若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
A
略
设数列
的前
项和为
，关于数列有下列三个命题：
①若数列既是等差数列，又是等比数列，则
；
②若
，则数列是等差数列；
③若
，则数列是等比数列.
其中真命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D. 3
知识点：2.等差数列及其性质
D
略
为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要
演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（ ）
A．20 B.40 C.10 D.42
知识点：2.排列与组合
A
略
把函数
=
sin
(
,
)的图象向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是
，则（
）
A.
，
B. 
，
C. ，
D. ，
知识点：6.三角函数的图像与性质
C
略
给出下列命题：
①直线
与平面
不平行，则与平面内的所有直线都不平行；
②直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；
③异面直线，
不垂直，则过的任何平面与都不垂直；
④若直线和共面，直线和
共面，则和共面.
其中错误命题的个数为( )
A.0 B. 1 C.2 D.3
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
D
略
已知双曲线
的右焦点为
，若过点且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． 
B．
C．
D．
知识点：2.双曲线
C
略
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含
个小正方形，则
= ．
知识点：7.数列的通项
61
略
如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 .
知识点：2.排列与组合
16
略
如图，设
是单位圆和
轴正半轴的交点，
是单位圆上的两点，
是坐标原点，
，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设函数
，求
的值域．
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
解：（Ⅰ）由已知可得
…………………………（6分）
（Ⅱ）
.
，
.
的值域是
………………………………………………（12分）
略
为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（Ⅰ）求研究小组的总人数；
相关人员数
抽取人数
公务员
32
教师
48
自由职业者
64
4
（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．
知识点：1.随机事件的概率
解：（Ⅰ）依题意
.解得
，
.
研究小组的总人数为
（人）.………………………………（4分）
（Ⅱ）设研究小组中公务员为
，
，教师为
，
，
，从中随机选
人，不同的选取结果有：
，，，，，，，，，共
种.
其中恰好有1人来自公务员的结果有：，，，，，，共
种.
所以恰好有1人来自公务员的概率为
（或
）. …………12分）
略
如图（1）是一正方体的表面展开图，
和
是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 和画出来，并就这个正方体解决下面问题.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
⊥平面；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
知识点：10.空间角与距离
解：MN、PB的位置如下图示. …………………………………（2分）
（Ⅰ）∵ND//MB且ND=MB，∴四边形NDBM为平行四边形.
∴MN//DB.
∵BD
平面PBD，MN
，∴MN//平面PBD.
………………（5分）
（Ⅱ）∵QC⊥平面ABCD，BD
平面ABCD，∴BD⊥QC.
又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC.
∵AQ面AQC，∴AQ⊥BD.
同理可得AQ⊥PB.
∵BD
PD=B，∴AQ⊥面PDB. …………………………（8分）
（Ⅲ）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF.
∵在正方体中，PB=PD，∴PE⊥DB.
∵四边形NDBM为矩形，∴EF⊥DB.
∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角.
∵EF⊥平面PMN，∴EF⊥PF.
设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中，
∵
，∴
.
.…………………………（12分）
解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图.
则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）.
∴
.
∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB.
∴
分别为平面PDB、平面DBM的法向量.
∴
.
∴
.…………………………（12分）
略
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2011年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R型车前个月的销售总量
满足关系式：
.
(Ⅰ)求Q型车前个月的销售总量的表达式；
(Ⅱ)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；
知识点：5.等比数列的前n项和
解：(Ⅰ)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1 ＝ a，公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比数列.
前n个月的销售总量Sn＝＝100a(1.01n－1)，n∈N*，且n≤24. …………………（4分）
(Ⅱ) ∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)
＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)
＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋).
又1.01n－1>0,1.01n＋>0，
∴Sn<Tn. ……………………………………………………（12分）
略
如图，已知
、为平面上的两个定点
，
，且
，
（
为动点，
是
和
的交点）.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；
（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点、
，且线段
的中垂线与直线
相交于一点
，证明
＜
（为的中点）．
知识点：1.椭圆
解：（Ⅰ）以
所在的直线为
轴，的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系.
由题设
，
，
∴
，而
.
∴点
是以
、
为焦点、长轴长为10的椭圆.
故点的轨迹方程是
.…………………………………（4分）
（Ⅱ）设
，
，
.
∴
，且
，即
.
又
、
在轨迹上，∴
，
.
即
，
.
代入整理，得
.
∵，∴
．
∵
，
，∴
．
∵，∴
.
∴
，即
＜
．………………………………………………（13分）
略
、
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|
（ ）
B．
C．
D．4
关于直线
成轴对称图形，则
的取值范围是（
）
B．
C．
D．
则不等式
的解集是（ ）
B．
D．
是定义域为R的奇函数，
,
的图象如图所示.若两正数
满
足
，则
的取值范围是( ) 
B.
C.
D.
的展开式中
项的系数之和为40，则
，
，
平面
，其中
，
四点均在球
的表面上，则球
．
.
的单调性；
的实数解的个数，并加以证明.
