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数学《负数》优秀教案设计

发布时间：2021-07-04 来源：教育合作点击：

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数学《负数》优秀教案设计13篇

数学《负数》优秀教案设计(1)

《背影》教学设计

曾州荣

【教学理念】现代散文的教学，担负的既有阅读教学的任务，又有情感教育的使命，甚至还有与之相辅相成的写作教学的指导。所以，我们的教学既要关注其文学表达，又要关注其思想情感，两者不可偏废。这篇文章就是通过特定环境下，一个父亲为儿子买橘子的特写镜头，来表现父亲对儿子的疼爱和儿子对父爱的感念。学习抓住人物形象的一个特征在特定的环境下进行细致描写的写法，为学生阅读现代文尤其是散文打下坚实的基础，同时为写作中如何写人记事进行必要的指导。在此基础之上，关注思想情感的表达，体会朴实的语言中所饱含的深情，通过抒写真情的活动引导学生我手写我心，我心抒我情。

【教学目标】

根据八年级的学生对文章的理解大多停留在文本浅层的学情分析和作为名家名篇的记实散文的文本定位，确立以下教学目标：

1．把握内容，理解文章关键语句的含义。

2．学习抓住人物在特定环境下的一个形象特征进行细致描写，以及从平凡琐事中提炼意蕴丰富的写作素材的写法。

3．体会朴实的语言中所饱含的深情，继承中华民族的传统美德。

【教学过程】

数学《负数》优秀教案设计(2)

《分数除以整数》的教学设计

设计理念：贯彻执行新课程标准理念，培养学生的探索精神和创新意识，变被动接受为主动探索，充分发挥学生的主体作用与教师的主导地位。学习数学知识要与生活密切联系，培养学生对数学的兴趣，使人人学习有价值的数学。例题涉及到学生日常生活中经常见到，并用到的内容，与学生的生活密切联系，加上学生有一定的求知欲，从而进一步激起学生学习数学的兴趣。根据教材的内容，遵循学生的认知特点，设计本教案。

教学内容：苏教版数学六年级上册教材第55～56页，例1、试一试、练一练及练习十一第1～4题。

教学目标：

1.使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的式题。

2.使学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，理解分数除以整数的意义，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.使学生探究学习的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：探究分数除以整数的计算方法、会熟练进行分数除以整数的计算。

教学难点：探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。

教学准备：例图，学生练习纸

教学过程：

一、情境导入

1、炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？

指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？

（平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法）

2、如果果汁是328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？

【设计意图】创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。

二、探索新知

1、体会分数除法的意义

（1）出示例1，思考：把328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人可以喝多少升？可以怎样列式？为什么？

（2）师：我们知道，把一个整数平均几份，求每份是多少，用除法计算，而把328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升平均分成两份，求每份是多少，也可以用除法计算。

（3）揭示课题

师：把一个分数平均分成若干份，求其中的一份，用除法计算。今天我们就来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）

2、探索分数除以整数的计算方法。

（1）提问：那328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷2可以怎样计算呢？

（2）请同学们前后左右，四人一组，共同讨论。

．把4个126f8d196d9a1d04aab0b871fe021416.png平均分成2份，每份是2个126f8d196d9a1d04aab0b871fe021416.png，也就是914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png

27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png升 328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升

（指生上台，指着例1插图讲解）

师：这个过程怎样用算式来体现呢？

板书：328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷2＝d0b068a5aebc924be1a6aa49c8f03f88.png＝914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png （用分子4÷2，分母还是5）

师：从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算？

（如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。先不要提出这种方法的局限性。）

．328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升平均分成2份，求每份是多少，是求328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升的一半是多少，所以328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷2就可以用328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，结果914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png升。

328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升的df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

word/media/image5.gif 27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png×93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png= add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png（升）

328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升

指生说说这一过程。

师：你们听明白了吗？328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷2表示？328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png表示？它们相等吗？

板书：328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷2=328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png=914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png（升）

（3）师：谁能再说一说，328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png除以2，为什么可以用328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png来计算呢？df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png是2的什么数？

小结：从这个算式可以看出，分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？

3、比较，优化算法

（4）师：如果328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝到多少升？怎样列式？

提问：328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？

（5）归纳算法：

师：分数除以整数，可以怎样算？（小组交流）怎样算比较简便？

小结：分数除以整数通常转化成分数乘这个整数的倒数去算。

想一想：用分子直接除以整数的方法虽然有一定的局限性，但在什么情况下算起来也很方便呢？(分子是整数的倍数)

【设计意图】计算教学，把计算方法直接告诉学生，然后进行大量的训练。这样尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。所以通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用，学生在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为形成共识奠定了充分的基础，同时也可提高学生学习效率，促进了学生的发展。

三、巩固练习

1、练一练第1题

师：长方形平均分成了几份，每份是多少？e5336cd7f55767ddcfdbca340f36e6b6.png怎样表示？

e5336cd7f55767ddcfdbca340f36e6b6.png表示什么意思？在图中指出来？得数是多少？

e5336cd7f55767ddcfdbca340f36e6b6.png÷2呢？e5336cd7f55767ddcfdbca340f36e6b6.png÷3呢？

2、练一练第2题

提问：分数除法和分数乘法有什么联系？

明确：把分数除以整数转化为相应的分数乘法时，应该用分数乘这个整数的倒数。

3、练一练第3题

独立完成，指名说说，怎么想？怎么算？

4、练习十一第2题

交流：观察每组题有什么联系？

⑴除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。

⑵比较第②题，明确分数除以整数的计算方法。

5、练习十一第4题

指生说题意：word/media/image9.gif把bd924a527027043a59f7cf2ce4d28e0b.png平均分成4份，求每份是多少；⑵求7个85b880d80d67ac11d7396b4251a35fec.png是多少？

明确：第⑴小题的计算结果，要作为第⑵小题的已知条件。

【设计意图】：第1题通过计算比较既有助于学生体会分数除法的意义，又有利于学生感受分数乘、除法计算方法的联系；第2题使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。这一对比性练习，促进了学生形成必要的计算技能。第3题联系实际，应用知识，解决问题。

四、全课总结

这节课学习了那些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下，可以用分数的分子直接除以整数？

五、作业布置

练习十一第1、3、4题

六、板书设计：

分数除以整数

328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷2＝d0b068a5aebc924be1a6aa49c8f03f88.png=914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png（升）

328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png÷2＝328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＝914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png（升）

答：每人能喝到914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png升。

数学《负数》优秀教案设计(3)

《分数除以整数》的教学设计

教学内容：苏教版数学六年级上册教材第55～56页，例1、试一试、练一练及练习十一第1～4题。

教学目标：

1.使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的式题。

2.使学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，理解分数除以整数的意义，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.使学生探究学习的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：探究分数除以整数的计算方法、会熟练进行分数除以整数的计算。

教学难点：探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。

教学准备：例图，学生练习纸

教学过程：

一、情境导入

1、炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？

指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？

（平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法）

2、如果果汁是升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？

【设计意图】创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。

二、探索新知

1、体会分数除法的意义

（1）出示例1，思考：把升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人可以喝多少升？可以怎样列式？为什么？

（2）师：我们知道，把一个整数平均几份，求每份是多少，用除法计算，而把升平均分成两份，求每份是多少，也可以用除法计算。

（3）揭示课题

师：把一个分数平均分成若干份，求其中的一份，用除法计算。今天我们就来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）

2、探索分数除以整数的计算方法。

（1）提问：那÷2可以怎样计算呢？

（2）请同学们前后左右，四人一组，共同讨论。

．把4个平均分成2份，每份是2个，也就是

升升

（指生上台，指着例1插图讲解）

师：这个过程怎样用算式来体现呢？

板书：÷2＝＝（用分子4÷2，分母还是5）

师：从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算？

（如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。先不要提出这种方法的局限性。）

．升平均分成2份，求每份是多少，是求升的一半是多少，所以÷2就可以用×，结果升。

升的

×=（升）

升

指生说说这一过程。

师：你们听明白了吗？÷2表示？×表示？它们相等吗？

板书：÷2=×=（升）

（3）师：谁能再说一说，除以2，为什么可以用×来计算呢？是2的什么数？

小结：从这个算式可以看出，分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？

3、比较，优化算法

（4）师：如果升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝到多少升？怎样列式？

提问：÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？

（5）归纳算法：

师：分数除以整数，可以怎样算？（小组交流）怎样算比较简便？

小结：分数除以整数通常转化成分数乘这个整数的倒数去算。

想一想：用分子直接除以整数的方法虽然有一定的局限性，但在什么情况下算起来也很方便呢？(分子是整数的倍数)

三、巩固练习

1、练一练第1题

师：长方形平均分成了几份，每份是多少？怎样表示？

表示什么意思？在图中指出来？得数是多少？

÷2呢？÷3呢？

2、练一练第2题

提问：分数除法和分数乘法有什么联系？

明确：把分数除以整数转化为相应的分数乘法时，应该用分数乘这个整数的倒数。

3、练一练第3题

独立完成，指名说说，怎么想？怎么算？

4、练习十一第2题

交流：观察每组题有什么联系？

⑴除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。

⑵比较第②题，明确分数除以整数的计算方法。

5、练习十一第4题

指生说题意：把平均分成4份，求每份是多少；⑵求7个是多少？

明确：第⑴小题的计算结果，要作为第⑵小题的已知条件。

四、全课总结

这节课学习了那些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下，可以用分数的分子直接除以整数？

五、作业布置

练习十一第1、3、4题

六、板书设计：

分数除以整数

÷2＝=（升）

÷2＝×＝（升）

答：每人能喝到升。

数学《负数》优秀教案设计(4)

“仁爱诚朴智美勤勇”

优秀教学设计

授课学科：小学语文

授课教师：赵晓程

授课年级：五年级

2018年11月17日

长春附属学校（小学部）

数学《负数》优秀教案设计(5)

《坐井观天》优秀教案设计

教材简说：

《坐井观天》是一则寓言故事，课文通过青蛙与小鸟

之间生动有趣的对话，给孩子们讲述了一个寓意深刻的

故事。文章通过青蛙和小鸟对天的大小的争论，阐明了

一个深刻的道理：看问题，认识事物，站得要高，看得

要全面，不能像青蛙那样犯了错误还自以为是。

教学目标：

1 、学生能分角色朗读课文，有感情地朗读对话。

2 、学生能发挥想象，续写青蛙跳出井口之后与小鸟的第四次对话。

3 、理解“井沿、无边无际、一百多里、大话”等词语，学生能从中体会青蛙和小鸟的争论，初步理解寓意。

教学重难点：

1 、理解“井沿、无边无际、一百多里、大话”等词语，学生能从中体会青蛙和小鸟的争论，初步理解寓意。

2 、学生能发挥想象，续写青蛙跳出井口之后与小鸟的第四次对话。

教学准备：

课件、青蛙和小鸟的图片和头饰。教学过程：

一、创设情境导入

同学们，今天老师给大家带来两位新朋友。（出示青

蛙图片）青蛙从生下来的那天起他就一直生活在井底。

（画井）在井里抓虫，在井里玩耍，从来没有见到过外面

的世界。另一位朋友是（出示小鸟图片）小鸟生活在广阔

的天空，他每天在天上飞来飞去，见到了很多东西。今

天，这两位新朋友要带大家去学习一篇有趣的寓言故事。

二、初读课文，整体感知

1 、请打开课文 60 页，自由地朗读课文，边读边数一数课文一共有几个自然段，标上序号。

2 、再读课文：课文的哪些词语你弄不明白的把它画出来。

3 、全班交流：无边无际井沿一百多里大话

过渡：同学们通过读书提出了这么多词语，老师相

信你们通过读书也能自己找到答案。

三、结合重点词语理解重点句子，进行朗读指导

1 、“井沿”

