某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生 的人数为_____.
知识点：1.随机抽样
２４０
略
（本小题满分12分）为了宣传今年6月在成都市举行的“财富论坛”，筹委会举办了“财富论坛”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：
（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“财富论坛”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
知识点：2.用样本估计总体
解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为
，
再结合频率分布直方图可知
. ………………………………2分
∴a=100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分
, ………………………………6分
（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：
人，第3组：
人，第4组：
人． ………………………………8分
设第2组的2人为
、
，第3组的3人为
、
、B3，第4组的1人为
，则从6人中抽2人所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个基本事件， ………………………………10分
其中第2组至少有1人被抽中的有
，
，
，
，
，
，
，
，
这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
. ………………………………12分
略
（本题满分12分）如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, PD = DC = 2，E是PC的中点．
(1)证明：PA／／平面EDB；
（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；
（3)求三梭锥D一ECB的体积．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（1）证明：设
,连结
底面
是正方形，
点
是
的中点
在
中，
是中位线，
. ………………2分
而
平面
且
平面
，
所以
平面
. ………………4分
（2）证明：底面是正方形
， ………………5分
又
底面
，又
………………7分
面
，而
故
面
………………8分
（3）
………………9分
故作
于
.
底面
,
为
的中点.
底面
………………10分
略
（本小题满分13分）设m是实数，记
，
(1)证明：当
时，f(x)对所有实数都有意义；
(2)当
时，求函数f(x)的最小值；
(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1.
知识点：2.集合间的基本关系
略
若函数
在
处取得极大值或极小值，则称
为函数
的极值点。已知
是实数，1和
是函数
的两个极值点．
（1）求
和
的值；
（2）设函数
的导函数
，求
的极值点；
（3）设
，其中
，求函数
的零点个数．
知识点：13.函数与方程
解：（1）由
，得
。
∵1和
是函数的两个极值点，
∴ 
，
，解得
。
（2）∵ 由（1）得，
，
∴
，解得
。
∵当
时，
；当
时，
，
∴
是
的极值点。
∵当或
时，，∴ 
不是的极值点。
∴的极值点是－2。
（3）令
，则
。
先讨论关于
的方程
根的情况：
当
时，由（2 ）可知，
的两个不同的根为I 和一2 ，注意到
是奇函数，∴
的两个不同的根为一和2。
当
时，∵
，
，
∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。
由（1）知
。
① 当
时，
，于是
是单调增函数，从而
。
此时在
无实根。
② 当
时．，于是是单调增函数。
又∵
，
，
的图象不间断，
∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。
同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。
③ 当
时，
，于是是单调减两数。
又∵
， ，的图象不间断，
∴在（一1，1 ）内有唯一实根。
因此，当时，有两个不同的根
满足
；当 时
有三个不同的根
，满足
。
现考虑函数
的零点：
( i ）当
时，
有两个根
，满足
。
而
有三个不同的根，
有两个不同的根，故有5 个零点。
( 11 ）当
时，有三个不同的根
，满足
。
而
有三个不同的根，故有9 个零点。
综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。
略
与
在同一坐标系下的图象是（ ） 
在点
处的切线斜率为
，则
的最小值是（ ）