【KS5U独家】湖南省株洲市二中10-11高二下学期期中考试(数学)

已知集合,则中元素的个数是(      )

A、1             B、2             C、3              D、4

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知识点:3.集合的基本运算

C

     

已知,若,则的值是(      )

A、1             B、-1           C、4              D、-4

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知识点:2.平面向量的线性运算

D

     

函数的定义域是(      )

A、       B、      C、       D、

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知识点:2.定义域与值域

B

     

函数的最小正周期是(      )

A、           B、          C、             D、

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知识点:5.奇偶性与周期性

A

     

函数的图像必经过点 (      )

A、(0,1)    B、(1,1)      C、(2,2)      D、(2,0)

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知识点:8.指数函数及其性质

C

     

在数列中,,则(      )

A、19        B、21          C、         D、

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知识点:7.数列的通项

A

     

为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点(      )

A、向左平移个单位长度,       B、向右平移个单位长度,

C、向上平移个单位长度,       D、向下平移个单位长度,

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知识点:6.三角函数的图像与性质

A

     

如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个

半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的全面积为(      )

A、        B、         C、        D、

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知识点:3.空间几何体的表面积与体积

B

     

函数的零点一定位于区间(      )

A、     B、       C、      D、

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知识点:13.函数与方程

B

     

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况可以用茎叶图表示如下:

                      甲         乙

   0   8

5   1   3 4 6

5 4   2   3 6 8

9 7  6 1 1   3   3 5 9                      

9 4   4  

0   5   1

 

 

则甲运动员得分的中位数是           ;乙运动员得分的平均数是         

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知识点:8.统计与概率的综合问题

3626

     

==,则=_________;

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知识点:2.平面向量的线性运算

     

在区间内任取一个数,则此数大于1的概率为        

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知识点:3.几何概型

     

过点且垂直于直线的直线方程是                  

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知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程

     

已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:

①若,则

②若,则

③若,则

是两条异面直线,若,则

上面命题中,真命题的序号是                     (写出所有真命题的序号) .

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知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质

③④

     

已知函数.                                                             

(1)判断的奇偶性并予以证明; (2)求使的取值集合.

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知识点:5.奇偶性与周期性

解:1是奇函数.证明如下:

,且,∴是奇函数.3分)

2,得.

.

的取值集合为. 6分)

     

中,已知.

(1)求角和角的大小;         (2)求的面积.

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知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)

解:(1)由,得.

所以 4分)

2. 8分)

     

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2,AB=BC,D是BC1上的点,且CD⊥平面ABC1.

(1)求证:AB⊥平面BCC1;(2)求三棱锥C1—A1AB的体积.

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知识点:3.空间几何体的表面积与体积

解:CD⊥平面ABC1AB平面ABC1,∴CDAB.

CC1⊥平面ABCAB平面ABC,∴CC1AB.CDCC1=C,∴AB⊥平面BCC1.4分)

AC的中点E,连结BE.

AB=BCBEAC.又平面ACC1A1平面ABCBE平面ACC1A1.

AB平面BCC1 BC平面BCC1,∴ABBC.

为所求.8分)

     

等差数列中,前三项分别为,前项和为,且.

(1)求的值;    (2)求和.

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知识点:6.数列的求和

解:1)由

,则,得.4分)

2

T=.8分)

     

已知过点,且与:关于直线对称.

(1)求的方程;

(2)设上的一个动点,求的最小值;

(3)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线是否平行?请说明理由.

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知识点:3.圆的方程

:(1)设圆心,,解得………………(2)

则圆的方程为,将点的坐标代入得,

故圆的方程为………(3)

(2),,…………………………(4)

==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)(6)

(3)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,,………(7)

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得……………(8)

同理,,

所以=

所以,直线一定平行……………………………………(10)