已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（
）万件
A.13 B.11 C.9 D.7
知识点：3.导数在研究函数中的应用
C
略
实数a、b、c是图象连续不断的函数
定义域中的三个数且满足
，则函数在区间
上的零点个数为（ ）
A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2
知识点：13.函数与方程
D
略
某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在
的家庭有______户.
知识点：8.统计与概率的综合问题
120
略
设函数在
上的导函数为
，在上的导函数为
若在上，
恒成立，则称函数
在上为“凸函数”，已知
，当实数m满足
时，函数在上总为“凸函数”，则
的最大值为______.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
2
略
已知
，若
，求实数m的取值范围.
知识点：3.集合的基本运算
解：当
时，
解得
…………………………………（3分）
当
时，由
得
解得
…………………（11分）
综上可知：
…………………………………………………………（12分）
略
如图，
是边长为2的等腰直角三角形，记位于直线
左上侧的图形的面积为
，试求函数的解析式，并画出函数
的图象.
知识点：15.函数的图像
由题知
，设直线
交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.
当
时
…………………………………………………（4分）
当
时
……………………………………………………（8分）
故
…………………………………………………（9分）
其图象如下…………………………………………………………………………（12分）
略
已知函数
，其图象经过点（
）
（1）求
的值
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于x的方程
在
上只有唯一解，求实数k的取值范围.
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
解：（1）
……………………………………………………………（3分）
由
得
∴
又
，∴
…………………………………………（5分）
∴
………………………………………………………………（6分）
（2）
…………………………………（8分）
当
时，
，作出
在
的图象，结合图形知
或
………………………………………………………………（12分）
略
已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；
（2）过点
能作几条直线与曲线相切？说明理由.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解（1）
，由题知…………………………………………………（1分）
∴
…………………………………………………………………………（5分）
（2）设过点（2,2）的直线与曲线
相切于点
，则切线方程为：
即
……………………………………………………………………（7分）
由切线过点（2,2）得：
过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程
的实根个数……（9分）
令
，则
由
得
当t变化时，
、
的变化如下表
|
t |
|
0 |
(0,2) |
2 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值2 |
↘ |
极小值-2 |
↗ |
由
知，故
有三个不同实根可作三条切线…………（13分）
略
对于定义在集合D上的函数，若在D上具有单调性且存在区间
（其中
）使当
时，的值域是
，则称函数是D上的“正函数”，区间称为的“等域区间”.
（1）已知函数
是正函数，试求的所有等域区间；
（2）若
是正函数，试求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数
使得函数
是上的“正函数”？若存在，求出区间，若不存在，说明理由.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）∵
∴
在R上是增函数
则
时，
的值域为
又是正函数
∴
故的等域区间有三个：
……………………………………（5分）
（2）∵
在
上是增函数
∴时，的值域为
若是正函数，则有
即
故方程
有两个不等的实根.…………………………………………（7分）
即
有两个不等的实根
令
数形结合知：
…………………………………………………………（9分）
（3）假设存在区间
，使得时，
的值域为，又
故
当
时，
在上单增.
∴
是方程
的两负根
又方程
无解
故此时不存在………………………………………………………………………（11分）
当
时，
在上单减
∴
故此时不存在………………………………………………………………………（13分）
综上可知：不存在实数
使得的定义域和值域均为…………（14分）
略
，集合
，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
B.
C.
D.
的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
B.
D.
，则下列不等式中正确的是（ ）
B.
C.
D.
，
为虚数单位，
，则函数
的周期是（ ） 
B.
C.
D.
，则
=（ ）
B.
C.0 D.1
满足
，则
与
的大小关系是（ ）
B.
D.
在
处有极值10，则m，n的值是（ ）
B.
D.
且
，当
时，
，若方程
有两个不等实根，那么实数a的值为（ ）
B.
D.
时，
，则当
时，
______.
，则
______.
，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.
且
，求证：