谁能告诉老师“井沿”这个词语出现在哪一个自然

段？谁来读一读？

井沿在哪里？到底哪里是井沿？谁来指一指？是井

的哪一部分呢？（井的边上）

井的边上叫井沿，桌子的边上叫什么？河的边上叫

什么？床的边上叫什么？

谁能让小鸟飞落在井沿上？

小结：现在同学们知道了，这只小青蛙的家住在井里，小鸟呢？从天上飞来，飞累了，落在井沿上。故事就这样开始了，青蛙和小鸟为了一件事争吵起来了，谁也不让谁，究竟是什么事呢？请快速地浏览一遍课文，找出答案。

2 、无边无际

小鸟的观点是什么？？它眼中的天是什么样？小鸟

认为天是无边无际的，谁能告诉老师，无边无际是说天怎么样？

请你试着把天很大的样子读出来，先自己读一读。

指名读。

读出来没有？谁能读的比他读得更好？

天是无边无际的，我们还可以说什么是无边无际的？

我们还可以从小鸟的那句话中看出天是无边无际的

呢？自己找一找。

指名读。

你从这一自然段中哪个词语可以看出天无边无际？

3 、“一百多里”一百多里有多远啊？

试着把一百多里的感觉读出来。（指名读，评价）

飞了一百多里，小鸟可能看见了什么呢？

小鸟看见了这么多东西，飞了这么远的路，还是没

有看到天的尽头，天大不大？一起把天很大的样子读出

来。

4 、大话

小鸟认为天是无边无际的，青蛙却认为小鸟在说

“大话”。

什么样的话是大话呢？（吹牛、夸张、不切实际）（撒

谎的话是谎话。）青蛙的观点是什么？它眼中的天是什么

样？它为什么说天只有井口那么大呢？（坐在井里，没有

出去）

试着把青蛙的话读一读。（男生读）

5 、青蛙和小鸟都认为自己说的对，那么你认为谁说得对？小组先讨论。小结：我们来玩个小游戏好不好？

请同学把书卷成圆筒状，告诉老师你都看到了什么？（强调“一部分”，你只看到了一部分，那小青蛙会看到什

么呢？天的一部分）井壁挡住了青蛙的视线，所以他只看到天的一部分，就认为天只有井口那么大，谁能用一个词来形容小青蛙呢？（目光狭窄、自以为是）

6 、你还从课文的哪一句话可以看出青蛙是自以为是的呢？请你找一找。

小青蛙不接受别人的意见，他认为自己是对的。下

面请小朋友读第六自然段，要读出小青蛙自以为是的样

子。

7 、分角色朗读。

青蛙还是不相信小鸟的话，他们争论的更加激烈了，

我们也学着他们争论争论好不好？

（ 1）戴上头饰同桌对读。

（ 2）师生共读：师读旁白，男女生分角色读。四、拓展：

设想一下，假如有一天，青蛙跳出水井，跳到井沿

上，它会看到什么？说些什么呢？用下面的句式来说：

青蛙鼓足了勇气，跳了出来。它看见⋯⋯

它说：“⋯⋯”

课堂小结：后来，人们给这个寓言故事起了个名字

叫“坐井观天”。（板书：坐井观天）现在你们明白“观”是什么意思吗？是谁坐在井里看天呢？同学们可千万不

要学井里的小青蛙呀，目光狭窄还自以为是。老师希望你们看更多的书，了解更多的知识，千万不要当坐井观天的“井底之蛙”呀！五、作业布置：

今天我们学习了“坐井观天”这个有趣的寓言故事，小朋友们还想不想读更多有趣的寓言故事呢？请你们利用课余时间多读一些寓言成语故事，然后到班上来一起

交流分享。

数学《负数》优秀教案设计(6)

青花优秀教案设计

教学目标：

1.指导学生默读课文，理解文章内容，认识中国的青花瓷艺，体会作者对文中所描写的青花瓷艺人的追求完美、不断创新的精神的热烈赞赏之情。

2.引导学生结合课文内容，理解重点句子的含义以及表达的情感。

3.知道学生有感情地朗读课文，并背诵自己喜欢的句子或段落。

4.帮助学生认识“鬓、疵、杳、惘、窥”;会写“鬓、锲、嬉”;理解“两鬓斑白、锲而不舍、嬉戏、瑕疵、迷惘、窥破、郑重其事、如饥似渴、毛塞顿开”等词语。

教学重点：

理解文章内容，认识中国的青花瓷艺，体会作者对文中所描写的青花瓷艺人的追求完美、不断创新的精神的热烈赞赏之情。

教学难点：

引导学生结合课文内容，理解重点句子的含义以及表达的情感。

教法与学情分析：

《语文课程标准》指出：“阅读是学生的个性化行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践。”在学习过程中以读为主，引导学生在读中学、思中悟。利用文本提供的教学空间，最大限度地开发教材资源，调取出学生已有的知识积累、思想情感，对课文内容进行补充、拓展，与作者、文本进行深入对话，构建出属于自己的文本意义，实现真正意义的阅读。教学中利用课本插图、多媒体课件等调动学生眼、耳、口、脑等多种感官，发挥学生想象力，真正参与到教与学的过程中。

教学课型：精读课文

教学准备：

收集青花的图片文字资料。课件。

教学时间：2课时。

教学设计：

第一课时

一、导入新课

1.欣赏歌曲《青花瓷》，同时欣赏青花瓷图片。

这首别致的歌曲，赞美的是——青花瓷。

由英文中“中国”“瓷器”同为一个读音“China”引入：瓷器是咱们祖国的象征之一，而青花瓷又是瓷器里的最美丽的精品。你了解青花瓷吗?(交流课前阅读的相关资料。阅读课后的“学习链接”。)

2.歌曲里头有一句歌词是“如传世的青花瓷自顾自美丽”，到底这传世的青花瓷为什么这么美丽呢?当我们学习了今天课文《青花》，就明白了。

【周杰伦这歌曲很现代也很中国味，配合精致的图片，能很好地调动学生学习课文、了解青花的兴致。】

二、检查预习，初读课文。

1.课文主要写了哪些人物?记叙了他们什么事情?

(快速浏览课文后回答。)

2.出示第五自然段中的“我开始了苦苦寻觅”一句。看看哪些段落写“我”苦苦寻觅的由来。哪些段落写“我”苦苦寻觅的过程。

问题很简单，但是抓住了课文的主线。也渗透了有效地捕捉课文重点信息的方法——重视过渡句。】

给课文分段。

3.轻声朗读课文的两个部分，把生字读准。指名读生词。正音，并说说自己理解的词语。

重点理解：

两鬓班白：鬓脸旁边靠近耳朵的头发。头发已经花白了。

锲而不舍;锲，刻;舍，放弃，停止。镂刻不停息，比喻持之以恒、坚持不懈。《荀子·劝学》中讲：“锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。”反义词有：半途而废;一暴十寒;三天打鱼，两天晒网等。

嬉戏：游戏;玩耍。

瑕疵：微小的缺点。

纷至沓来：纷，众多;沓，重复。接连不断地到来。注意“沓”不要写成“踏”。

迷惘：由于分辨不清而感到不知怎么办。

窥破：窥，从小孔或缝隙里偷偷地看，暗中察看。暗中看出来或觉察明白了。

郑重其事：郑重，严肃认真。对事情采取慎重认真的态度。一点儿也不马虎、不敷衍。

如饥似渴：像饿了想吃饭、渴了想喝水那样。形容非常迫切的情状。

茅塞顿开：茅塞，被茅草塞住;顿，顿时，立刻。原来心里像被茅草塞住一样，现在一下子打开了。比喻突然一下子明白了。也作“顿开茅塞”。

3.齐读课文，说说两部分的主要内容。

第一部分(1——4自然段)默默期盼，父亲要儿子寻找残缺青花。这是故事的前因，写得比较简洁。

第二部分(5——16自然段)苦苦寻觅，儿子终于得到祖传配方。这是故事的结果，写得很详细。

三、小结

美丽的青花，一代代艺人的骄傲和满怀的心事都凝聚在上边。到底父亲要儿子找到什么东西呢?下节课再一起琢磨!

四、作业

熟读课文。抄写生词。

第二课时

一、复习引入。

听写生词。

回忆课文的条理。

二、细读理解。

(一)研读“默默期盼”

1.读1-4自然段，思考：父亲是一个怎样的瓷艺人?他教我瓷艺，为什么不传配方给我?后来，父亲为什么又郑重其事地把一尊残缺青花交给我?

2.交流。

(1)抓住“独树一帜”体会父亲的“手艺高”。

(2)抓住“完美”设计悬念。(什么是父亲心里的“完美”?)

(3)找出第三自然段描写父亲动作、外貌、语言等方面的语句，反复品读，体会父亲对儿子寄予厚望，用心良苦。理解我对父亲的行动、神态的不解。

【让学生在阅读理解这些语句时越读越迷惑，迷惑于“完美”与“祖传配方”之间的关系和奥秘，迷惑于“手艺高”的父亲的古怪的动作、企盼的眼神、令人费解的话语……学生越是迷惑，对接下来的重点内容的学习的兴趣就会越浓厚。】

3.齐读第三小节。

4.小结：这个部分，我们领会到了父亲对孩子的默默期盼和良苦用心。到底在期盼什么?儿子怎样完成父亲的任务，成长为青花瓷器的合格接班艺人呢?

(二)研读“苦苦寻觅”

1.默读读5-16自然段，思考并找关键语句写批注：

(1)“我”怎样寻觅“祖传秘方”?主要经历了哪几个阶段?

(2)每次我觉得成功了的时候，心情怎样?父亲是什么表现?

(3)研究父亲不同表现的原因。

2.学生选择自己喜欢的地方交流。

(1)理解第五自然段的两个设问句的作用。(承上启下)

(2)(6——8)自然段为第一层，写“我”找到瓷片。“然而，修复的青花并不能让父亲满意。”到底父亲想要什么?

(9——11)自然段为第二层，写我“复制”青花。“没有丝毫瑕疵的青花，却仍然遭到了父亲的冷眼。”儿子已经大有进步，父亲还想要儿子进步，到底父亲想要什么?

(12——16)自然段为第三层，写“我”自制青花，父亲看到后，“脸上露出欣慰的笑容。”原来父亲眼中的“完美”，是青花瓷器艺人一代代的“在超越中得到的传承”。

【在有感情的朗读、交流重点语句的过程中，让学生不断感受，修复好的青花是昨天的青花，复制好的青花依然还是昨天的青花，在精通前人的手艺的基础上，加入自己的独特的元素，创造出有自己特色的与众不同的青花，才是最珍贵的、最美丽的。而这一切的目标的抵达与超越，都是在主人公艰辛的工作和深入的思考、想象中得来的。】

3.齐读第二部分。

4.小结：父亲的默默期盼，经过儿子的苦苦寻觅，终于获得了完美的结局。原来“修复和复制都不是青花的归宿，完美的青花，应该在在超越中得到的传承”

三、再读领悟。

把文中多次描写父亲神态的语句找出来，注意有怎样的变化，从中你体会出父亲怎样的思想感情?

