………………………（6分）
（Ⅱ）
……………………（12分）
略
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为
的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
（Ⅱ） 从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?
性别与看营养说明列联表 单位: 名
男
女
总计
看营养说明
50
30
80
不看营养说明
10
20
30
总计
60
50
110
附:1．
.
2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
(1)当
时,没有充分的证据判定变量
有关联，可以认为变量是没有关联的；
(2)当
时，有90%的把握判定变量有关联；
(3)当
时，有95%的把握判定变量有关联；
(4)当
时，有99%的把握判定变量有关联.
知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用
【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有
名，样本中不看营养说明的女生有
名； …………………………（3分）
（Ⅱ）记样本中看营养说明的
名女生为
，不看营养说明的
名女生为
，从这5名女生中随机选取两名，共有
个等可能的基本事件为：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
.………（5分）
其中事件
“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了
个的基本事件：；； ；；； . ………………………（7分）
所以所求的概率为
………………………………………（8分）
（Ⅲ）根据题中的列联表得
……（10分）
因为7.486>6.635. 所以,有
%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. …………………………………………（12分）
略
已知椭圆C：
右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ) 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过点F的直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于
点，且
，求
的值．
知识点：1.椭圆
【解】：（Ⅰ）由题意
,椭圆方程为
……………（6分）
（Ⅱ）设A
B
由
得
,所以
* ………（8分）
由
得 
， ………（10分）
代入*得
………………（13分）
略
最小值是（ ）
C. 
D.1
，
点关于平面
的对称点为
，则
= ； 
，且该函数曲线
在
处的切线与
轴平行.
的值；
的单调性；
时，
.
