知识点：3.抛物线

B

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．

【解答】解：∵，

∴x2=﹣8y，

∴其准线方程是y=2．

故选B．

知识点：7.全称量词与存在量词

C

【考点】命题的否定．

【分析】根据命题“∃x∈R，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“=“改为“≤≠”即可得答案．

【解答】解：∵命题“∃x∈R，使tanx=1”是特称命题

∴命题的否定为：∀x∈R，使tanx≠1．

故选C．

知识点：5.充分条件与必要条件

B

【考点】不等关系与不等式；充要条件．

【分析】根据 由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．

【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），

故a＞1是＜1 的充分不必要条件，

故选 B．

知识点：1.算法与程序框图

B

【考点】程序框图．

【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．

【解答】解：执行程序框图，可得

n=5，s=0

满足条件s＜15，s=5，n=4

满足条件s＜15，s=9，n=3

满足条件s＜15，s=12，n=2

满足条件s＜15，s=14，n=1

满足条件s＜15，s=15，n=0

不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．

故选：B．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

D

【考点】回归分析的初步应用．

【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．

【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；

对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；

对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；

对于D，x=170cm时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确

故选D．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．

【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，

一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，

所以S底==10，

S后=，

S右==10，

S左==6．

几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．

故选：B．

知识点：1.椭圆

B

【考点】椭圆的定义．

【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），

∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，

∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，

∴点A的轨迹是椭圆，

∵a=6，c=4

∴b2=20，

∴椭圆的方程是

故选B．

知识点：3.几何概型

D

【考点】几何概型．

【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．

【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，

∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}

集合对应的面积是长为60的线段，

而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}

得到 其长度为20

∴两人能够会面的概率是 =，

故选：D

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

B

【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．

【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），

∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），

∵所得的图象关于y轴对称，

∴m+=kπ+（k∈Z），

则m的最小值为．

故选B

知识点：4.直线与圆的位置关系

D

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．

【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，

∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，

∴圆心到直线的距离d==1，

整理得：m+n+1=mn≤，

设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，

∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，

∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，

解得：x≥2+2或x≤2﹣2，

则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．

故选D

知识点：2.双曲线

B

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．

【分析】确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率．

【解答】解：线段PQ的垂直平分线MN，|OB|=b，|O F1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．

直线PQ为：y= （x+c），两条渐近线为：y=x．

由，得Q（）；由得P．

∴直线MN为，

令y=0得：xM=．

又∵|MF2|=|F1F2|=2c，

∴3c=xM=，

∴3a2=2c2

解之得：，即e=．

故选B．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

B

【考点】函数与方程的综合运用．

【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．

【解答】解：∵，

∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）

=，

由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]

函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，

∴c的取值范围是 （﹣2，﹣1]∪（1，2]，

故选B．

知识点：2.用样本估计总体

6.8

【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．

【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．

【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15

这组数据的平均数是=11

∴这组数据的方差是 [（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]= [9+4+1+4+16]=6.8

故答案为：6.8．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C

【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）

∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1

∴sinAsinC=①

由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②

①②联立可得，

∵0＜C＜π

∴sinC=

a=2c即a＞c

知识点：3.抛物线

8

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．

【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，

∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点

∴|AB|=x1+x2+2，

又x1+x2=6

∴∴|AB|=x1+x2+2=8

故答案为8．

知识点：2.双曲线

1＜e≤2

【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义．

【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1，可得最后答案．

【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．

∴a=|PF2|，|PF1|=3a

在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，

2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，

∴＜2，

当p为双曲线顶点时， =2

又∵双曲线e＞1，

∴1＜e≤2

故答案为：1＜e≤2．

知识点：3.等差数列的前n项和

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．

【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项

（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n﹣7，则|an|=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求

【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d

由题意可得，

解得或

由等差数列的通项公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7

（II）当an=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比

当an=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件

故|an|=|3n﹣7|=

设数列{|an|}的前n项和为Sn

当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5

当n≥3时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）

=5+=，当n=2时，满足此式

综上可得

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域．

【分析】（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期；

（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．

【解答】解：（1）∵f（x）=•+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ

=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ

=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ

∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z

∴ω=+，又ω∈（，1）

∴k=1时，ω=

∴函数f（x）的最小正周期为=

（2）∵f（）=0

∴2sin（2××﹣）+λ=0

∴λ=﹣

∴f（x）=2sin（x﹣）﹣

由x∈[0，]

∴x﹣∈[﹣，]

∴sin（x﹣）∈[﹣，1]

∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]

故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]

知识点：2.用样本估计总体

【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；

（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；

（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．

【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，

数学成绩在[60，70）的人数为：，

数学成绩在[70，80）的人数为：，

数学成绩在[80，90）的人数为：，

所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．

知识点：10.空间角与距离

【考点】用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

【分析】（I）由题意，由于可证得CD⊥平面A1ABB1．故点C到平面的距离即为CD的长度，易求；

（II）解法一：由题意结合图象，可通过作辅助线先作出二面角的平面角∠A1DD1，然后在直角三角形A1D1D中求出二面角的余弦；

解法二：根据几何体的形状，可过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD1两两垂直，则以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．给出各点的坐标，分别求出两平面的法向量，求出两向量的夹角即为两平面的夹角．

【解答】解：（I）由AC=BC，D为AB的中点，得CD⊥AB．又CD⊥AA1．

故CD⊥平面A1ABB1．

所以点C到平面A1ABB1的距离为CD==

（II）解法一：如图1，取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1∥AA1∥CC1．

又由（I）知CD⊥平面A1ABB1．故CD⊥A1D，CD⊥D1D，所以∠A1DD1为所求的二面角A1﹣CD﹣C1的平面角．因A1D为A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1⊥A1C由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D．从而∠A1AB1、∠A1DA都与∠B1AB互余．因此∠A1AB1=∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A．因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA12=AD•A1B1=8，得AA1=2，从而A1D==2．所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1===

解法二：如图2，过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，有DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．

设直三棱柱的高为h，则A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，h），B1（2，0，h），C（0，，0），C1（0，，h），从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）

由AB1⊥A1C，可得8﹣h2=0，h=2，故=（﹣2，0，2），=（0，0，2），=（0，，0）

设平面A1CD的法向量为=（x1，y1，z1），则有⊥，⊥

∴•=0且•=0，即，取z1=1，则=（，0，1）

设平面C1CD的法向量为=（x2，y2，z2），则⊥，⊥，即且=0，取x2=1，得=（1，0，0），

所以cos＜，＞===，所以二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值

知识点：1.椭圆

【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．

【分析】（1）设P（x0，y0），则，利用直线AP与BP的斜率之积为，即可求得椭圆的离心率；

（2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），则，进一步可得，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得，从而可求直线OP的斜率的范围．

【解答】（1）解：设P（x0，y0），∴①

∵椭圆的左右顶点分别为A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）

∴，

∵直线AP与BP的斜率之积为，∴

代入①并整理得

∵y0≠0，∴a2=2b2

∴

∴

∴椭圆的离心率为；

（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴

∵a＞b＞0，kx0≠0，∴

∴②

∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0），

∴

∴

∴

代入②得

∴k2＞3

∴直线OP的斜率k满足|k|＞．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；

（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．

解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．

【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，

可知圆，的极坐标方程为ρ=2，

圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，

解得：ρ=2，，

故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．

（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．

故圆C1，C2的公共弦的参数方程为

（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）

（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1

从而于

是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．