父亲从“不满意——冷眼——笑容”，实际上是表现了他要求儿子去创新瓷艺……

四、练读拓展。

1.读一读。

我的青花像一尾欢快的游鱼，在清澈的溪流中唱歌。

人间瑰宝——青花瓷

其瓷——胎骨细腻，晶莹柔润;

其花——清新明丽，幽静雅致;

其釉——光亮洁净，白中泛青;

其色——青翠欲滴，永久不褪。

2.回忆课文内容和思想感情，练习说话并填空。

我赞美独树一帜的人间瑰宝——青花瓷，我更赞美

板书设计：

21 青花

默默期盼不满意——冷眼——笑容

传承——超越(完美)

苦苦寻觅寻找——复制——创造

数学《负数》优秀教案设计(7)

【文本分析】

《白鹅》选自人教版语文四年级上册13课，本组教材选了四篇课文，主题是“作者笔下的动物”，这几篇课文同样写动物，但作者的观察角度不同，心理体验不同，因此，运用的表达方法也有所不同，语言也各具特色。文章对白鹅姿态、叫声、步态、吃相等情状展开了极富有画面感的描写，表现了白鹅的性格特点——高傲。语言生动活泼，趣味盎然。同时，透过文字的深处，我们可以深切地感受到作者丰子恺，与动物亲密无间、平等民主、朋友般的关系。而明贬实褒写作手法的运用，更让这份纯净、浓浓的动物之爱回味无穷。形于外，而情在中，本文以其生命关怀的人文内涵与独具特色的语言风格，浸润学生的精神世界，提升学生的写作素养。

【设计理念】

鉴于对“文意兼得”的思考坚持小学语文教学工具性和人文性相结合的教学理念以求真、求实、倡简为目标在听、说、读、写的语言文字训练过程中培养学生的语文能力。努力实现语文与生活的联系在师生互动、生生互动的对话中全面提高学生的语文素养。

【班级学生情况分析】

1、语文学习情况分析

（1）班级学生在语文学科学习水平上有差异，大部分学生已经形成良好的课堂常规，并有较好的阅读、鉴赏能力，愿意积极参与课堂讨论。但也有个别学生与上述学生之间存在差异，在教学中特别要逐一兼顾两头。

（2）学生的学习效果极易受客观条件影响，如果教学形式让他们感兴趣，教学内容与生活实际联系密切，则会投入地进行学习；反之，则情绪低落，学习积极性不高，学习效率降低。因此，精心设计教学环节，调动学生的学习积极性，显得尤为重要。

2、本节课学生的学习情况分析

（1）本课的生字词语不是的难点，但是四字词语特别多，理解有一定的难度，读起来并不能做到朗朗上口，需要下足预习功夫。

（2）本课主角是白鹅，但对于大部分同学来说，见过鸭子，却从未见过白鹅，认识上有一定难度。文章有一个明显的特点，那就是用看似批评的话语描写白鹅，实际是表达了作者的喜爱、赞美的情感，这种明贬实褒的写作手法是学生理解上的难度，课堂设计中要进行难点突破。

【教学目标】

1、会认“颈、厉、吭、吠、苟、倘、脾、供”8个生字，会写“颈、郑、厉、剧、餐、倘、饮、侍、脾、蹲、供、邻”12个生字。正确读写“高傲、郑重、局促不安、京剧、毫不相让、一日三餐、滋味、倘若、从容不迫、侍候、脾气、扬长而去、空空如也、责备、供养不周、邻近、不胜其烦、架子十足”等词语。

2、有感情朗读课文，背诵自己喜欢的段落，摘录、积累好词佳句。

3、了解白鹅的特点，体会作者对白鹅的喜爱之情。

4、学习作者对比的写作手法，并尝试运用。

【教学重点】

引导学生了解课文是怎样写出白鹅高傲的特点的

【教学难点】

从那些看似贬义的词语中体会作者对鹅的喜爱之情。

运用对比的写作手法写句子。

【教学过程】

一、课前谈话

1、上课之前啊，我们先来欣赏两幅特别有意思的漫画，仔细看看，你有什么想说的吗？（PPT图）

设计意图：让学生看图说话，培养表达完整的说话习惯，进行思维训练，这一设计，既可以让后进生有话可讲，更可以让富有想象力的学生畅所欲言。

二、揭题

2、时间差不多了，开始上课，好吗？

3、刚刚我们欣赏的这两幅画很有意思，能欣赏到这些幽默有趣的漫画，我们得感谢一个人（PPT出示丰子恺的头像），他就是丰子恺。他是个画家，更是个出色的作家。今天，我们学习的白鹅就是他写的。（PPT课题）

三、初读，整体感受

1、请同学们拿出课文纸，自由读课文，要求读准字音、读通课文，并想一想丰子恺笔下，这是一只怎样的白鹅。

2、学习生字新词：（PPT）

师：我看到很多小朋友已经开始读第二遍了，那课文中的词你会了吗？

师：我们先来看看课文当中比较难读的词语，找个小老师来带读。（PPT带拼音）

（1）第一组（难读）：狂吠奢侈譬如倘若侍候

窥伺脾气呵斥叫嚣

评：小老师特别有自信，所以带读得非常棒。（感谢这位声音特别响亮的小老师。）

师：加大难度了，去掉拼音，你们还会吗？开火车！（PPT去掉拼音）

教学脾的书写（练习纸）

（2）第二组（多音字）：步调净角大模大样供养不周引吭大叫

师：下面这组词可得好好想一想了。（点名读，跟读一遍）

介绍“净角”：（PPT京剧里的角色，又称大花脸，多指性格豪放，声音很大的男子，曹操、包拯就属于净角）

师：这些多音字的读法我们要把他们牢牢地记在脑子里。一起每个词语读两遍。

师：不知道大家发现没有，这篇课文有许多四字词语，你能把他们读好吗？我们男生女生比赛着来读一读。男生一个，女生一个。男生准备，起。

（3）第三组（四字词语）：左顾右盼局促不安毫不相让三眼一板一丝不苟

从容不迫扬长而去空空如也不胜其烦架子十足

师：我们男生声音响亮，女生声音清脆，一个个都非常棒！

设计意图：认读生字从易到难，让学生步步挑战，而变换各种方式朗读词语，能激起学生较大的兴趣。中间插入净角带图片的解释，让学生有强烈的视觉上的认识。

四、再读

１、读了课文，你知道丰子恺爷爷笔下，这是一只。（周围点3个同学，PPT图）

评：你们真会读书，读了一遍就有了自己的体会。

2、你能用文章中的句子来说吗？（PPT好一个高傲的动物！）

师：我们一起来把这句话读一读。

设计意图：又是一个可以让学生畅所欲言的环节，既可以是课本中的词语，也可以是自己读书后的感受。

3、师：是呀，这么一只高傲的白鹅，作者是从哪些方面来介绍他的呢？请同学们快速在文中找一找。（板书：高傲）

*两种情况

①生回答三个词语：叫声步态吃相（边板书边问，叫声在哪个自然段？步态呢？吃相呢？到底那几个？）

师：你是怎么又快又准确地找到的？（课文第2自然段）PPT。

师：你的眼睛真亮，这句是文章的中心句，文章的内容都是围绕这句话来写的。

②生回答第二自然段：鹅的高傲，更表现在它的叫声、步态和吃相中。

师：这句话中说到了叫声、步态、吃相（板书）

师：老师发现这位同学的眼睛特别亮，一下子就找到了文章的中心句，我们整篇课文的内容都是围绕这句话来写的。*

4、师：那么鹅的高傲仅仅表现在叫声、步态、吃相中吗？（稍等几秒）

师：请你再读读这句话，你是从哪个字中体会到的？

*范读，突出更，这个更字意味着什么？（前面……）读一读上文。*

5、师：更字说明前面还写了鹅的高傲，请你读读第一自然段找一找。

6、伸长了头颈，左顾右盼，这是写他的（姿态，板书）

7、你看，从这个更字，我们还读到了白鹅姿态的高傲，这个更字不仅提示了上文，同时也引出了下文，这不仅是中心句，还是过渡句。我们一起把这句话读一读。设计意图：让学生理清文章的写作思路，对文章有一个整体的把握。

8、那么丰子恺爷爷又是怎样把这只高傲的白鹅活灵活现地带到我们眼前的呢？请大家默读课文1-4自然段，找到具体表现白鹅高傲的句子，用横线画下来，自己反复读一读。

五、叫声高傲

（1）鹅的叫声，音调严肃郑重，似厉声呵斥。（PPT）

1、师：你找到的是描写鹅叫声的高傲，还有哪句话也是写出叫声的？

（2）凡有生客进来，鹅必然厉声叫嚣；甚至篱笆外有人走路，它也要引吭大叫，不亚于狗的狂吠。（ PPT整段）

2、师：自由地读一读红色的文字，找一找描写鹅叫声的词语。（郑重严肃、厉声呵斥、厉声叫嚣、引吭大叫）

3、师：请你反复读读这些词，你觉得鹅的叫声怎么样？

*后面三个词比较难理解，读读解释（PPT解释），鹅的叫声怎么样？

同学们真厉害，才读了几遍这些词语，就能把他们的意思说出来了，老师之前还特地帮你们查了，看（PPT解释），就像你们说的，鹅的叫声是大声的、严厉的。*

设计意图：考虑到班级的个体差异，不管学生能否理解词语意思，都以PPT形式在全班同学面前展示，一方面加深印象，另一方面让概念模糊的同学明确词义。

4、你能不能大声地读读这些词。（2男→齐读、严厉）

5、是呀，鹅的叫声就是这样音调郑重严肃，似厉声呵斥，凡有生客进来，鹅必然厉声叫嚣。如果他会说话，他会说（有这么温柔的叫嚣吗？）这才是厉声叫嚣。

更厉害的是，如果篱笆外有人走路，然也要引吭大叫，他会说。这样的声音，这样的音调就是引吭大叫。

设计意图：让学生入情入境地想象白鹅的高傲，同时加深对三个词语的理解。

另一方面，为下文明贬实褒的写作手法做下铺垫。

6、音调如此严肃，音量如此之大，整天叫嚣的白鹅生活在你家，你喜欢吗？

7、丰子恺爷爷也像你你们这样讨厌他吗？你能读读有关的句子吗？

8、原来鹅的大叫是在看家护院，他是那样尽职。这些看似令人生厌的词语其实蕴含着丰子恺爷爷对他的夸赞和喜爱。再来读一读。

设计意图：感受作者对白鹅的喜爱之情。

9、……生读，抢怪不得丰子恺爷爷说，不亚于狗的狂吠。

10、狗的狂吠你了解吗？（非常大声、拼命、连续不断）

*可以先学学，我听到有些同学已经情不自禁地学起来了，你能用自己的话来说说吗？*

11、鹅的叫声不亚于狗的狂吠就是说——不低于、不差与

12、其实前面丰子恺爷爷已经把鹅的叫声描写地非常具体了，为什么还写这句话，去掉行不行？

13、通过与狗的对比，更加突出了鹅叫声的高傲，再读。

14、通过与熟悉的事物进行对比的方法，我们可以借鉴运用。

设计意图：感受对比的妙处，为学写对比句打下基础。

六、步态高傲

1、而这种写作方法呢在描写鹅的步态中也用到了。找一找。（PPT）

2、请大家也读读这组句子，有没发现这组句子中有些词语是相对的？

3、这两组词语分别写出了鸭和鹅各自不同的步态特点，谁能来演一演？（2个）

设计意图：学习上不够自觉的同学往往对类似的表演类话题特别感兴趣，加入这个环节，可以调节半节课下来的疲惫感，再次提高学生参与课堂的积极性。

4、你能用朗读表现出来吗？（快、慢）

5、作者又把他比作净角出场，你见过吗？猜想下会是怎么样的？我们来看一看。（视频）

*若前不好，你还能用哪些词来说说（昂首挺胸、架子十足）*

设计意图：城市的孩子大多没有见过白鹅，而对于四年级的孩子而言，净角也是一个比较陌生的概念，以播放视频的方式呈现这一角色，能更好地加深学生的理解。

6、这样的步态给你的感觉是傲慢，难怪作者说——（PPT句子）

7、你能不能把这种步态用朗读表达出来。（整段）

8、在丰子恺笔下，鹅的步态是傲慢的，大模大样的（点红），如果这些词用在你身上，你喜欢吗？

9、那这些词用在鹅身上，是不喜欢他吗？

10、这里与上文有着异曲同工之妙，都表达了作者对白鹅的喜爱。齐读。

设计意图：再次感受作者的喜爱白鹅之情。

七、写一写

1、不愧是语言大师丰子恺，看似批评实则夸赞，把鹅的个性表现地淋漓尽致，同时，通过与我们熟知的动物进行对比，愈发是使白鹅显得个性鲜明。你能学着这种方法来写一写吗？

2、PPT连线题

它伸长了头颈，左顾右盼，一副目中无人的样子。

不亚于明星出场的架势。

2、练习纸

挑战一：

我家的小乌龟走起路来慢吞吞的，不亚于。

挑战二：

我家的小金鱼，不亚于。

挑战三：

我的，。

八、总结

1、同学们，这节课我们学习了白鹅高傲的姿态、叫声、步态（指着板书说），体会了丰子恺爷爷对白鹅的喜爱，下节课，我们将继续学习白鹅高傲的吃相，并学习用这种看似批评实则夸赞的语言来写写话。

