下列命题：①若
是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，
，则
；②若锐角
、
满足
则
; ③在
中，“
”是“
”成立的充要条件;④要得到函数
的图象,只需将
的图象向左平移
个单位.其中真命题的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点：4.三角函数
B
一次研究性课堂上，老师给出函数
(x
R)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定
，
对任意
N*恒成立；丁：函数
在
上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。
知识点：13.函数与方程
甲、乙、丙
在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。
（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。
知识点：3.抛物线
（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a= -9／40，所以能。
已知各项均为正数的数列
中，
是数列的前
项和，对任意
，有
（1）求常数
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记
，求数列
的前项和
。
知识点：7.数列的通项
解：（1）由
及
，得：
（2）由
① 得
②
由②—①，得
即：
由于数列
各项均为正数，
即 
数列是首项为
，公差为
的等差数列，数列的通项公式是 
（3）由
，得：
已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：
）。
(1) 试问乙船航行速度的大小；
(2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。
知识点：8.三角函数模型的简单应用
解：设乙船运动到B处的距离为t海里.
则
，
，
则
∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援。速
度为5√7海里/小时。
已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足： 
。
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若
，求数列{un}的前n项的和Sn 。
知识点：5.奇偶性与周期性
解(1)
. 因为
，
所以
.
(2)
是奇函数.
证明：因为
，
因此，为奇函数.
(3）由
，由此加以猜测
. 下面用数学归纳法证明：
1° 当n=1时，
，公式成立；
2°假设当n=k时，
成立，那么当n=k+1时，
，公式仍成立.
由上两步可知，对任意
成立.所以
.
因为
所以
，
.
设函数
。
(1)求
的单调区间；
(2)若当
时,(其中
)不等式
恒成立,求实数
的取值范围；
(3)试讨论关于
的方程:
在区间
上的根的个数。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（1）函数的定义域为
.
由
得
;
由
得
,
则增区间为
,减区间为
.
(2)令
得
,由(1)知
在
上递减,在
上递增, 由
,且
,
时,的最大值为
,故
时,不等式恒成立.
(3)方程
即
.记
,则
.由
得
;由
得
.
所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1) 。
所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解；当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.
综上所述，a
时，方程无解；
或a=2-2ln2时，方程有唯一解；
时，方程有两个不等的解.
，则右图中阴
B.
C.
D.
，则
”的逆否命题是（ ）
，则
B.若
，则
D.若
若
，则
（
）
或
B．
上单调递减的是 （ ）
B．
C．
D．
的最小正周期为
，则该函数图象（ ）
对称
B．关于直线
对称
对称
D．关于直线
对称
的前
项和为
，且
为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )
B.
C.
D.
，则其前3项的和
的取值范围是( )
B.
C.
D.
的图象如图所示，则
满足的关系是（ ）
B．
D． 
的值域是
，则实数
中，有
，则在等比数列
中，会有类似的结论_____________。
若
成立，则
___________。
是曲线
的一条切线，则实数b＝___________。
。
，求
，求
的值。
的值等于
（ ）