如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求
和平面
所成的角的大小；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值．
知识点：10.空间角与距离
（Ⅰ）解：在四棱锥
中，因
底面
，
平面
，
故
．又
，
，从而
平面
．
故
在平面
内的射影为
，
从而
为
和平面
所成的角．
在
中，
，故
．
所以
和平面
所成的角的大小为
．
（Ⅱ）证明：在四棱锥
中，
因
底面
，
平面
，故
．
由条件
，
，
面
．又
面
，
．
由
，
，可得
．
是
的中点，
，
．综上得
平面
．
（Ⅲ）解：过点
作
，垂足为
，连结
．由（Ⅱ）知，
平面
，
在平面
内的射影是
，则
．
因此
是二面角
的平面角．由已知，得
．设
，得
，
，
，
．
在
中，
，
，
则
．在
中，
略