【板书设计】

白鹅

姿态

高傲叫声

步态

吃相

数学《负数》优秀教案设计(8)

趣味数学公开课优秀教案设计

　　导语：这样才能使学生快速吸收《趣味数学》里面的知识?趣味数学教案要怎么写?下面由为大家提供的几篇教学方案，欢迎阅读。
趣味数学公开课优秀教案设计　　教学要求; 1.使学生掌握一些数学解题中的趣味性的题目;
　　2. 培养学生数学思维中的发散性。
　　教学重点：培养学生的另类的思维性。
　　教学难点：开拓学生是思维能力。
　　教学过程：
　　一、导入新课：
　　要使自己更聪明，就要经常训练自己的头脑，在多观察、多思考问题中使思路灵活，就
　　能找到解决问题的方法。愿这一节课能使你的头脑更灵活。
　　二、知识新授与应用
　　1.第一题-白袜、黑袜
　　除衣柜里有6只白色袜子，6只黑色袜子。它们颜色不同之外，其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢?
　　2.第二題-坚强的兔子。
　　有只兔子掉进30公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方，因此决定奋力往上爬。但兔子爬墙的能力不太好，它发现自己努力往上爬了一天，上升了3公尺却又滑下2公尺。休息了一夜之后，它又继续努力，结果一样。它要几天才能爬出干井?
　　3.第三題- 4公升的水
　　有两个瓶子，一个5公升，另一个3公升。若水能无限制供应，可不可以量得到4公升的水?
　　4.第五题-金币
　　你目前有27枚金币，但有一枚较轻的伪币混在其中，要如何用天平秤出伪币，而天平只能秤三次?
　　5.巧排队列
　　24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗?
　　6.数学谜语
　　猜一数学名词： 1、五四三二一 2、每份一样多 3、手算
　　7.打一成语：
　　1、3/4的倒数 2、1的任意次方 3、103与1002 4、10002=100×100×100 5、2，4，6，8，10
　　8.拿硬币游戏
　　如图所示，有13枚硬币排成一排，两人进行游戏，每个人轮流拿硬币。每个人一次可以拿一个或相邻的两个硬币。谁拿到最后的硬币，谁就赢得了比赛，可以得到全部13枚硬币。
　　9.拓展练习：
　　游戏：桌上放着15枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
　　10 ：一道真正让你动脑的数学题!
　　一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 ,这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊後来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。
　　现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱 ?
　　分析：本题进行学生模拟实验。
　　三、回顾小结：学生谈收获。
趣味数学公开课优秀教案设计　　教学目标：
　　1) 通过有趣的数学题，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智
　　力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。
　　2) 让他们学会通过思考与计算解决日常生活中的数学问题。体验数
　　学学习的乐趣。
　　3) 通过小组合作培养学生的动手能力，发挥团队合作精神。
　　教学重点：通过解答例题引导学生的思维方向，让学生学会善于思考。教学难点：活跃课堂气氛，提高学生的思考和回答问题的积极性。
　　课前准备：准备课堂上要讲的内容，预测提问环节所需要的使用的时间。多媒体课件，火柴棒，小奖品。
　　教学过程：课前先向学生展示一些和数学有关的名人名言。许多名人都喜欢用数
　　学来比喻事理，往往出于幽默，诙谐，给人的印象非常深刻，借此以
　　提起同学们的兴趣。
　　一丶看图游戏，提高眼力：
　　同学们，有句老话叫眼见为实。但很多时候，眼睛所看到的并不一定就是真的。接下来我们来看以下几组图片。看完以后，我相信，大家从此会对自己的眼睛，这个最亲密的伙伴产生怀疑。
　　1、人脸图。
　　2、大小恒常性错觉。
　　3、圆柱与长方体。
　　二丶猜谜游戏，开转脑筋：
　　同学们，接下来我们来玩一个数学猜谜游戏。
　　题目如下：
　　医生提笔打一数学名词 ——开方
　　考试不作弊打一数学名词 ——真分数
　　一笔债务打一数学名词 ——负数
　　婚姻法打一数学名词 ——结合律
　　五四三二一打一数学名词 ——倒数
　　彻底消灭打一数学名词 ——整除
　　再见了,妈妈打一数学名词 ——分母
　　一刀两断打一数学名词 ——分数
　　老爷爷参加赛跑打一数学家名字 ——祖冲之
　　双杠打一数学符号 ——等号
　　看谁力量大打一数学名词 ——比例
　　大同小异打一数学名词 ——近似
　　一模一样打一数学名词 ——全等
　　一百分之一打一成语 ——百里挑一
　　添一笔增百倍，减一笔少九成打一数字 ——十
　　舌头打一数字 ——千
　　灭火打一数字 ——一
　　不转弯的路打一数学名词——直线
　　两牛打架打一数学名词—— 对顶角
　　夏周之间打一数学名词—— 商
　　合法开支打一数学名词—— 有理数
　　并驾齐驱打一数学名词—— 平行
　　这些谜语通过提问方式进行，充分带动的积极性，鼓励答错的同学，表扬答对的同学。
　　三丶火柴游戏，层层导入：
　　同学们还想知道知道数学更多有趣的故事吗?今天我们来一起玩一个与数学有关的趣味游戏好吗?
　　用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴(任意两根不重合)，使正方形变成大小相等的4个。你会吗?
　　用16根火柴摆成5个正方形。请移动4个。
　　学生讨论交流说出自己的想法，并演示摆法。
　　根据学生的回答情况(答对进行适当的奖励)，并进行分析，然后逐渐深入课题充分发挥学生的想象能力。
　　四丶智力游戏，发动大脑：
　　通过这几个数学智力游戏，提高同学们的兴趣，开动大脑。
　　1丶撒谎的有几人：
　　5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：
　　爱：“我还没有谈过恋爱。”
　　静香：“爱撒谎了。”
　　玛丽：“我曾经去过昆明。”
　　惠美：“玛丽在撒谎。”
　　千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。”
　　那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢?
　　提示：假设爱的话是真实的话，那么静香的话就是假的了。相反，假设爱的话是假的话，那么静香的话就是真实的。所以，这2人之间必然有1人是撒谎的。对于玛丽和惠美也是一样的，这2人中间也必然有1人是在撒谎。所以，千叶子的话是假的。因此，在5人中间，撒谎的应该有3人。
　　2丶三角形各边之和：
　　请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于23，但每个数字只能使用1次。(注：答案不止一个)
　　提示：设各边数字只之和为S，各顶角数字依次为X、Y、Z(它们被两条边重复使用)。 3S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+X+Y+Z
　　S=15+(X+Y+Z)/3
　　由于S=23，则X+Y+Z=24，所以可确定X=7，Y=8，Z=9。
　　8和9之间的数的和是6，而6有两种组合，即4和2，5和1。
　　73
　　3、“刻不容缓”的一刻是几秒?、
　　为了在日常生活中应用不定时法，日本古代幕府的历学家沿用了中国汉代的定时法，即将一天分为100刻。(否则的话就难以维持正确的年历)。 “刻不容缓”中的一刻就是指这一刻。
　　那么，你知道“刻不容缓”里的刻是多少秒呢?
　　24h*60min*60s÷100=864s即14min24s
　　4丶折成15°：
　　用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗?
　　将折纸对折，找到四分之一点沿点再折，即可出现15°角。
　　5丶半只小猫：
　　听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。
　　“一共生了几只小猫呀?”
　　“猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。”
　　“半只?”
　　“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢?” 提示：设小猫的数量为m,(m=2n-1),由于“宠物店买走了所有小猫的一半和半只”，然后，邻居家的老奶奶把“剩下的一半和另外半只拿走”，只剩下1只小猫。故得到算式： 78519
　　 12n 1 (2n 1) (2n ) 2n 1 ( ) 222222 1
　　解得：得n=4. 所以，新出生的小猫数是m=2n-1=7(只)
　　6、啊!双胞胎?丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的2/3，如果生的是女孩就给他财产的2/5，剩下的给妻子。结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3
　　个人怎么分财产好呢?
　　分析：男孩：妻子=2/3:1/3=2：1=6：3
　　女孩：妻子=2/5:3/5=2：3
　　所以，男孩：妻子：女孩=6:3:2
　　五丶动物中的数学天才：
　　介绍自然界中的各种动物与数学的联系，以引起同学们的兴趣。 1丶蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
　　2丶丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”? 3丶真正的“数学天才”是珊瑚虫，珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在体壁上“刻画”出365条环纹，显然是一天画一条。奇怪的是，古生物学家发现亿年前的珊瑚虫每年画出400条“水彩画”。天文学家告诉我们，当时的地球一天只有小时，一年不是365天，而是400天。
　　课堂总结：
　　总结本节课所学到的知识，让学生认识数学的奥秘，进而提高对数的学习兴趣。
　　
　　

数学《负数》优秀教案设计(9)

--手拉手

活动名称：手拉手

活动目标：

1。在画直立人的基础上学习绘画小朋友手拉手的动态，表现好朋友

的亲密关系。

2．能适当添画背景，表现活动的场景。

活动准备：

油画棒，绘画纸。

活动过程：

1。观察好朋友

——引导幼儿观察比较手拉手站立的两个幼儿与一人站立有什么不一样。

——重点观察手臂的姿势及两人各有一只手拉在一起的动态。

2．我和好朋友手拉手

——每位幼儿选一个好朋友手拉手，一起走走，然后选一个座位坐在一起。

——引导幼儿画一画“我和好朋友手拉手”的情景。

——启发幼儿想一想和好朋友手拉手在哪里玩，然后添画相应背景。

3．说说我的好朋友

——展览作品，让幼儿相互介绍自己和好朋友手拉手在干什么。

——启发幼儿说一句最想说的话，并在老师的帮助下将它们记录在图画背面。

数学《负数》优秀教案设计(10)

幼儿数学活动优秀教案设计3篇

1大班数学优秀获奖教案：认识时钟

【活动目的】

1通过观察及幼儿自身的尝试活动认识时钟,初步了解时针、分针之间的关系,掌握整点、半点并知道其规律,结合日常生活理解时钟的用途。

2培养观察力、思维力、动手能力及大胆尝试精神。

3教育幼儿每天准时园,养成良好的生活习惯。

4培养爱科学的意识和激发幼儿热爱劳动人民的情感。

【活动准备】

1创设“钟表展览馆”的教学环境。

2人手一只可以拨动的小时钟。

3反映幼儿一日生活内容的图片(起床、上学、午饭、午睡等),时钟演变过程图片。

4可以用自制钟面的有关材料(如长短针、1~12的数字、各种形状和造型的硬板纸或吹塑纸若干)。

【活动过程】

一、创设尝试情境,激发幼儿尝试欲望

边听“在钟表店”里的音乐,边把幼儿带进“钟表展览馆”,引导幼儿欣赏各种各样的钟表,激发幼儿学习的兴趣。

师:请小朋友仔细看看、找找、比比这些钟表有什么地方是相同的?再想想,工人叔叔和阿姨为什么要设计、制造这些钟表?

