知识点：3.集合的基本运算

[2，3]

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；综合法；集合．

【分析】根据全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

【解答】解：∵A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，

∴∁RB={x|x≥2}，

则A∩（∁RB）={x|2≤x≤3}．

故答案为：[2，3]．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

﹣

【考点】平行向量与共线向量．

【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．

【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．

【解答】解：向量平行，

可得﹣2m=1，解得m=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．

知识点：4.矩阵与变换

【考点】几种特殊的矩阵变换．

【专题】计算题；规律型；矩阵和变换．

【分析】直接利用方程组与系数矩阵写出结果即可．

【解答】解：关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵，

故答案为：．

【点评】本题考查方程组与系数矩阵的关系，是基础题．

知识点：9.极限(含函数的极限)

3

【考点】极限及其运算．

【专题】计算题．

【分析】借助指数函数的运算法则，先把原式等价转化为，由此能够得到它的极限值．

【解答】解： ==3．

故答案为：3．

【点评】本题考查极限的性质和运算，解题时要注意指数运算法则的合理运用．

知识点：5.行列式

【考点】复数求模．

【专题】方程思想；数系的扩充和复数．

【分析】利用行列式的性质可得z﹣i（1﹣2i）=0，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：∵复数z满足（i为虚数单位），

∴z﹣i（1﹣2i）=0，

化为z=i+2．

则|z|==．

故答案为：．

【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：3.二项式定理

960x3

【考点】二项式定理的应用．

【专题】计算题；规律型；二项式定理．

【分析】直接利用二项式定理写出结果即可．

【解答】解：（2x+1）10的二项展开式中的第八项为： =960x3．

故答案为：960x3．

【点评】本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

4.2

【考点】解三角形的实际应用．

【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．

【分析】直接由余弦定理可得结论．

【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．

故答案为：4.2．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

【考点】两角和与差的正弦函数．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．

【分析】求出角的余弦函数值，然后利用两角和的正弦函数化简求解即可．

【解答】解：，可得sinα=，cosα=﹣，

=sinαcos+cosαsin==．

故答案为：．

【点评】本题考查两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式诱导公式的应用，考查计算能力．

知识点：10.空间角与距离

（，）

【考点】直线与平面所成的角．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．

【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小．

【解答】解：连结BE，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，

∴BE==，

∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，

∵tan∠AEB===，

∴∠AEB=．

故答案为：．

【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

知识点：3.单调性与最大（小）值

②③

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．

【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．

【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，

∴f（x）=log2x，

h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，

∴①错误；

②h（x）的图象关于y轴对称，故正确；

根据偶函数性质可知④错误；

∵1﹣|x|≤1，

∴h（x）=log21=0，故③正确．

故答案为②③．

【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

4或5

【考点】数列与向量的综合．

【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】求出等差向量列的差向量，得出得通项公式，代入模长公式求解最小值．

【解答】解：∵{}是等差向量列，∴{xn}，{yn}是等差数列，设{xn}，{yn}的公差分别是d1，d2，

∴，解得d1=1，d2=1，∴xn=﹣20+n﹣1=n﹣21，yn=13+n﹣1=n+12，∴ =（n﹣21，n+12）．

∴||2=（n﹣21）2+（n+12）2=2n2﹣18n+585=2（n﹣）2﹣+585．

∴当n=4或n=5时，||2取得最小值．

故答案为4或5．

【点评】本题考查了数列与向量的综合应用，求出{}的通项公式是关键．

知识点：15.函数的图像

17

【考点】函数的图象．

【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论．

【解答】解：作出f（x）与g（x）的图象，如图，

令=2，解得x=9，令=﹣2，解得x=﹣7，

∴f（x）与g（x）图象共有17个交点．

∵则f（x）与g（x）关于（1，0）对称，

设17个交点横坐标为x1，x2，x3，…x17，

则x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．

故答案为17．

【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键．

知识点：1.不等式关系与不等式

B

【考点】不等式比较大小．

【专题】转化思想；不等式的解法及应用．

【分析】利用不等式的基本性质即可得出．

【解答】解：∵a＞b＞0，

∴ab＞b2，a2＞ab，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．

故选：B．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：5.充分条件与必要条件

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】转化思想；简易逻辑．

【分析】α⇒β，反之不成立，例如：x=2，y=1．即可判断出．

【解答】解：∵α：x=1且y=2，β：x+y=3，

∴α⇒β，反之不成立，例如：x=2，y=1．

∴α是β的充分非必要条件，

故选：A．

【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：1.椭圆

D

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】直接利用椭圆的简单性质考查不等式求解即可．

【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，即方程表示焦点在x轴的椭圆，

可得4＞k＞0．

故选：D．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．

知识点：2.古典概型

C

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，基本事件总数n=24，甲、乙二人相邻包含的基本事件个数m=12，由此能求出甲、乙二人相邻的概率．

