设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，
则下图中阴影表示的集合为 （ ）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
知识点：2.集合间的基本关系
A
略
如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为
，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5
的平均值和方差分别为（ ）
A．和S2
B. 3+5和9S2
C.3+5和S2 D.3+5和9S2+30S+25
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
B
略
设函数
的定义域为
，如果对于任意的
，存在唯一的
，使得 
成立（其中
为常数），则称函数
在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ①
②
③
④
，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）
A ①② B ③ ④ C ① ③ ④ D ① ③
知识点：1.函数的概念及其表示
D
略
在一个正方体
中，
为正方形
四边上的动点，
为底面正方形
的中心，
分别为
中点，点
为平面内一点，线段
与
互相平分，则满足
的实数
的值有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
知识点：8.空间向量及其运算
C
略
将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有 种
知识点：2.排列与组合
13
略
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量
（1）若
，求实数m的值。
（2）若
，求△ABC面积的最大值．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
解:（Ⅰ） 由
∥
得
，所以
又
为锐角∴
，
……………3分
而
可以变形为
即
，所以
…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,
又
所以
即
……………9分
故
当且仅当
时，
面积的最大值是
……………12分
略
某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是 ，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为 ；
（1）求
；(2) 求证：
为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。
知识点：4.等比数列及其性质
（1）
3分
(2)由题意知：
5分
是首项为
公比为
的等比数列
8分
（3）由（2）知
由累和得（过程略） 10分
所以玩该游戏获胜的概率为
12分
略
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，
并说明理由．
（3）当二面角B—PC—D的大小为
时，求PC与
底面ABCD所成角的正切值．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
方法一：（I）
面ABCD，四边形ABCD是正方形，
其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD
∴BD⊥平面APC，
平面PAC，
∴BD⊥FG …………3分
（II）当G为EC中点，即
时，FG//平面PBD， …………4分
理由如下：
连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，
而FG
平面PBD，PB
平面PBD， 故FG//平面PBD． …………7分
（III）作BH⊥PC于H，连结DH，
∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，
∴PB=PD，
又∵BC=DC，PC=PC，
∴△PCB≌△PCD，
∴DH⊥PC，且DH=BH，
∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角， …………9分
即
∵PA⊥面ABCD，
∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角 ………10分
连结EH，则
∴PC与底面ABCD所成角的正切值是
…………12分
方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，
设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）
D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,
（I）
…………3分
（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，
而
，
由
可得
，解得
…………6分
故当时，FG//平面PBD …………7分
设平面PBC的一个法向量为
则
，而
，取z=1，得
，
同理可得平面PBC的一个法向量
设
所成的角为0，
则
即
…………10分
∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，
∴PC与底面ABCD所成角的正切值是 …………12分
略
已知椭圆方程为
，斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）求△
面积的最大值．
知识点：1.椭圆
解：（Ⅰ）设直线
的方程为
，由
可得
．
设
，则
，
．
可得
．……………………………………3分
设线段
中点为
，则点的坐标为
，
由题意有
，可得
．可得
，
又
，所以
．………………………………6分
（Ⅱ）设椭圆上焦点为
，
则
……………………………9分
所以△
的面积为
（
）．
设
，则
．
可知
在区间
单调递增，在区间
单调递减．
所以，当
时，有最大值
．
所以，当时，△的面积有最大值
．………………………………12分
略
已知二次函数
和“伪二次函数”
（
、
、
），
（I）证明：只要
，无论取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点
，线段
中点的横坐标为
，记直线的斜率为
，
（i）求证：
；
（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（I）如果
为增函数,
则
(1)恒成立,
当
时恒成立, 
(2) 
由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.
则函数
不可能总为增函数. --------3分
（II）（i）
=
.
由
,
则
--------5分
（ii）不妨设
,对于“伪二次函数”:
=
,
(3) --------7分
由(ⅰ)中(1)
,如果有(ⅰ)的性质，则
,
(4)
比较(3)( 4)两式得
，
即：
，(4)
--------10分
不妨令
，
(5)
设
，则
，
∴
在
上递增， ∴
.
∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,
.
∴“伪二次函数”
不具有(ⅰ)的性质. -------12分
略
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转
到O D．
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为
的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．
知识点：1.几何证明选讲
（1）∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA．
∴
----------------5分
（2） ∵PA是切线,PB=BO=OC
------------------------10分
略
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
（
为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线与曲线C交于A、B两点．
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求
的值．
知识点：2.坐标系与参数方程
解（1）直线
的极坐标方程
，
……3分
曲线
普通方程
……5分
（2）将
代入得
，……8分
……10分
略
B． 
C． 
om D． 
,记
，则下列结论不正确的是（ ）
B．
D． 
：
命题
: 
是假命题 D．
q是假命题
，则
（ ）
B． 
C．
D．
的值为
（ ）
B．
有且只有一个解，则
的取值范围是（ ）
B.
C. 
D.
的两个焦点为
，
，则
的面积为 （
）
满足条件
，则
的最小值 
ABC中，
，
，若
（O是
的值为
的解集；
（
，
，
）恒成立，求实数