二、观察活动

通过观察活动比较钟表上时针、分针的不同,认识12个数字以及数字的排列位置。

提问：

1每只钟面上都有什么?(出示3只不同形状的时钟,幼儿找出钟面上都有两根针和1~12的数字)

2比比看,两根针什么地方不一样?(长短、粗细之分)它们的名称叫什么?(了解时针、分针的名称)

3钟面上的数字排列位置是怎样的?(认识典型的几个数字位置12、9、3、6)

三、幼儿第一次尝试活动

让幼儿理解并掌握分针、时针与数字的关系(幼儿人手一只时钟)

提问:1请小朋友看一看钟面上时针和分针都指在哪一个数字上?(12上)

2请小朋友把时针从12拨到1上,看一看分针有什么变化?(分针从12走一圈又回到12)

3小朋友自己拨钟试一试,然后把你的发现告诉大家。

4得出结论:当时针走一个数字(一格),分针就要走12个数字(一圈),这就是一小时。

四、认识整点、半点,寻找和发现它们之间的规律。建立正确概念

1教师操作演示:一只钟两根针都指在12上;一只钟时针拨到1上,分针拨到12上;另一只钟时针拨到12和l的中间,分针拨到6上。

2提问:①三只钟有什么地方不一样?它们分别代表几点钟?②整点时,分针总是指在哪里?半点时,分针指在哪里?③想一想,2点整时,时针应在哪个数字上,分针应在哪个数字上?1点半时,时针指在哪里?分针应在哪个数字上?

3老师归纳:整点时,时针指在一个数字上,分针总是指在12上;半点时,时针指在两个数字的中间,分针指在6上。

4小朋友第二次尝试练习:①按老师的要求拨整点、半点;②结合日常生活图片拨出整点、半点,小组中的幼儿互相检查准确与否,并说一说时针、分针指向的数字。

五、教师总结时钟的有关知识内容

六、帮助幼儿理解时钟的功能,重点说明时钟与人类生活的关系

1提问:小朋友,你们家里有钟吗?你还在什么地方看见过钟?为什么那么多的地方都要用到钟呢?(启发幼儿结合生活经验或看图片说出钟的用途)

2教师归纳:时钟和手表都是计时工具,它可以告诉人们,现在是什么时间了,应该干什么事情了;它可以帮助人们形成良好的生活习惯,钟是人类的好朋友。

小朋友认识了钟,可以按时起床,按时上幼儿园。老师可以根据钟上的时间按时上,按时做游戏,按时让小朋友吃午饭,钟的用处可大啦。

七、出示时钟演变过程的图片,让幼儿简单了解从古到今计时器的变化,激发幼儿尝试探索知识的兴趣

师:古时候没有钟,人们用沙漏、日晷、滴水的方法计时。日晷在常州的天宁寺就有,小朋友可去看看。随着科学的发展,聪明的叔叔阿姨设计、制造了各种各样的钟和表(闹钟、石英钟、音乐钟、工艺钟、手表、怀表),给人类生活带方便,还可以美化人们的生活。小朋友,你们现在好好学习,长大后也发明创造出更多更美的钟和表,好吗?

延伸活动

提供制作钟的材料,鼓励幼儿制作时钟模型。2 中班数学教案优质：比高矮（带评析）

活动目的：

引导幼儿比较两种物体的高矮，懂得高与矮的比较是相对的。培养幼儿比高矮的兴趣，发展他们的逻辑思维能力。

活动准备：

1悬挂气球，同样大小的红色、绿色大长方体积木各一块，两张小鸡和小鸭图片，一把贴绒小椅子。

2每人一份高矮不同的材料：红色、绿色的小长方体积木、圆柱体积木各若干，木珠若干，大小不同的量杯各一个，套管、盘子各一个。（盘子的正面有方格，反面有凸钉）

活动过程：

集体活动：

1谁拍到了气球

请甲乙两名幼儿拍悬挂着的气球（不能踮起脚或跳跃），可看到甲拍到了气球，乙却拍不到。（教师为什么甲拍到了气球，乙却拍不到――引出比高矮话题）

2与同伴比高矮

幼儿两两组合比高矮（也可以和老师比），讲出谁高、谁矮或两个人一样高。自由交换伙伴再比，可多次进行。（教师：甲和乙比，甲高乙矮；甲和丙比，甲矮丙高）

3比用具

幼儿在活动室中自由寻找两种用具比较高矮：如热水瓶高，杯子矮；组合柜高，小椅子矮……

4比积木

教师出示红色、绿色长方体大积木各一块，变换摆放方法，让幼儿观察比较：两块积木平放――一样高；红积木竖起，绿积木平放――红高绿矮；红积木平放，绿积木竖起――红矮绿高。教师拿掉红积木，问：绿积木是高还是矮？（幼儿无法比）由此使幼儿懂得了一种物体不能比出高矮，两种或两种以上的物体之间才能比出高矮。

分组操作：

幼儿人手一份高矮不等的材料进行比较。

1让幼儿用同样方法将相同数量的小长方体积木在桌子上搭高。（教师问：你们谁搭得高，谁搭得矮？幼儿：一样高）

2让幼儿将相同数量的木珠穿入套管，再插在凸钉盘上，相互比高矮。（教师：看看谁插得高，谁插得矮？幼儿：一样高）

3让幼儿将大小不同的两只量杯比高矮。（教师问：哪只高，哪只矮？幼儿：大杯高，小杯矮）

4请幼儿把6块红圆柱体积木搭在一起，再把块绿圆柱体积木搭在一起，然后比一比。（教师：哪个高，哪个矮？幼儿：红圆柱体积木比绿圆柱体积木高。教师：用什么方法能让红圆柱体积木比绿圆柱体积木矮呢？幼儿：拿走两块红圆柱体积木，或加上两块绿圆柱体积木就行了）

演示游戏：

教师出示小鸡、小鸭的图片（遮住下半部分）玩游戏。（教师用小鸡的口吻说我小鸡高，你小鸭矮。教师然后又用小鸭的口吻说：不，我小鸭高，你小鸡矮）

教师请幼儿判断一下小鸡、小鸭哪个高，哪个矮？（幼儿可能回答一样高，因为它们的下半部分被布遮住了，从头部看是一样高的）

教师揭去遮盖的布，幼儿看到小鸡站在小椅子上，小鸭站在地上。再请他们想一想，小鸡、小鸭哪个高，哪个矮？教师可边说边把小鸡从椅子上取下与小鸭比，使幼儿懂得比高矮必须在同一平面上。

延伸活动：

教师让幼儿到操场上去找任何一种物体与自己比高矮。如，让幼儿比过后说，我和大树比，树高我矮；我和栏杆比，我高栏杆矮。教师提醒幼儿要站在同一平面上做比较。

教师请幼儿回家后和爸爸、妈妈分别比高矮，如果小朋友和爸爸、妈妈三个人一起比高矮，该怎样比？把比的方法告诉大家。

活动评析：

1设计中将高与矮比较中的相应性、相对性、可变性巧妙地渗透在集体活动和分组操作中。在演示游戏和延伸活动中，还进一步揭示了不同的物体比高矮时，必须在同一平面上。这样，有利于幼儿仔细观察、多做比较。

2设计中的各环节注意动静交替，既有拍气球时的向上跳跃等活动性比高矮设计，又有桌面组合、摆弄操作材料等安静性比高矮设计。幼儿不仅人人有亲身投入比较活动中去的机会，同时还有思考、判断、应用和再创造的机会。

3小班数学优质：五彩石头路

活动领域：

游戏化的教育活动，正确排序。活动前评析最近发现许多幼儿对排序不太了解，通过这堂能有所进步。

活动目标

1、乐意参与活动，体验玩石头的乐趣

2、学习按石头的特征有规律的进行排序

3、发展幼儿的数数和分类、排序的能力

活动准备小猪洗澡的图片，1—圆点卡片和数字卡片。

活动过程实录

（一）引题

回忆故事，引导幼儿一起去铺路

(活动一开始通过老师简短的话，既帮助幼儿复习了有关故事的角色，同时也揭示了本次活动的主题。运用开门见的方法和去帮兔姐弟引起幼儿铺路的兴趣。为整个活动的有序开展奠定了基础。)

（二）捡石头 1、观察石头

1）看看这里有多少石头？

2）这些石头是怎么样的？

3）小结：原石头是各种各样的。有大有小，有的粗糙，有的光滑。

(让幼儿通过自己的观察，进一步掌握、了解石头的特征，并突出了石头特征中的大和小，粗糙和光滑，为后面的根据石头的特征进行排序埋下了伏笔。同时在这一环节中，既发展了幼儿的观察能力，又使他们的语言得到了发展。在实际的教学过程中，幼儿不仅说出了石头有各种各样的颜色，有粗糙的，有光滑的，有大的，有小的，还有的幼儿说出了石头是冷冷的，摸上去象冰一样，这些都说明了幼儿比较细致的观察能力。如果在教学中老师能及时的抓住幼儿的这一回答引导幼儿再细致的进行观察、描述，那么更加体现了多种教育内容的整合。可见老师心中应该时时装有整合的目标。使整合真正落实、体现，而不是单纯的为了整合而整合。) 2、捡石头——能数量捡石头

1）听口令捡石头

2）听拍手声捡石头

3）石头排队，你捡了几块石头？

(第一次让幼儿捡石头的环节中老师给了幼儿多种的刺激，通过听口令、拍手、小铃的声音等不同的方法让幼儿捡相应的石头。然后又让幼儿自己数数捡的石头一共有几块。同时老师又把石头的数量控制在6以内。使的幼儿能数的清楚、正确。然后让幼儿根据石头的光滑、粗糙的特征分类，使得幼儿对于石头的这两个特征有了进一步的巩固了解，又为下一环节的捡石头奠定了物质的准备。)

3、分类

把捡到的石头送回家：光滑的石头放在红筐里，粗糙的石头放在绿筐里

4、捡石头

1）要求幼儿在规定的时间里捡不同的石头

2）数数你捡到了多少石头？

(再一次让幼儿捡石头，而这次捡石头老师充分的放手，让幼儿自由的捡石头，但是在放手的同时又有一定的控制，如让幼儿一块一块的捡不同的石头，主要是为后面的排序作好准备。由于幼儿动作有快慢，捡的时候有的幼儿一块一块的在挑选，有的则见一块捡一块。因此幼儿捡的数量都不一样，这样在数数的时候也显示了差距。同时每位幼儿不同数量的石头也为后面的排序铺路造成了数量上的差距。但是在教学的时候，老师的时间没有很好的控制，给幼儿的时间稍长了点，导致有的幼儿捡了17、18块石头，数量过多。不仅为数数带了难度，更影响了后面的排序。)

（三）铺路

1、幼儿自由铺路

2、交流：你用石头是怎么铺的？（老师把幼儿的铺法陈列在黑板上）

3、学别人的方法铺路

4、学习按间隔的方法进行铺路

(用石头铺路是本次活动的重点，也是难点。由于有了前面对石头特征的了解的铺垫，因此在幼儿自由铺路的时候，有的幼儿是按照大的石头排好再排小的石头，有的幼儿则是先排光滑的石头再排粗糙的石头。而有的幼儿虽然整条路是没有规律的，但是在路的某一段有一定的规律，如有的幼儿用大小间隔的方法拍了四块石头。有的幼儿用光滑粗糙间隔的方法拍了三块石头。老师在孩子自由铺路的时候进行了细致的观察，敏锐的观察到孩子的排序方法。在孩子交流的时候让他们把好的方法说给同伴听，并通过在黑板上的现场图示，让幼儿更加的看清楚排序的方法。在图示的基础上让幼儿根据图示进行对应的排序。在幼儿自己经验的基础上老师加以提升，让幼儿学习间隔的排序方法。在实际的教学过程中，老师对于幼儿原有经验的提升显得着急了点，如果在提升的时候能更仔细、详细就更加完美了。)