【解答】解：甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，基本事件总数n=A44=24，

甲、乙二人相邻包含的基本事件个数m=A22A33=12，

∴甲、乙二人相邻的概率P===．

故选：C．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

知识点：4.直线与圆的位置关系

B

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．

【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．

【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，

∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，

∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，

则圆与直线的位置关系是相切．

故选：B．

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．

知识点：2.用样本估计总体

D

【考点】极差、方差与标准差．

【专题】计算题．

【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．

【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，

解这个方程组需要用一些技巧，

因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，

设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；

∴|x﹣y|=2|t|=4，

故选D．

【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

A

【考点】抽象函数及其应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．

【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，

∴f（）=f（）

=f（）+sin

=f（）+sin+sin

=f（）+sin+sin+sin

=sin+sin+sin

=

=．

故选：A．

【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

D

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【专题】计算题．

【分析】设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项．

【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为．

由题意知，S=πh2，

∴h=，

∴V=π（）2•h=．

故选D．

【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型．

知识点：4.反函数

B

【考点】反函数．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】由题意知函数y=f（x）过点（4，3），从而确定反函数的点．

【解答】解：∵函数y=f（x+1）过点（3，3），

∴函数y=f（x）过点（4，3），

∴函数f﹣1（x）恒过点（3，4）；

故选B．

【点评】本题考查了反函数的应用及复合函数的应用．

知识点：5.等比数列的前n项和

C

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】由题意得这个小球在这次运动中所经过的总路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用极限思想能求出结果．

【解答】解：∵一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，

∴这个小球在这次运动中所经过的总路程为：

Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10

=2×﹣10，

假设这个小球能无限次反弹，

则这个小球在这次运动中所经过的总路程：

S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．

故选：C．

【点评】本题考查小球在运动中经过路程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用．

知识点：5.奇偶性与周期性

C

【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．

【分析】逐个判断函数是否符合新定义的5个条件．

【解答】解：（1）∵f1（x）=arctanx的定义域为R，∵﹣＜arctanx，∴f1（x）的值域为（﹣a，a），∵f1（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴f1（x）是S函数，

（2）f2（x）=的定义域为R，∵﹣1＜＜1，∴f2（x）的值域是（﹣a，a），∵f2（﹣x）==﹣f2（x），∴f2（x）是奇函数，

当x＞0时，f2（x）==a﹣，∵a＞0，∴f2（x）在（0，+∞）上是增函数．∴f2（x）是S函数．

（3）由解析式可知f3（x）的定义域为R，当x＞0时，a﹣＜a，当x＜0时，﹣a﹣＞﹣a，∴f3（x）的值域是R，不符合条件③，∴f3（x）不是S函数．

（4）f4（x）的定义域为R，∵ =1﹣，2x＞0，∴﹣1＜＜1，∴f4（x）的值域是（﹣a，a）．f4（﹣x）=a•=a•=﹣f4（x）．∴f4（x）是奇函数．

∵f4（x）=a（1﹣），∴f4（x）在（0，+∞）上是增函数．∴f4（x）是S函数．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的定义域，奇偶性，值域，属于中档题．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

D

【考点】平面向量坐标表示的应用；平面向量的基本定理及其意义．

【专题】平面向量及应用．

【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．

【解答】解：因为想求a+b的最大值﹐所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下﹕

（1）因为=﹐所以（a，b）=（1，0）；

（2）因为=+=+3=3+﹐所以（a，b）=（3，1）；

（3）因为=+=+2=2+﹐所以（a，b）=（2，1）；

（4）因为=++=++=++（+2）=3+2﹐

所以（a，b）=（3，2）；

（5）因为=+=+=+﹐所以（a，b）=（1，1）；

（6）因为=﹐所以（a，b）=（0，1）；

因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒

故选：D﹒

【点评】本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示的应用问题，是基础题目．

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【考点】直线与平面平行的判定．

【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】由已知推导出四边形ADEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面AOC．

【解答】证明：在△OBC中，∵E，F分别为BC，OC的中点，

∴，

又∵，∴由平行公理和等量代换知，，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴DE∥AF，

又∵AF⊂平面AOC，DE⊄平面AOC，

∴DE∥平面AOC．

【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．