在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．
（1）求直线l与圆C的公共点个数；
（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换
得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．
知识点：2.坐标系与参数方程
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；
（Ⅱ）由圆C的参数方程求出曲线C′的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标．
【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程
（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣
=0，
圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；
∵圆心（0，0）到直线l的距离为d=
=1，等于圆的半径r，
∴直线l与圆C的公共点的个数是1；
（Ⅱ）圆C的参数方程是
，（0≤θ＜2π）；
∴曲线C′的参数方程是
，（0≤θ＜2π）；
∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；
当θ=
或θ=
时，4x2+xy+y2取得最大值5，
此时M的坐标为（
，
）或（﹣，﹣）．