（四）延伸活动

1、今天我们一起铺了一条石头路，上次我们去哪里走过？

2、一起去踩踩自己铺的石头路

数学《负数》优秀教案设计(11)

初中数学优秀教案设计范文参考精选

　　教案是老师进行教学的重要道具，对教学有重要的作用，可以帮助老师更好地把控教学节奏。有了教案，老师可以更好地进行教学，提高自身的教学水平，更好地实现教学目标。优秀的教案设计对老师的帮助是非常大的，这里给大家分享一些优秀的教案设计，供大家参考。
　　初中数学平行线的判定教案设计
　　一、教学目标
　　1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.
　　2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.
　　3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.
　　4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.
　　二、学法引导
　　1.教师教法：启发式引导发现法.
　　2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.
　　三、重点•难点及解决办法
　　(一)重点
　　判定定理的推导和例题的解答.
　　(二)难点
　　使用符号语言进行推理.
　　(三)解决办法
　　1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.
　　2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教具学具准备
　　三角板、投影仪、自制胶片.
　　六、师生互动活动设计
　　1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.
　　2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.
　　3.通过学生自己总结完成小结.
　　七、教学步骤
　　(一)明确目标
　　掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.
　　(二)整体感知
　　以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.
　　(三)教学过程
　　创设情境，复习引入
　　师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影).
　　学生活动：学生口答第1、2题.
　　师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢?
　　学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.
　　教师将第3题图形画在黑板上.
　　学生活动：学生口答理由，同角的补角相等.
　　师：要求学生写出符号推理过程，并板书.
　　【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点.
　　师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角?
　　学生活动：同分内角.
　　师：它们有什么关系.
　　学生活动：互补.
　　师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.
　　初中数学优秀有理数的大小比较教案
　　一、背景知识
　　《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
　　二、教学目标
　　1、使学生能说出有理数大小的比较法则
　　2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
　　3、能正确运用符号"""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。
　　三、教学重点与难点
　　重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
　　难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
　　四、教学准备
　　多媒体课件
　　五、教学设计
　　(一)交流对话，探究新知
　　1、说一说
　　(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温　　　　从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
　　比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")
　　广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。
　　2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?
　　(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?
　　(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后，教师归纳得出结论：
　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
　　(二)应用新知，体验成功
　　1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1)
　　例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"　　分析：本题意有几层含义?应分几步?
　　要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。
　　随堂练习： P19 T1
　　2、做一做
　　(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
　　①2和7　　　②-6和-1　　③-6和-36　　④-和-1.5
　　(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
　　(3)由①、②从中你发现了什么?
　　(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)
　　要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
　　在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
　　(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
　　(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。
　　(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
　　3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
　　例2比较下列每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)
　　(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|
　　分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。
　　注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
　　两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。
　　思考：还有别的方法吗?(分组讨论，积极思考)
　　4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?
　　由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
　　练一练：P19 T2、3、4
　　5、考考你：请你回答下列问题：
　　(1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么?
　　(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来?
　　(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
　　(4)若a>0，b　　(新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)
　　6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
　　(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用"")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
　　六、布置作业：P19 A组、B组
　　基础好的A、B两组都做
　　基础较差的同学选做A组。
　　初中数学一元一次不等式组教案范文
　　一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
　　(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
　　(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;
　　(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.
　　二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：
　　(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
　　(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
　　三.不等式(组)的解集的数轴表示：
　　一元一次不等式组知识点
　　1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;
　　2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
　　3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
　　说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
　　四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
　　【一元一次不等式组考点分析】
　　(1)考查不等式组的概念;
　　(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;
　　(3)考查不等式组的特解问题;
　　(4)确定字母的取值。
　　【一元一次不等式组知识点误区】
　　(1)思维误区，不等式与等式混淆;
　　(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;
　　(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;
　　(4)考虑不周，漏掉隐含条件;
　　(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;
　　(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

数学《负数》优秀教案设计(12)

初中数学优秀教案设计大集合

课题：二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： .

（2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行为什么

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试：

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

① ② ③

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用关于y的代数式表示x;

（2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

4.课堂练习：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n= ;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;

(3)　已知　是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= .

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.

6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

7.布置作业：(1)教材P82; (2)作业本.

教学设计意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

《4.2二元一次方程组》教学设计

浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦

一．教学目标：

1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二．教学重难点

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

三．教学过程

(一)创设情景，引入课题

1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗为什么

（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示(x+y=40)

（2）这是什么方程根据什么

2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示 x，y的值是多少

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?

两个方程中的x表示什么类似的两个方程中的y都表示

象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题:二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]

（二）探究新知，练习巩固

1．二元一次方程组的概念

（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]

（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:

x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3

y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2

学生作出判断并要说明理由。

2．二元一次方程组的解的概念

（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

x=1 x= -2 x= - x=

y=0 y=2 y=1 y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组 x+y=0 的解。

2x+3y=2

（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

（4）练习：已知 x=0 是方程组 x-b=y 的解，求a,b的值。

y=0.5 5x+2a=2y

（三）合作探索，尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

1.已知两个整数x,y，试找出方程组 3x+y=8 的解.

2x+3y=10

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.

[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.]

2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成，并分析讲解。

(四)课堂小结，布置作业

1.这节课学哪些知识和方法(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?

3.作业本。

教学设计说明：

1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

《二元一次方程组》教学设计

嘉兴市二十一世纪外国语学校张令

七年级下册（浙江版）

一、教学任务分析

教学目标

活动

知识与技能

过程与方法

情感与态度

活动一：

一根20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。

(1)让学生了解二元一次方程组的概念；

(2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。

(1)通过具体问题的对比，让学生经历二元一次方程组的形成过程；

(2)让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。

通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

活动二：

学生之间比一比，赛一赛。

让学生巩固二元一次方程组的概念以及二元一次方程组解的概念。

通过学生之间的比赛、交流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。

营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与教学活动。

活动三：

生活中的数学问题。

让学生学会利用二元一次方程组解决生活中的实际问题。

(1)让学生体验应用问题可列方程组解决；

(2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。

教学重点

二元一次方程组的形成思想及解的概念

教学难点

二元一次方程组的形成过程

根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：

二、教学准备

多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.

三、教学过程

环节一创设情境，探索新知

问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？

问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？

【设计意图】

①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；

②为探索新知做好铺垫。

问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？

【设计意图】

通过两个问题的对比，让学生感受到与同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。

问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。

【设计意图】

①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；

②培养学生的合作意识以及团队精神；

③通过此问题引出二元一次方程组的概念。

【操作形式】

①学生先思考，再分组合作，小组汇报；

②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；

③教师备用：.

巩固概念

请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。

问题5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？

【操作形式】

①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；

②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。

环节二变题训练巩固新知

比一比，赛一赛

1.方程组的解是( )

A、 B、 C、 D、

2．下列哪一个二元一次方程组的解为（　　　）

A、　　B、 C、 D、

3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组的解吗？

的解

…

5.5

6.5

7.5

…

的解

…

5.5

6.5

7.5

…

环节三感受生活运用新知,

小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.

【设计意图】

①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；

②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。

③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？”

环节四总结回顾梳理新知

①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组)

②你有什么方法找到这个方程组的解.

备用：

1．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为，_____________________,

2．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则a=_____,b=______.

环节五作业布置

①数学作业本(1)号本4.2节

②课本A、B组练习

设计说明：

1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质.

2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。

3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程；

4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.

4.2 二元一次方程组　

授课教师：舟山南海实验学校李丰盛　

教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》

一、教学目标：

1、了解二元一次方程组的概念；

2、理解二元一次方程组的解的概念；

3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；

4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

二、教学重点：

二元一次方程组及其概念。

三、教学难点：

利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

四、教学方法与教学手段：

引导探索、合作交流

教学流程：

教学环节

教学流程

流程意图

引

入

新

课

在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的奥运笔，奥运书包等。

在奥运主题的大背景下体现研究问题的必要性。

讲

授

新

课

活动一:

为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为多少元？

信息一：

信息二：

设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？

2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？

3、你是怎么得到的？

师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法

已知x+2y=56，填写下表：

…

已知2x+3y=102，填写下表：

…

设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？

由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

讲

授

新

课

二、概念形成：

（1）由活动一得出二元一次方程组的概念：

像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

设问：二元一次方程组必须满足几个要求？

对照定义，请你判断：

1、下列方程组中，是二元一次方程组的有

① ② ③

④ ⑤

（2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念：

能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

对照定义，请你判断：

2、方程组的解是（）

（A）（B）（C）（D）

3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

① ② ③ ④

方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解

（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

合

作

交

流

活动二：[合作交流]

了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表

一等奖

二等奖

三等奖

买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。

设问：你能用一元一次方程来解吗？

综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导。

通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

互

动

游

戏

以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。

通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。

小

结

、

作

业

课堂小结：

谈谈本节课你学到了哪些知识。

作业：

书本上的作业题和作业本。

教学设计说明：

本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学的目的。

在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过

综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。

整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。

4.2 二元一次方程组

浙江省龙泉市第二中学夏旭霞

浙教版七年级（下）

一、〖教学目标〗

◆1、知识与技能目标：

(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。

（2）、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

（3）、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

◆2、过程与方法目标：

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

◆3、情感与态度目标：

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

【教学准备】

多媒体、实物投影仪。

三、〖教学方法和手段〗

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境

提出问题

引出新知

课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》

介绍我的儿子丁丁。

丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？

问题展示：

一个苹果和一个

梨的质量合计200g。

这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？

利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？

这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？

方程和中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

学生欣赏音乐

交流讨论得出：

方程

为例题改编为去龙泉山旅游创设情境。

复习二元一次方程的概念及二元一次方程的解有无数个。

经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”

巩固概念

请判别下列各方程组是不是二元一次方程组：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

师生共同归纳出二元一次方程组的特征：

①两个一次方程；②共含有两个未知数。

强调：这两个条件缺一不可。

学生举手表决

通过对二元一次方程组的甄别，加深学生对二元一次方程组的理解。

尝试

探索

再次引出新知

做一做

1、（1）已知方程，填写下表：

。。。

100

105

。。。

提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？

（2）已知方程，填写下表：

。。。

100

105

。。

。。。

。。

问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗为什么

问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？

（2）什么是方程组的解呢？

（3）你能说出这个方程组的解吗？

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

自主探索，口答就方程而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。

自主探索，口答

合作思考、讨论、探索解决问题得出

，因为

方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程。

讨论交流得出：

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解

是。

通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。

反馈练习

巩固概念

1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

（1）（2）

（3）（4）

2、请写一个以为解的二元一次方程组。

自主练习口答

请各位学生都来当老师，同桌同学之间互相评判。

进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系。

把时间和空间都还给学生，使他成为课堂的主人。

激发了兴趣

提高了能力。

应用

探究

发展能力

例丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，丁丁的妈妈一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。

指出：因为x，y必须取自然数（为什么）

x的最小可能性是多少？

所以可以列表尝试如下：

36x+12y

显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是

答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。

分组讨论，交流

根据条件可列出关于x，y的方程组

因为胶卷是整卷卖的，所以x的值可分别取是0，1，2，3，4。

相应的y的值可分别取4，3，2，1，0。

讨论如何列表。

综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

反馈练习

及时调控

用8块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的二元一次方程组，

你能求出所拼成的大长方形的面积吗？

自主练习

分组合作，交流探讨。

本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课的知识点，更是培养了学生的发散性思维，同时又为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。

回顾总节

布置作业

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

（根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。）

归纳：

（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。

（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。

2、布置作业：作业本（2）P18

讨论、整理、口答

相互补充。

引导学生思考、交流、梳理所学知识。

“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。

【教学设计说明】

本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。

通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。

通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。

《定义与证明》教学设计

课题

4.1定义与证明

教材

浙教版数学八年级下册

授课

教师

杨慧

学校

宁波市第七中学

教

学

目

标

知识

技能

1．了解定义的含义;

2．了解命题的含义;

3．了解命题的结构;

4. 掌握区分命题的条件和结论.

