知识点：3.集合的基本运算

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（∁UA）∩B．

【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，

∴CUA={1，3，4，6，7}

∵B={1，3，5，7}，

∴（∁UA）∩B={1，3，7}

故选B

【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算．

知识点：2.定义域与值域

D

【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

【专题】计算题．

【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．

【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0

∴|﹣3≤x＜6

∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}

故答案选D．

【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．

知识点：6.简单的逻辑联结词

C

【考点】复合命题的真假．

【专题】简易逻辑．

【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．

【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；

对于q：3≥2，是真命题．

∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．

∴C是假命题．

故选：C．

【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

D

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．

【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上单调递增，为奇函数．不满足条件．

B．y=cosx在（﹣∞，0）上不单调，为偶函数．不满足条件．

C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上单调递减，为偶函数．不满足条件．

D．y=在（﹣∞，0）上单调递增，为偶函数，满足条件．

故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．

知识点：7.全称量词与存在量词

C

【考点】特称命题；命题的否定．

【专题】常规题型．

【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．

【解答】解：因为命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+4＞0”．

故选C．

【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．

知识点：8.指数函数及其性质

D

【考点】指数函数的图像变换．

【专题】转化思想．

【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．

【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．

故选D．

【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

C

【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题．

【分析】由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可

【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减

观察f′（x）的图象可知，

当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误

当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误

当x∈（4，5）时函数递增，故C正确

由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误

故选：C

【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性

知识点：1.变化率与导数

D

【考点】导数的几何意义．

【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．

【解答】解：∵y=4x﹣x3，

∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，

∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，

即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，

故选D．

【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．

知识点：3.单调性与最大（小）值

D

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．

【专题】转化思想．

【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．

【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）

令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），

同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，

∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）

f（3）=f（5）＞f（6）．

故选D

【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．

【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：

y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），

由上图可知f（x）的图象如下：

C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．

故选：C

【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

C

【考点】分段函数的应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，即可得到结论．

【解答】解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，

当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，

故函数在R上为增函数，

则不等式f（2﹣x2）＞f（x），

等价为2﹣x2＞x，

即x2+x﹣2＜0，

解得﹣2＜x＜1，

故实数x的取值范围是（﹣2，1），

故选：C

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，判断函数的单调性是解决本题的关键．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

【考点】两角和与差的正切函数．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由三角函数的公式可得tan（β﹣）=tan=，代入已知数据化简可得．

【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=，

∴tan（β﹣）

=tan

=

==，

故答案为：．

【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题．

知识点：2.导数的计算

【考点】导数的运算．

【分析】根据导数的运算法则可得答案．

【解答】解：∵∴y'==

故答案为：

【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．

【分析】由题意得 =f（﹣ ）=﹣f（），代入已知条件进行运算．

【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），

∴=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣2× （1﹣ ）=﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

（3）（4）

【考点】正弦定理．

【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．

【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；

（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；

（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；

（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．

【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；

（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；

（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，

∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；

（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．

以上正确的命题是：（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．

【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；

（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．

【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30﹣10=20℃，

（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，

∴，解得，

由图示，，，

这时，，

将x=6，y=10代入上式，可取，

综上，所求的解析式为，x∈．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．

知识点：7.全称量词与存在量词

【考点】四种命题的真假关系．

【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．

【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x2恒成立，

∵x∈，

∴a≤1 ①；

若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，

△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，

即a≥1或a≤﹣2 ②，

对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，

综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．

【点评】本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．

知识点：4.生活中的优化问题举例

【考点】函数最值的应用．

【专题】应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】（1）由年销售总量为6000包，每次进货均为x包，可得进货次数，进而根据每包进价为2.8元，销售价为3.4元，计算出收入，由每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元计算出成本，相减可得利润的表达式；

（2）由（1）中函数的解析式，由基本不等式，结合x的实际意义，可得使利润最大，每次应进货包数．

【解答】解：（1）由题意可知：一年总共需要进货（x∈N*且x≤6000）次，

∴y=3.4×6000﹣2.8×6000﹣•62.5﹣1.5x，

整理得： y=3600﹣﹣（x∈N*且x≤6000）．

（2）y=3600﹣﹣≤3600﹣2=2100

（当且仅当=，即x=500时取等号）

∴当x=500时，ymax=3600﹣1500=2100（元），

答：当每次进货500包时，利润最大为2100元．

【点评】本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据已知条件计算出利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数表达式是解答本题的关键．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【专题】综合题．

【分析】由f（x）=x3+ax2+x+a，知f′（x）=3x2+2ax+1，故f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，所以a=2．由此能求出函数y=f（x），在上的最大值和最小值．

【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，

f′（x）=3x2+2ax+1，

f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，

∴a=2.，

由，得x＜﹣1，或x＞﹣；

由，得．

∴函数的递增区间是；

函数的递减区间是．

，

∴函数f（x）在上的最大值为6，最小值．

【点评】本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．

【分析】（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知x=2为y′=0的根，结合导数的几何意义有k=y′|x=1，列出关于a，b的方程组，求解可得到y的解析式，令y′＞0和y′＜0，即可求得函数的单调区间；

（2）根据（1）可得y′=0的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案．

【解答】解：（1）∵函数y=x3+3ax2+3bx+c，

∴y'=3x2+6ax+3b，

∵函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，

∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，①

∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，

∴k=y′|x=1=3+6a+3b=﹣3，②

联立①②，解得a=﹣1，b=0，

∴y=x3﹣3x2+c，则y'=3x2﹣6x，

令y'=3x2﹣6x＞0，解得x＜0或x＞2，

令y'=3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，

∴函数的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；

（2）由（1）可知，y'=3x2﹣6x，

令y′=0，即3x2﹣6x=0，解得x=0，x=2，

∵函数在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，

∴函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c﹣4，

∴函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4．

【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．考查了利用导数研究函数的极值，求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的单调性；根据实际问题选择函数类型．

【专题】压轴题；导数的综合应用．

【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；

（Ⅱ）证明当m≤2时，f（x）＞0，转化为证明当m=2时f（x）＞0．求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（﹣2，+∞）上为增函数，并进一步得到导函数在（﹣1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0）＞0，从而结论得证．

【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．

所以函数f（x）=ex﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．

∵．

设g（x）=ex（x+1）﹣1，则g′（x）=ex（x+1）+ex＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，

又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．

所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；

（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．

当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．

故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．

当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，

从而当x=x0时，f（x）取得最小值．

由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．

故f（x）≥=＞0．

综上，当m≤2时，f（x）＞0．

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键，是难题．