为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点( )
A、向左平移个单位长度, B、向右平移个单位长度,
C、向上平移个单位长度, D、向下平移个单位长度,
知识点:6.三角函数的图像与性质
A
略
如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个
半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的全面积为( )
A、 B、 C、 D、
知识点:3.空间几何体的表面积与体积
B
略
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况可以用茎叶图表示如下:
甲 乙
0 8
5 1 3 4 6
5 4 2 3 6 8
9 7 6 1 1 3 3 5 9
9 4 4
0 5 1
则甲运动员得分的中位数是 ;乙运动员得分的平均数是 ;
知识点:8.统计与概率的综合问题
36,26
略
已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:
①若∥,,则∥
②若,∥,∥,则∥
③若∥,则∥
④是两条异面直线,若∥,∥,∥,∥,则∥
上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) .
知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质
③④
略
已知函数.
(1)判断的奇偶性并予以证明; (2)求使的的取值集合.
知识点:5.奇偶性与周期性
解:(1)是奇函数.证明如下:
∵,且,∴是奇函数.(3分)
(2)由,得.
∴.
∴的取值集合为. (6分)
略
在中,已知.
(1)求角和角的大小; (2)求的面积.
知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)
解:(1)由,得.
所以或; (4分)
(2)或. (8分)
略
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2,AB=BC,D是BC1上的点,且CD⊥平面ABC1.
(1)求证:AB⊥平面BCC1;(2)求三棱锥C1—A1AB的体积.
知识点:3.空间几何体的表面积与体积
解:(Ⅰ)∵CD⊥平面ABC1,AB⊂平面ABC1,∴CD⊥AB.
∵CC1⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,∴CC1⊥AB.∵CD∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1.(4分)
(Ⅱ)取AC的中点E,连结BE.
∵AB=BC,∴BE⊥AC.又平面ACC1A1⊥平面ABC,∴BE⊥平面ACC1A1.
∵AB⊥平面BCC1, BC⊂平面BCC1,∴AB⊥BC,∴.
∴为所求.(8分)
略
等差数列中,前三项分别为,前项和为,且.
(1)求和的值; (2)求和.
知识点:6.数列的求和
解:(1)由得,
∴, ,则,得.(4分)
(2) ∴
∴T=.(8分)
略
已知过点,且与:关于直线对称.
(1)求的方程;
(2)设为上的一个动点,求的最小值;
(3)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
知识点:3.圆的方程
解:(1)设圆心,则,解得………………(2分)
则圆的方程为,将点的坐标代入得,
故圆的方程为………(3分)
(2)设,则,且…………………………(4分)
==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(6分)
(3)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,
,由,得………(7分)
因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得……………(8分)
同理,,
所以=
所以,直线和一定平行……………………………………(10分)
略