知识点：1.随机抽样

C

【考点】分层抽样方法．

【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．

【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．

故选：C．

知识点：7.全称量词与存在量词

D

【考点】命题的否定．

【分析】特称命题的否定是全称命题，即“∃x，使f（x）成立”的否定是“∀x，使f（x）不成立”，对照此结论即可得正确结果

【解答】解：∵有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是一个特称命题，

¬P是它的否定，应为全称命题“所有的三角形都不是等边三角形”

故应选D

知识点：5.充分条件与必要条件

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【解答】解：由得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，

由|x﹣2|＜2，得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，

则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的充分不必要条件，

故选：B

知识点：1.变化率与导数

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

【解答】解：∵y=，

∴y′=，

所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；

所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：

y+1=2×（x+1），即y=2x+1．

故选A．

知识点：5.曲线与方程

D

【考点】轨迹方程．

【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．

【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，

点P的轨迹为一条射线

故选D．

知识点：2.用样本估计总体

D

【考点】茎叶图．

【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论．

【解答】解：样本的平均数为=24，

则样本方差为 [（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，

故选：D．

知识点：1.算法与程序框图

B

【考点】程序框图．

【分析】根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．

【解答】解：第一次运行，i=1，满足条件i＜7，s=1+0=1．i=2，

第二次运行，i=2，满足条件i＜7，s=1+1=2．i=3，

第三次运行，i=3，满足条件i＜7，s=2+2=4．i=4，

第四次运行，i=4，满足条件i＜7，s=4+3=7．i=5，

第五次运行，i=5，满足条件i＜7，s=7+4=11．i=6，

第六次运行，i=6，满足条件i＜7，s=11+5=16．i=7，

此时i=7，不满足条件i＜7，程序终止，

输出s=16，

故选：B．

知识点：4.命题及其关系

D

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：①由x=1，则12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故正确；

②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”，正确；

③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，故不正确；

④命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=＞0恒成立，p∨q为真，故正确．

故选：D．

知识点：3.几何概型

A

【考点】几何概型．

【分析】先求出区域A的面积，然后利用定积分求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．

【解答】解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的区域是一正方形，其面积为4，

集合B={（x，y）丨≤y}表示的区域为图中阴影部分，其面积为4﹣12×π．

∴向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为 =1﹣．

故选A．

知识点：2.用样本估计总体

B

【考点】频率分布直方图．

【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第3组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．

【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；

由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1

解得2x=0.25

则0.25=，解得n=48．

∴抽取的学生数为48．

故选：B．

知识点：2.双曲线

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，⇔圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．

【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．

∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，

∴≥1，化为b2≤3．

∴e2=1+b2≤4，

∵e＞1，

∴1＜e≤2，

∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．

故选：A．

知识点：13.函数与方程

C

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．

【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．

（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．

【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．

（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．

①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．

∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．

∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．

②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．

∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，

综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．

故选：C．

知识点：1.随机抽样

35

【考点】系统抽样方法．

【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论．

【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，

∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35．

故答案为：35．

知识点：4.互斥事件及其发生的概率

0.2

【考点】互斥事件的概率加法公式．

【分析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．

【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，

这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，

故从中任摸一球摸出白球的概率为 1﹣0.3﹣0.5=0.2，

故答案为：0.2．

知识点：2.双曲线

y=±x

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b==2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．

【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，

则有c=a，

进而b==2a，

又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；

故答案为：y=±x．

知识点：3.抛物线

﹣1

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．

【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），

准线方程为y=﹣1，

只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，

（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），

由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，

此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，

显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，

由两点间距离公式得|FA|==，

那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．

故答案为：﹣1．

知识点：6.简单的逻辑联结词

【考点】复合命题的真假．

【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．

【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．

∴，解得m＞2．

命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．

若“P或Q”为真，“P且Q”为假，

∴P与Q必然一个为真一个为假．

∴或，

解得1＜m≤2，或m≥3．

则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．

故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

【考点】线性回归方程．

【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．

（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．

【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，

设抽到相邻两个月的数据为事件A

试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，

每种情况都是等可能出现的其中，

满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种

∴P（A）=

（2）由数据求得，

由公式求得=，

再由=﹣求得a=﹣

∴y关于x的线性回归方程为

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．

【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；

（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．

【解答】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．

∴直线OM的直角坐标方程为y=x．

（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．

∴圆心为A（1，0），半径，

由于点M在曲线C外，

故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；

（Ⅱ）由圆C的参数方程求出曲线C′的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标．

【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣=0，

圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；

∵圆心（0，0）到直线l的距离为d==1，等于圆的半径r，

∴直线l与圆C的公共点的个数是1；

（Ⅱ）圆C的参数方程是，（0≤θ＜2π）；

∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；

∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；

当θ=或θ=时，4x2+xy+y2取得最大值5，

此时M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

【分析】（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得．

（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和m的关系，进而回代入判别式大于0，求得k的范围，则直线的倾斜角的范围可得．

【解答】解：（1）依题意：∴．

由，得．

∴b2=a2﹣c2=1．

∴所求椭圆方程为．

（2）设M，N坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）

将y=kx+m代入椭圆方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0

∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0（*）

要令P（1，n）为M，N中点，则x1+x2=2，∴∵k≠0∴

代入（*）得：

6k2﹣1＞0

∴或．

∴k的取值范围是．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（1）求出函数f（x）的导数，根据f'（0）=0，求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；

（2）得到g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，根据函数的单调性求出m的范围即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），

∴f′（x）=ex﹣a，

∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=ex﹣1，

由f′（x）=ex﹣1＞0，得x＞0；由由f′（x）=ex﹣1＜0，得x＜0，

∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．

（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，

令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，

∴F′（x）=g′（x）﹣m≥0，即m≤g′（x）在R上恒成立，

，

故m≤3．

∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．