设向量
，
，
（Ⅰ）若
与
垂直，求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值；
（Ⅲ）若
，求证：
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
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解：（1）∵ ∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0， 即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）， ∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．…………………………4分 （2）∵ ∴| = ∴当sin2β=﹣1时，| （3）∵tanαtanβ=16，∴ ∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ， 即 ∴ |
