已知集合
，若对于任意
，存在
，
[使得
成立，则称集合
是“好集合”．给出下列4个集合：
①
②
③
④
其中所有“好集合”的序号是( )
A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④
知识点：新定义题
B
略
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1、B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________；
知识点：数学
略
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（I）求的面积； （II）若
，求
的值．
知识点：4.和角公式与倍（半）角公式
解：（I）因为
，
又由
，得
，
ks5u
（II）对于
，又
，
或
，
由余弦定理得
，
略
如图，圆锥
中，垂直⊙O所在的平面．
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点．
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求圆锥的表面积；
（Ⅲ）求异面直线
与
所成角的正切值．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
解：（I）连结
，
、
分别为
、
的中点，
，
，
平面
（Ⅱ）
， 
，
，
.
（Ⅲ）
，
为异面直线
与
所成角.分
,
,
.在
中，
，
，
，
异面直线与所成角的正切值为
.
略
设数列{an}满足条件：对于n∈N*，an>0，且a1=1并有关系式：
．
（Ⅰ）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
，记
，求数列{cn}的前n项和Tn．
知识点：4.等比数列及其性质
证明：（I）因为
，即得
且
，故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得
，
因此数列{an}的通项为：
，
（Ⅱ）由
，所以
，
故 
所以
=
=
=
略
已知圆
和点
（Ⅰ）若点
在圆上，求正实数
的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）若
，过点
的圆的两条弦
互相垂直，设
分别为圆心到弦的距离．
①求
的值；
②求两弦长之积
的最大值．
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
解：（Ⅰ）
，
得
，
∴切线方程为
即
（Ⅱ）①当
都不过圆心时，设
于
，
则
为矩形，
，
当中有一条过圆心时，上式也成立
②
∴ 
（当且仅当
时等号成立）
略
如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）
中，
，
，
是
的中点，
是
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角F—AD—C的正切值；
（Ⅲ）试在
上找一点
，使得
,
并说明理由．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（I）证明：由
为直三棱柱和
，
，
，得
，
，
，得
所以
,
由
，
，得
,
由
及
是
的中点得：
,
而,
,
,
又
,
又, 
,
（Ⅱ）由(1)，而
,
、
所以
为二面角F—AD—C的平面角
由直三棱柱可知：
为直角，所以
=
（Ⅲ）当
时， 
，证明如下：
连结
、
交
于点
，由
，及
可得：
四边形
为平行四边形。所以为中点，又是的中点，
所以
,
又
所以，命题得证。
略
已知函数
，且定义域为（0，2）.
（Ⅰ）求关于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（Ⅱ）若
是定义域(0，2)上的单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程
在（0，2）上有两个不同的解
，求k的取值范围．
知识点：6.二次函数
解：（I）
,
+3即
当
时，
，此时该方程无解.
当
时，
，原方程等价于：
此时该方程的解为
.
综上可知：方程
+3在（0，2）上的解为
.
（Ⅱ）
，
，
可得：若
是单调递增函数，则
若是单调递减函数，则
，
综上可知：是单调函数时
的取值范围为
.
（Ⅲ）解：当
时，
，①
当
时，
，②
若k=0则①无解，②的解为
故
不合题意。
若
则①的解为
，
①当
时，
时，方程②中
故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，
设
，而
则
又
，
故
，
②当
时，即
或
0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，
而，知方程②必有负根，不合题意。
综上所述，
略
上是增函数的是（ ） 
B.
C.
D.
）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） 
B．
C．
D．
，且
，则m的值为 ( ) 
中，若前5项和
，则
等于（ ）
与平面
，下列条件中能推出
的是（ ）
B．
D．
内任取一点
，则点
落在单位圆
内的概率为（ ） 
B．
C．
D．
的值为___________；
满足不等式组
，那么目标函数
的最大值是___________； 
，则
的最小值是___________；
}中，
则
的最大正整数n的值为___________．