有一解三角形的题因纸张破损,有一条件不清,且具体如下:
在中,已知,, ,求角。
经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示,试将条件补完整。
知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)
略
如图,有一块半径为的半圆形钢板,现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径,上底的端点在圆周上。
(1)写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式,并求出定义域;
(2)求的最大值。
知识点:8.三角函数模型的简单应用
解:连,过作于,
则,
∴, ,
故()。………………………………………………6分
(2),在上单调递增,在单调递减,∴当时,。…………………………………………………12分
略
锐角中,已知内角、、所对的边分别为、、,且。
(1)若,求、、的大小;
(2)已知向量,,求的取值范围。
知识点:5.三角函数的求值、化简与证明
解:,∴。………………………2分
(1),∴,………………………………………4分
,又,∴,。………………………………6分
(2)……8分
。……………………………10分
,,。………12分
略
若函数的图像与直线(为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
(1)求的值;
(2)若点是的图像的对称中心,且,求点的坐标。
知识点:12.绝对值函数与分段函数及其他函数
解:………………………3分
(1)依题意知。…………………………………………………………6分
(2)∵切点的横坐标成公差为的等差数列,∴,故。……8分
令,。……………11分
故点的坐标为,或。……………………………12分
略
已知数列满足,,且,。
(1)证明:;
(2)求数列的前项和。
知识点:6.数列的求和
解:(1),∴。………6分
(2)由(1)知是以为首项,为公差的等差数列,
∴,。……………………………………………………………9分
,
,
∴,
∴。…………………………………………………………………12分
略
)已知数列满足,()。
(1)设,求证:成等比数列;
(2)求数列的通项公式。
知识点:4.等比数列及其性质
解:(1)由,得,代入,
得,∴。……5分
∴,又,则。………………7分
∴是以为首项,为公比的等比数列。…………………………………8分
(2)由(1)得,∴,…………………………………10分
则。…………………………………………………13分
略