设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中的系数为( )
A.-150 B.150 C.-500 D.500
知识点:3.二项式定理
B
已知的矩形ABCD,沿对角形BD将折起得到三棱锥C—ABD,且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )
A . B. C. D.
知识点:10.空间角与距离
A
某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台,则不同的展出方法种数为( )
A.60 B.54 C.48 D.42
知识点:2.排列与组合
D
已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的中心,是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则( )
A . AAA B. C. D. 与关系不确定
知识点:2.双曲线
A
如图,直线,垂足为O,已知长方体
ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方
体做符合以下条件的自由运动:(1),(2)
.则C1、O两点间的最大距离为__________.
知识点:10.空间角与距离
已知为坐标原点,其中为常数,设函数.
(1)求函数的表达式和最小正周期;
(2)若角为的三个内角中的最大角且的最小值为,求的值;
知识点:7.函数y=Asin(wx+@)+B
(1)
…………2分
…………3分
∴ …………5分
(2)由角为的三个内角中的最大角可得:…5分
∴的最小值为: …………10分
某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中,选出3种商品进行促销活动。
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;
(2)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,同时允许顾客有3 次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得60元奖金,假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。
知识点:1.随机事件的概率
解:(I)从2种服装商品,3种家电商品,5种日用商品中,选出3种商品,一共有种不同的选法。选出的3种商品中,没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为
…………6分
(II)要使所中奖金数不低于商场提价数,则该顾客应中奖两次或三次,分别得奖金120元和180元。…………8分
顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的,其概率都是…………9分
所以中奖两次的概率是:
中奖三次的概率是…………10分
故中奖两次或三次的概率:
即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于…………12分
说明:其他解法请酌情给分。
已知四棱锥中平面,且,底面为直角分别是的中点.
(1)求证:// 平面;
(2)求截面与底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
知识点:10.空间角与距离
解法1:
以为原点,以分别为建立空间直角坐标系,
由,分别是的中点,
可得:
,∴,………2分
设平面的的法向量为,
则有:
令,则, ……………3分
∴,又平面
∴//平面 ……………4分
(2)设平面的的法向量为,
又
则有:
令,则, …………6分
又为平面的法向量,
∴,
又截面与底面所成二面角为锐二面角,
∴截面与底面所成二面角的大小为 …………8分
(3)∵,∴所求的距离 ………12分
解法2:(1)// ………………1分
………………2分
又平面,平面, ∴//平面 …………4分
(2)易证:
,
,
由(1)可知四点共面
,………………6分
所以:, 所以:
故截面与底面所成二面角的大小为…………8分
(3)
…10分
…12分
已知公差为的等差数列,0<<,0<<,其前项和为,若,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和。
知识点:6.数列的求和
.解:(1)∵,∴,∴,
∵0<<,0<<,∴0<<,∴,∴,∴,
∵,∴,∴,∴,∴,∴数列的通项公式为。
(2)∵,∴,
∴①,
②,
①-②得
=,
∴。
已知函数,是的一个零点,又在 处有极值,在区间和上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(1)求的取值范围;
(2)当时,求使成立的实数的取值范围.
知识点:3.导数在研究函数中的应用
解:(Ⅰ)因为,所以.
又在处有极值,所以即……………………2分
所以 令 所以或---------3分
又因为在区间上是单调且单调性相反
所以所以 -------------------------------5分
(Ⅱ)因为,且是的一个零点,
所以,所以,从而.
所以,令,所以或. ------------------7分
列表如下:
|
|
|
|
(-2,0) |
0 |
(0,2) |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+ |
— |
0 |
— |
+ |
0 |
+ |
— |
|
|
|
增 |
减 |
0 |
减 |
增 |
|
增 |
减 |
|
所以当时,若,则
当时,若,则-----------------------10分
从而 或即或
所以存在实数,满足题目要求.……………………12分
已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=。
(1)求点S的坐标;
(2)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,
延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;
①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值。
知识点:3.抛物线
解:(1)设(>0),由已知得F,则|SF|=,
∴=1,∴点S的坐标是(1,1)。
(2)①设直线SA的方程为由得
∴,∴。
由已知SA=SB,∴直线SB的斜率为,∴,
∴。
②设E(t,0),∵|EM|=|NE|,∴,∴,则∴。
∴直线SA的方程为,则,同理。
∴。