过程

与方

法

1．经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义;

2．体验命题的含义;

3．体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；

情感

态度

1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;

2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点

命题的概念

教学难点

对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果…那么…”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.

教学准备与教学媒体

练习纸、多媒体

教法

及学法

自主、合作、探究、体验式教学法

教学过程设计

教学环节

教学活动

师生活动

设计意图

环节1

创

设

情

境

，

导

入

新

课

环节1

创

设

情

境

，

导

入

新

课

(续)

1.活动1 叫四位同学名字,请四位同学起立;

(幻灯: 名字让素不相识的我们认识了!)

2. 活动2 请这四位同学帮忙回答问题:

(两同学根据幻灯播放的图片说出名称:五星红旗;奥运鸟巢两同学根据幻灯播放的名称展示实物:双手;三角尺)

3．小结: 在生活中,正是因为有了这些名词,让我们能够由实物说出它的名称,也能由名称联想到对应的实物!

(幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟通了!)

4.活动3 (幻灯:出示正方体，三角形图片，还有无理数和平行线的名词)

（请同学们大声说出图形的名称！）

5 师总结:这些名称，我们知道它们的意义，所以我们能由名称联想到什么！我们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧

（师：同学们能很快地说出它们的意义吗）

同学们可能并不十分清楚它们的意义，所以（幻灯：生词，让正在沟通的我们中断了！）

总结：所以，为了便于沟通和交流，达到某种共识，不造成歧义，我们有必要对一些名称和术语的意义作清楚的规定！

老师叫4名同学名字，叫到的学生起立,并根据幻灯回答分别回答问题.

学生大声说出幻灯上图形的名称

学生摇头

本环节设计包含两层意思:

(一)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;

(二)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚规定一些名称和术语的意义(下定义)

1.由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)

2.四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)

3.正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！

4．在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!

环节2

实

践

活

动

，

探

索

新

知

环节2

实

践

活

动

，

探

索

新

知

（续）

环节2

实

践

活

动

，

探

索

新

知

（续）

环节2

实

践

活

动

，

探

索

新

知

（续）

（一）定义

1.定义的含义

(1)从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义:

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形

无理数：无限不循环的小数叫做无理数

平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。）

（2）定义的含义

一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义

（根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗）

2．趁热打铁: 给已学名称和术语下定义

（1）极差

（2）直角三角形

（3）压强

（学生说完）

（二）命题

1．命题的含义

(1)命题的含义的引入

（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）

学生:……….

师：同学们在比较中出现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断

(2)命题的含义

引出命题的定义:

命题:对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.

2.练习(辨一辨)

(1)

3．命题的结构及命题的改写（改写成如果。。。那么。。。的形式）

（1）命题的结构

师：我们着重来分析上面第六句：

如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等

问：同学们认为这个命题的条件和结论分别是什么？

学生：……

师小结：　　

命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

（2）命题的改写

师：再来看这个命题：

全等三角形的对应角相等

师：现在你们认为这个命题的题设和结论又是什么呢？

（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性）

（然后再幻灯出示：

如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等

让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。

例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果…那么…”的形式。

1．两直线平行，同位角相等。

2．同位角相等。

3．对顶角相等。

4．同一个三角形中等角对等边。

练一练：

1．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;

2．直角三角形两个锐角互余.

学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式

学生顺利说出前三个

学生阅读，找出叙述中的定义

学生比较如图两种弧的长短

教师制造小情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？

学生练习

教师问，学生答

学生说题设和结论，教师趁热打铁，让学生用“如果…那么….”的形式连结

教师分析，学生尝试

学生练习

本环节设计意图包含三层意思:

(一)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的

(二)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义

（三）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。

(特殊一般)

本环节的设计意图

知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。

（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）

（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）

在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时

引出命题的定义。

很好得起到承上启下的作用!

练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际，有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。

先出现如果。。。那么。。。的形式的命题的目的：

(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。

（2）先出现“如果。。。那么。。。”形式，让学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性

（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到非“如果。。。那么。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上一些省略的词语！

此例的编排意图：

（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；

（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！

环节3

操

作

演

练

，

内

化

方

法

(三)合作学习

小组争辉：先阅读,再回答:

观察下列各数:

6=1×2×3

24=2×3×4

60=3×4×5

120=4×5×6

……

我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连绵数”

（1）请观察等式右边，给连绵数下个定义。

（2）探索连绵数的性质：

“连绵数”一定是3的倍数．请把这个命题改写成“如果…那么…”形式．

②对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题．

（3）关于“连绵数”遐想

你能把“连绵数n(n+1）（n+2）”的三个因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边联系，说出一些命题吗？

师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。

小组合作讨论,教师巡回指导

小组合作环节意图：

让学生体会：

（1）给名词适当的下定义；

（2）怎样找命题，造命题；

（从名词间的属性和名词间的关系中找、造）

（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

环节4

收

获

与

感

悟

师生总结：

学生谈收获，教师总结

在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。

环节5

课后

延伸

布置

作业

1．必做题：作业本，同步练习

2．选做题：书本作业题

３．课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为“如果…那么…”的形式

学生记录作业内容

通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。

设计说明：

1．谈谈我的引入：

本环节设计包含两层意思:

(1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;

(2)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：名字，让素不相识的我们认识了!名称，让刚刚认识的我们沟通了！生词，让正在沟通的我们中断了！

过程说明:

由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)

四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)

正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！

在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!

体现了引入新知识的一个重要原则------由自然到必然。

2.谈谈我对定义这部分教学的处理:

本环节设计意图包含三层意思:

(1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎样呈现的

(2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义

（3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义

(特殊一般)

3．谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：

本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入“命题”的教学。

4．谈谈我对难点的处理：

本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果…那么…”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.

我的做法是:先出现一个“如果。。。那么。。。”形式的命题(如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设和结论,让学生在找的过程中,感受以下几点:

（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。。。那么。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！

5．谈谈我对改写成”如果…那么…”命题的例题的处理：

1．两直线平行，同位角相等。

2．同位角相等。

3．对顶角相等。

4．同一个三角形中等角对等边。

（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；

6．谈谈我对学生情感的培养：

在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。

7．谈谈对整堂课的总的想法：

“数学教学是数学活动的教学”。数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，

通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。

在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。

4．1 定义与命题（浙教版）

台州市临海外国语学校王志渊

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.

2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.

3、课时划分:共2课时

二、教学目标

1、知识技能目标:

了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式.

2、过程与方法目标:

学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.

3、情感态度,价值观目标:

通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.

三、教学重点、难点

1、教学重点:命题的概念.

2、教学难点:命题的结构认识和改写.

四、教法与教具选择

1、教学方法:启发式教学.

2、教具选择:多媒体、其他教具.

五、教学过程

教学

环节

教学程序

师生互动

设计意图

创设

情境

“硬广告”的问题

引导学生参与课堂交流.

使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义.

新课

定

义

1、定义的含义

一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.

定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.

2、对定义的强化巩固

（1）、举出几个数学中的定义.

（2）、举出其他学科名称的定义.

3、如何定义

观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义:

x2 – 2x – 1 2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定义的价值

例题:校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣.

问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系

问题2:如何判断（验证）垂直？

强调定义的功能.

学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.

师生交流

老师引导

强调“次、项”

与学生交流

教师归纳

教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.

从定义出发来判断,解决问题.既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡.

从定义出发思考问题的解决.

命

题

引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断哪些没有对事情作出判断

（1）鸟是动物.

（2）若a2=4,求a的值.

（3）若a2=b2,则a=b.

（4）a,b两条直线平行吗

（5）对顶角相等.

（6）画一个角等于已知角.

（7）邻补角是互补的.

1、命题含义

一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题.

练习:1、三条边对应相等的两个三角形全等.

2、在同一个三角形中，等角对等边.

3、对顶角相等.

2、命题的深入认识

问题:命题为什么可以判断对错？

对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳:

1、语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题.

2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）,

3、命题的结构特征

例题:三条边对应相等的两个三角形全等.

从命题的逻辑关系来理解:是已知“三条边对应相等”这个条件,得到“这两个三角形全等”这个结论.

为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

练习:找出命题的题设和结论:在同一个三角形中，等角对等边.

4、命题的改写

问题:写出命题“对顶角相等.”的题设和结论.

分析:

1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样妥当吗？

2、从题设和结论的定义入手思考:题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果...,那么...”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.

得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.

例题:把命题改写成“如果...那么...”的形式

1、三条边对应相等的两个三角形全等.

2、在同一个三角形中,等角对等边.

3、对顶角相等.

练习1:课内练习3

练习2:课内练习4.(你能写出2个数学中的命题,并写成“如果…那么…”的形式.)

学生自主完成.

归纳命题的核心功能

导学生对命题的结构进行分析

强调对命题条件和结论的分析

强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？

学生讨论,自主发言

学生自主活动

突出语句的判断功能

针对学生在命题理解上的误区,强化认识.

学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫.

准确的找到题设和结论关键之处在于:找准命题的已知条件和结论.

体现定义的价值

强调引入“如果…那么…”的原因和作用.

强化认识

强化对改写的认识和巩固.

数学

游戏

（小

结）

数学游戏:

三位数黑洞

学生自主探索

感受数学知识的形成过程。

板书设计：略

教学设计说明:

定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.

根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下:

关键是处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.

从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.

二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.

三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.

四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.

课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.

课题：定义与命题（一）

授课教师：杭州外国语学校　朱成敏教材：浙教版

教学目标：

知识技能目标：

1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2．让学生了解命题的含义；

3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

4．让学生了解类比的思维方法；

过程性目标：

5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；

2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

3．学生活动的组织.

