下列说法正确的是
A．“
”是“
”的充要条件
B．命题“
”的否定是“
”
C．“若
都是奇数，则
是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数”
D．若
为假命题,则
,
均为假命题
知识点：4.命题及其关系
C
略
在
中，
分别是角
的对边，向量
，
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
，且
的最小正周期为
，求在区间
上的最大值和最小值.
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
解: （Ⅰ）由
，得
， ……………………2分
由正弦定理，
得
………………………………4分
…………………… 6分
（Ⅱ）由题知
，
由已知得
，
，
…………………………9分
当
时，
………………… 10分
所以，当
时，
的最大值为
；当
时，的最大值为
……12分
略
已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60，且
为
和
的等比中项.
(
I ) 求数列的通项公式；
(II)
若数列
满足
，且
，求数列
的前
项和
.
知识点：6.数列的求和
解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
(
)，
则
………………2分
解得
…………………4分
∴
．
………………5分
（Ⅱ）由
，
∴
，
………………6分
．
∴
．
…………………8分
∴
………………10分
．………………12分
略
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
知识点：7.独立重复试验与二项分布
解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. ……………………2分
依条件可知X~B(6，
). ………………………………
3分
(
)
X的分布列为：
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
所以
=
.
或因为X~B(6，)，所以
. 即X的数学期望为4． ……………5分
（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，
则
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为
………………………………9分
（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，
则
.
即教师乙在这场比赛中获奖的概率为
.
显然
，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等． …………………12分
略
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=
MC，试确定的值. 
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
证明：（Ⅰ）∵AD
// BC，BC=
AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ………………… 2分
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD， …………………… 4分
∴BQ⊥平面PAD． …………………… 5分
∵BQ
平面PQB，
∴平面PQB⊥平面PAD． ………………… 6分
另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点,
∴ BC // DQ 且BC= DQ，
∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD．
∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．
∵ AD平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD．
（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD． ………………………… 8分
（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
则平面BQC的法向量为
；
，
，
，
．…11分
设
，
则
，
，
∵
，
∴ 
，
∴ 
………… 10分
在平面MBQ中，
，
，
∴ 平面MBQ法向量为
． … 11分
∵二面角M-BQ-C为30°，
，
∴ 
．
……………… 12分
略
如图，已知直线l与抛物线
相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.
（I） 若动点M满足
，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. 
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
解：（I）由
，
∴直线l的斜率为
，………1分
故l的方程为
，∴点A坐标为（1，0） ………………………………
2分
设
则
，
由
得 
整理，得
……………………………………………………4分
∴点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆 … 5分
（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①
将①代入
，整理，得
，
由△>0得0<k2<
. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)
则
②
………………………………………………………7分
令
，由此可得
由②知
…………………………10分
.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2
，1）…12分.
略
＝
，
}，且A
(∁RB)，则实数a的取值范围是
<2
D．
、
、
满足
，则
，在区间
上存在一个零点，则
B．
C．
D．
，且
，则
的值为
B.
C. 
D.
，则①处应填的数字为
B.
C.
D.
则
的大小关系是
B．
C．
D．
为奇函数,当
时,
,当
时,
D.2
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
B．
C．
D．
上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以
,
,
为顶点的三角形的面积为
，则函数
的图象大致是
的焦点
为双曲线
的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点
B.
C.
、
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为6，则
的最小值为
的解集是 .
,
成等差数列，则直线
被曲线
截得的弦长的最小值为_______.
_______.
时，恒有
试求实数
