知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出关于集合A，B的范围，取交集即可．

【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），

则A∩B=（0，+∞），

故选：C．

知识点：1.函数的概念及其表示

C

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】判断函数的定义域以及对应法则，判断选项即可．

【解答】解：y=1，y=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；

y=lgx2，y=2lgx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数；

y=x，y=两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．

y=|x|，y=（）2两个函数的定义域不相同，所以相同函数；

故选：C．

知识点：11.幂函数

A

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值．

【解答】解：设幂函数为：y=xα

∵幂函数的图象经过点（4，），

∴=4α

∴α=﹣

∴

∴f（8）==

故选A．

知识点：13.函数与方程

C

【考点】二分法求方程的近似解．

【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．

【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，

并且有f（a）•f（b）＜0，有图象可得，只有③能满足此条件，

故不能用“二分法”求其零点的是①②④

故选C．

知识点：2.定义域与值域

C

【考点】对数函数的定义域．

【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．

【解答】解：要使函数有意义，需

即﹣＜x＜1

故选：C．

知识点：16函数值的大小比较

A

【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．

【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c

【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，

∴有a＜b＜c

故选A．

知识点：13.函数与方程

C

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．

【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，

故选C．

知识点：8.指数函数及其性质

C

【考点】指数函数的图象变换．

【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．

【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），

函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，

只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，

如图所示，

即图象不过第二象限，则3+t≤0

∴t≤﹣3，

则t的取值范围为：t≤﹣3．

故选C．

知识点：15.函数的图像

C

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．

【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，

∴其图象必过点（1，1）．

故排除A、B，

又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得

故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，

故排除D

故选C

知识点：15.函数的图像

D

【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解

【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，

观图可知，a的取值必须满足解得．

故选D

知识点：2.定义域与值域

D

【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．

【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，

则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，

若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，

若m≠0，则满足，

即，

解得0＜m≤4，

综上0≤m≤4，

故选：D

知识点：13.函数与方程

B

【考点】函数零点的判定定理；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【分析】将函数有零点转化为方程f（x）﹣m=0有根，又等价于函数y=f（x）与函数y=m有3个交点得问题，再根据图象可得到答案．

【解答】解：函数f（x）的图象如图：

使得函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点⇔f（x）﹣m=0有3个解，

即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，

故有0＜m＜1，

故选B．

知识点：10.对数函数及其性质

（5，+∞）

【考点】复合函数的单调性．

【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．

【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5

令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增

∵在定义域内为单调递减

∴函数的递减区间为（5，+∞）

故答案为：（5，+∞）

知识点：5.奇偶性与周期性

（﹣1，0）∪（1，+∞）

【考点】奇函数．

【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，

最后观察图象即可求解．

【解答】解：由题意可画出f（x）的草图

观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）

故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）

知识点：13.函数与方程

2个

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，

先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案．

【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：

由图观察即得．

故答案为：2．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

24

【考点】对数的运算性质；函数的值．

【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值．

【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），

∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．

∴f（log23）=24．

故答案为24．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；

（2）化简C，利用B∪C=C，可得B⊆C，即可求实数a的取值范围．

【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．

∴A∩B={x|2≤x＜3}；

（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．

∵B∪C=C，

∴B⊆C，

∴﹣a＜2，

∴a＞﹣4．

知识点：10.对数函数及其性质

【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．

【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，转换为（）x＞1，利用指数函数性质求解；

（2）由增函数可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可．

【解答】解：（1）∵ax﹣bx＞0，

∴（）x＞1，

∵a＞1＞b＞0

∴x＞0，

即f（x）的定义域为（0，+∞）；

（2）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），

∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，

∴a﹣b≥1．

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．

【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断．（2）根据指数函数的图象和性质证明当x＞0时，f（x）＞0．即可．

【解答】解：（1）因为函数的定义域为x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

令=，则，

所以g（x）是奇函数，y=x也是奇函数，从而f（x）是偶函数．

（2）因为，所以当x＞0时，2x＞1，所以＞0，

当x＜0时，因为f（x）是偶函数，∴f（x）＞0，

所以当x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，即f（x）＞0．

知识点：6.二次函数

【考点】二次函数的性质．

【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；

（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，

故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，

若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，

则，即，

解得：q∈[﹣20，12]；

（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，

当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），

当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），

综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．

【分析】（1）由已知利用换元法求得函数解析式；

（2）直接利用函数单调性的定义证明；

（3）由（2）结合函数的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立转化为t2﹣2t＞k﹣3t2．分离k后求出函数4t2﹣2t的值域得答案．

【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，

则x=2t，代入原式中：f（t）=，则f（x）=，

又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，解得a=1．

则f（x）=；

（2）由（1）知，

设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．

∵函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，

∴﹣＞0．

又（+1）（ +1）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；

（3）∵f（x）是奇函数，

从而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（3t2﹣k）=f（k﹣3t2），

∵f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣3t2．

即对一切t∈[1，2]有：4t2﹣2t﹣k＞0，k＜4t2﹣2t，

当t=1时最小，则{k|k＜2}．

知识点：13.函数与方程

【考点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系．

【分析】（1）首先，去掉绝对值，然后，将函数 f（x）写成分段函数的形式，针对x的取值情况，进行每一段上判断函数为增函数即可；

（2）则根据（1），当x≥﹣1，a+2＞0，当x＜﹣1，a﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a＜0，求解a 的取值范围即可．

【解答】解：（1）由函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），

得，

当a＞2时，则a+2＞0，a﹣2＞0，

上述函数在每一段上都是增函数，

且它们在x=﹣1处的函数值相同，

∴当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数；

（2）根据（1），若函数存在两个零点

则满足，

解得0＜a＜2，

∴函数f（x）存在两个零点，a的取值范围为（0，2）．