教学方法与教学手段：

发现探究小组合作主体性讲解

教学过程：

一、组织活动、引入新课

创设“幸运52”的场景组织学生活动。

（第一关：幸运抢答）

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

例如：

它是一种方程；

它是两边都是整式的方程；

它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。

（答案：一元一次方程）

（引入定义）

（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:

（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义；

（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。

学生活动一：（小组活动）

如何给术语下定义：

学生单独学习一段材料，小组共同作答。

阅读材料：

1．选出下列图形中与众不同的一个。

（A）（B）（C）（D）

选C，原因如下：

共同点：都是三角形。

不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。

由此把A、B、D选项归为一类，叫做 “直角三角形”。

定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”

填空作答：

2．选出下列式子中与众不同的一个。

（A）（B）（C）（D）

选（），原因如下：

共同点：都是

不同点：

由此把选项归为一类，叫做“ ”。

定义为：的叫做。

3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。

小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题

定义作为判别标准，可以产生很多判断。

如：“是方程。”、“正方形四边相等。”等等

（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）

（第二关：争分夺秒）

抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：

（1）对顶角相等。（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。（4）动物是鸟。

（5）是等边三角形吗？（6）若，求的值。

（7）若，则。

发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。

按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。

小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。

例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

四、探究命题的结构

两直线平行，同位角相等。

问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？

问题二：划分的两部分各自的作用如何？

问题三：能不能给它们加上一组关联词语？

通常写成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。

我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？

学生活动二：

探索命题的结构

1．三边对应相等的两个三角形全等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处

（ △ABC≌△A′B′C′ AB＝A′B′ AC＝A′C′ BC＝B′C′）

条件：

结论：

因此，可以改写为如果，那么。（用文字叙述）

2．同角的余角相等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处

（ ∠1＝∠2 ∠2＋∠3＝90° ∠1＋∠3＝90°）

条件：

结论：

因此，可以改写为如果，那么。（用文字叙述）

（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∴、∵”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）

（第三关：幸运考场）

朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1．正数大于零。

2．同旁内角互补，两直线平行。

3．线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。

4．一次函数的图象是一条直线。

5．有两个内角互余的三角形是直角三角形。

6．在同一个三角形中，等边对等角。

学生活动三：

准备八张卡片，分别写好

（1）三边相等（2）三边对应相等

（3）两数相等（4）两角相等

（5）等边三角形（6）全等三角形

（7）对顶角（8）两数的平方相等

请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。

（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的“数学味”。）

归纳小结：

比较以下几个句子。

（1）是方程；

（2）方程是；

（3）方程是含有未知数的等式；

（4）含有未知数的等式是方程。

问题一：请找出哪句是在下定义？

问题二：请找出哪些是命题？

问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？

问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。

（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）

布置作业

必做题 P72 作业题 A组

选做题 P72 作业题 B组

《4.1 定义与命题》(第2课时)的教学设计

授课教师：桐乡市求是实验中学邵玉良

教材：浙教版初中数学八年级下册

一、教学目标:

知识技能目标：

1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程性目标：

1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

二、教学重点和难点：

本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。

三、教学方法和教学手段：

本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

四、教学过程：

教学设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境引入

以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。

教师组织播放课件并提出问题。

学生独立思考并回答问题

用学生熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

二、探究新知：

1．试一试：

教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。

教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。

所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。

通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方法。

2．理一理：

由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。

教师出示问题，组织学生活动。

引入定理和公理的概念并例举公理。

教师组织学生讨论。

学生相互出题，回答，交流，互动，并总结判断真命题、假命题的方法。

学生回答并相互补充

学生分小组讨论，总结出四者之间的关系。

把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法．

采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。

三、巩固新知：

教师组织学生活动：游乌镇，展风采。分小组竞赛，抢答。

1．判一判：

所有的定理是真命题。（）

所有的真命题都是公理。（）

2．选一选：

下列命题中真命题的是( )

（A）从“1、2、3、4、5、6”六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0．4

（B）若a与b互为相反数,则

a+b =0

（C）绝对值等于它本身的数是正数

（D）任何一个角都比它的补角小

3．辩一辩：

有甲乙两位同学在讨论数学问题时，

甲说：若有＞，则一定有＞，乙说：若有＞，则一定有＞.

请判断哪位同学说得对为什么

4．填一填:

补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。

，那么两直线平行.

5．推一推

如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4. 请用推理的方法说明它是真命题。

教师出示问题，组织学生活动。

学生分小组竞赛，抢答。

学生回答

及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。

巩固对真假命题的判断

巩固对假命题的判断

巩固对真命题的判断，培养学生的发散性思维。

巩固对真命题的判断，培养学生思维的严密性和初步的推理能力。

四、学以致用：

如图，AB、CD相交于点O，给出下列五个论断：

①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB ④ OA=OD以其中两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题和假命题，并说明理由。

教师出示问题

学生分小组讨论，各小组间交流发言。

培养学生的合作意识，提高学生的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作中体验成功的喜悦。

五、畅所欲言：

通过本堂课的探索，你有什么收获和体会？

学生畅所欲言，表达心声。

教师引导学生总结。

学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题。

培养学生学习后自我反思的良好习惯。

六、作业布置：

必做题：作业本（2）18页

选做题：课本74页第（6）题

教师布置作业

作业分层布置

教学设计说明：

1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致用―――畅所欲言―――作业布置．

2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。

4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。

5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。

6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。

7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！

教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2)

授课教师：湖州市安吉县实验初中尉国河

教学目标:

知识与技能

1、了解真命题和假命题的概念;

2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;

3、了解公理和定理的含义.

过程与方法

让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；

情感态度与价值观

让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.

教学重点：命题的真假的概念和判别.

教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.

教学过程：

一、创设情景

1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.

农夫山泉：“农夫山泉有点甜.”

温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？”

滚石乐队：“感觉是真实的.”

从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断

2、判断下列句子中，哪些是命题哪些不是命题

（1）在直线AB上任取一点C.

（2）相等的角是对顶角.

（3）不相交的两条直线叫做平行线.

把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.

让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把命题改写成“如果……那么……”的形式.（板书命题）

二、新课引入

思考下列命题的题设(条件)是什么结论是什么并判断是否正确你的理由是什么

（1）边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为 ;

（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

（3）对于任何实数 x, x2 ＜0.

在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的哪些是不正确的说说你的理由.

从而自然的获取了真命题和假命题的概念.

真命题：正确的命题叫做真命题.

假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题4.1定义与命题（2））

三、巩固新知

下列哪些命题是真命题，哪些是假命题说说你的理由

1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

4、全等三角形的面积相等.

5、已知∠1和∠2如图所示,则∠1＞∠2;

6、三角形的两边之和大于第三边;

7、会飞的动物是鸟.

8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.

在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.

公理：这些公认为正确的命题叫做公理.

定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(板书定理,公理)

公理举例：

1、两点间线段最短.

2、两点就可以确定一条直线.

3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

4、同位角相等，两直线平行.

5、两直线平行，同位角相等.

6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.

7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.

以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理.

针对公理，定理和真命题之间的关系

判断：所有的真命题都是定理.

所有的命题都是公理.

所有的定理是真命题.

所有的公理是真命题.

由学生再一次总结判断命题真假的方法.

四、探究提高：

如图，AB、CD相交于点O。给出下列五个论断：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.

以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.

请分别写出一个这样的真命题和假命题.

让学生感知真命题的推理过程,为下节课埋下伏笔.

五．课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法？

六．布置作业：书本后的作业题2、4、5、6及作业本.

板书设计：

4.1定义与命题（2）

定义

公理（公认）学生自由活动区

真命题定理（推理）

命题 ……

假命题（举反例）

教学设计说明：

1、基本结构:

判断命题类比真假命题的概念类比定理,公理的概念熟悉命题基本知识的内化

分析命题归纳真假命题的判断归纳定理,公理的判断及简单的推理

2、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动.突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳,达成对概念的理解与初步的应用.

3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的思维.让学生来发现问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解，让学生表达出对问题的直观感觉，对所学知识用自己的思维去感悟.

4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中寻找命题入手，允许不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识,通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学生认知水平的提升,知识与技能,方法与应用的熟练.为学生的几何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.

4．1 定义与命题（二）

授课教师：浙江省金华市外国语学校胡志奎

浙教版数学八年级下册

一、教学目标

1）知识目标

1．了解真命题、假命题的概念。

2．会判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

2）能力目标：

通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。

3）情感目标

通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

二、教学重点、难点

重点：命题真假的概念和判断。

难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。

三、教学方法与教学手段

1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。

2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。

四、教学过程

一、创设情境引入新课

以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

二、合作交流探究新知

出示题目

下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：

（1）对于任何实数x，x2﹤0；

（2）两点之间线段最短；

（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（4）第29届奥运会举办国是中国；

（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a∥b。

生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。

师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。

师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？

生：命题（1），取x=-1时，x2＞0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。

师：你能说说真命题和假命题的区别吗？

生：

真命题

条件成立，结论一定成立

假命题

条件成立：结论不一定成立

公理、定理概念教学

师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。

生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。

生：这些公认为正确的命题叫做公理。

师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。

师：你能举出我们已经学过的公理吗？

生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。

师：那么命题（3）呢？

生：定义

师：命题（4）呢？

生：事实（规定）

师：命题（5）呢？

生：依据

∵∠1+∠2=1800 （已知）

∠2+∠3=1800（补角的意义）

∴∠1=∠3 （同角的补角相等）

∴a∥b（同位角相等，两直线平等）

生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。

师：公理与定理有何区别呢？

生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。

师：真命题有哪几种类型？

生：公理、定理、定义，一般是真命题。

让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是几何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。

定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。

三、操作演练及时内化

（一）判一判

下列命题真命题的打“√”

（1）两锐角之和一定是钝角（）

（2）三角形两边之和大于第三边（）

（3）x=3是方程的解（）

（4）会飞的动物是鸟（）

总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个命题是假命题，只要举一反例。

（二）选一选

下列说法错误的是（）

A、公理是真命题 B、定理是真命题

C、真命题是公理 D、定理是需要经过推理的真命题

总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。

（三）填一填

使下列句子成为真命题

（1）如果∠1=∠2 ∠2=∠3，那么

（2）若两直线平行，则

总结：有时答案不唯一。

（四）、试一试

如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以说明：

1OA=OC ②OB=OD ③AB∥DC

总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都可以作为判断其他命题正确与否的依据。

四、收获与感悟

本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义

五、布置作业、巩固知识

【教学设计说明】

本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。

新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。

本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看”“想”“议”“做”，把“动脑”“动口”“动手”有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导”的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。

同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学生的课业负担，让学生真正感受学习快乐的，是一种享受。学生经历自主思考、相互交流，从而提升能力，培养协作精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。

课题：4．1二元一次方程

授课教师：潘晓华（萧山回澜初中），教材：浙教版七年级下册

【教学目标】

知识与技能目标

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；

情感与态度目标

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

【重点、难点】

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学方法与教学手段】

1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

【教学过程】

一、创设情境导入新课

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？

思考：这个问题中，有几个未知数能列一元一次方程求解吗

如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？

二、师生互动探索新知

1、推陈出新发现新知

引导学生观察所列的方程：，，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的你能给它们取个名字吗

（板书：二元一次方程）

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程（二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、小试牛刀巩固新知

判断下列各式是不是二元一次方程

（1）（2）（3）（4）

3、师生互动再探新知

（1）什么是方程的解（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）

（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）

若未知数设为，记做，若未知数设为，记做

4、再试牛刀检验新知

(1)检验下列各组数是不是方程的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)

(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗（

再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）

5、自我挑战三探新知

有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

6、动动笔头巩固新知

独立完成课本第81页课内练习2

三、你说我说清点收获

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

相同点：方程两边都是整式

含有未知数的项的次数都是一次

不同点

一元一次方程

二元一次方程

概念

含有一个未知数

含有两个未知数

方程的解

一个未知数的值

一对未知数的值，记做

只有一个解

有无数多个解

如何求一个二元一次方程的解

四、知识巩固

1、必答题

（1）填空题:若是关于的二元一次方程,则 .

（2）多选题：方程变形正确的有

① ② ③ ④

（3）判断题：是方程的解。（）

（4）判断题：方程的解是。（）

2、抢答题

（1）已知是方程的一个解，求的值。

（2）写出一个解为的二元一次方程。

3、个人魅力题

写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22 设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程: 你能完成这道题目吗？

五、布置作业

必做题：阅读课本80 ～ 81页

课本作业题第1 2 3 4题

作业本第1 2 3 4 5 6题

选做题：课本作业题第6题

作业本第7题

【教学设计说明】

1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。

2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。

3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。

数学《负数》优秀教案设计(13)

大班数学玩骰子优秀教案设计

教学目标：１，学会根据两个骰面上的点数写出相应的合成式．

２，发展分析问题的能力．

　　　　　教学准备：大头子两个；小骰子，笔，记录纸，五角星若干．

教学过程：

一看骰子

---小朋友看一下老师手中拿的是什么东西?(小骰子)在哪里看到过?

---我们一起来看看骰子由几个面组成?每个面上的圆点都一样吗?(每人一个)

二玩骰子

---老师拿出一个大骰子轻轻的掷在地上,请小朋友看看是几点?是怎么看的?(看骰子