下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”；
B．“
”是“
”的必要不充分条件；
C．命题“存在
使得
”的否定是：“对任意
均有
”；
D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．
知识点：4.命题及其关系
D
A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”；
B．“
”是“
”的充分不必要条件；
C．命题“存在
使得
”的否定是：“对任意
均有
”；
D．因为命题“若
，则
”为真，所以它的的逆否命题为真命题，因此正确的命题只有选项D。
如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）
A．
B．
C．
D． 
知识点：3.几何概型
A
因为
，所以
。
已知
满足
，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
D
画出线性约束条件
的可行域，由可行域知：目标函数
过点
时有最小值，最小值为
；过点（1,1）时有最大值，最大值为
，因为z的最大值是最小值的4倍，所以
。
已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）
A． 
B．
C．1 D． 
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
A
因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为
，所以该四棱锥的体积为
。
直线
与曲线
相切，则b的值为（ ）
A．-2 B． 1 C．
D．-1
知识点：3.导数在研究函数中的应用
D
由
得
，把x=1代入曲线方程得
，所以切点坐标为
，代入直线方程
得
。
已知双曲线
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． 
D．3
知识点：2.双曲线
B
双曲线的一条渐近线方程为
，即
，因为渐近线与圆
相切，所以
，即
，所以e=2。
一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
C
结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。
10．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是
，构造数列
，使得
，记
,则
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】要使，需出现3个1，一个-1，所以基本事件的总数是
，满足的基本事件有4个，所以的概率为
。
对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，对任意自然数n,当
时，有 ；
知识点：1.数列的概念与表示方法
观察分解式的规律：
由此可以得到对任意自然数n,当
时，有。
按如下图所示的程序框图运算，若输出
，则输入
的取值范围
是 ．
知识点：1.算法与程序框图
我们构造数列
，
为循环过程中x的值，则
，所以
，所以
，要满足输出
，则
，即
，解得
，所以输入
的取值范围是
。
选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
．点P在曲线C上，则点P到直线
的距离的最小值为 ．
知识点：2.坐标系与参数方程
5
把曲线C的参数方程为
（
为参数）化为直角坐标方程为
，把直线
的极坐标方程为
化为直角坐标方程为
，圆心到直线的距离为
，所以点P到直线
的距离的最小值为
。
(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知
的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；
知识点：1.几何证明选讲
cm
由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: 
，所以BD=
cm。
（选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式
恒成立，则实数
的取值范围是： ；
知识点：3.不等式选讲
令
，则
，所以函数的最小值为
，所以要使对于任意实数x不等式
恒成立，只需
。
（本小题满分12分）已知向量
，
，
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）在
中，角A，B，C的对边分别是
若
，b=1，的面积为
，求
的值．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
（Ⅰ）
．
所以最小正周期T=
，对称轴方程为
……… (6分)
（Ⅱ）依题意
即
,由于
,所以
A=
……………………(9分)
又∵
且b=1，∴
得c=2，在
中，由余弦定理得
,所以
……………
略
本小题满分12分）已知等差数列
的公差d 
0,且
是方程
的两个根．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和为 
．
知识点：6.数列的求和
【解】：（Ⅰ）依题意
，
…………………………（6分）
（Ⅱ）
……………………（12分）
略
（本小题满分12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为直角梯形，
,
,
，
（Ⅰ）若
为PA中点，求证:
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的大小。
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
【解】：（Ⅰ）连接PC，交DE于N，连接MN，在
中，∵M,N分别为两腰PA,PC的中点，
∴
‖
,又∵
,∴
‖平面
；…………（6分）
（Ⅱ）平面
与
所成锐二面角的大小为
………
略
（本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相 同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
【解】：（Ⅰ）X
，1,2,3,4
其概率分布分别为：
，
，
，
，
．其分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
（Ⅱ）
．………………
略
（本小题满分13分）已知椭圆C：
右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知过椭圆右焦点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点
，且
，求
的值．
知识点：1.椭圆
【解】：（Ⅰ）由题意
,椭圆方程为
……………（6分）
（Ⅱ）设A
B
,直线方程为：
由
得
所以
，* ……………（10分）
得
，
代入*得
略
的虚部是( )
B．
C．1 D．
在
上的最小值是（ ）
B．
C．
D．
= ；
展开式中的常数项是32，则实数
；
在
和
处的切线互相平行，求
的值与函数
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围．
