知识点：3.集合的基本运算

D

因为集合, 所以集合=, 所以。

知识点：3.复数代数形式的四则运算

A

因为z = 1 – i（i是虚数单位），所以复数＋i2 ，所以复数＋i2的虚部是1.

知识点：5.充分条件与必要条件

B

若，则；若，则，所以“”是“”的充分不必要条件。

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

D

①若∥M，∥M，则∥ 或相交或异面，正确；②若M，∥，则∥M，错误，有可能M；③⊥，⊥，则∥，错误，可能平行、相交或异面；④ ⊥M，⊥M，则∥，正确。

知识点：1.算法与程序框图

C

第一次循环：，此时满足条件，继续循环；

第二次循环：，此时满足条件，继续循环；

第三次循环：，此时满足条件，继续循环；

第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，输出A的值为。

知识点：7.空间直角坐标系

A

设O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知该四面体中以平面为投影面的正视图为直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.

知识点：2.双曲线

C

因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上，且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以，所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

C

把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，此函数为偶函数，因此选C。

知识点：3.二项式定理

B

，要满足的幂指数是整数，r的取值为0,6,12,18,24，共5项。

知识点：1.空间几何体的结构

B

易知：两两垂直，我们把四面体A′EFD扩成一个棱长分别为1,1,2的长方体，则长方体的外接球即为该四面体A′EFD的外接球，所以该球的半径。

知识点：5.奇偶性与周期性

C

因为f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．

当x∈（1，2）时，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．

又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．

∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．

由log2（x-8）+1=0，得x=。

当9＜x＜10时，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．综上x=。故选C．

知识点：13.函数与方程

D

令，在同一平面直角坐标系内作出函数的图像，如图，结合图像要使它们有五个交点，则k的取值范围为。

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

—9；

画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，-3）时取最小值，且最小值为-9.

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

；

⋅,又，所以向量与夹角的余弦值为，所以向量在上的投影为。

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

；

因为角成等差数列，所以2B=A+C,又A+B+C=,所以，所以，又，所以。

知识点：4.命题及其关系

4

① 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；

② 在进制计算中， ，正确；

③ 若，且，则，正确；

④ ， ，要使函数的最小正周期为4 ，则 ，所以“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件，错误；

⑤因为

在上单调递增，所以，，所以 M＋m=4027。

知识点：4.等比数列及其性质

(Ⅰ) 当时，， ………………… 1分

当时， ………………… 3分

即：，数列为以2为公比的等比数列 ………………5分

………………………6分

（Ⅱ） ………………………7分

…………………… 9分

两式相减，得

…………………… 11分

…………………………… 12分

知识点：10.空间角与距离

（Ⅰ）DE ，DE//BC， BC …………2分

又，AD …………4分

（Ⅱ）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，

建立空间直角坐标系D-xyz …………5分

说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分

B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） …………8分

…………9分

设平面A1BC的法向量为

令y=1,…10分

设BE与平面A1BC所成角为， …………12分

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

(Ⅰ)该参与者随机猜对问题A的概率

随机猜对问题B的概率． ……………………1分

回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分

则，

，

． ……………………………3分

数学期望． ……………5分

②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，…6分

则，

，

． ……………………………9分

数学期望． ……………10分

．

于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；

当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；

当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大． ……………………………………12分

知识点：3.导数在研究函数中的应用

(Ⅰ) 函数的定义域是　　　　　　　　　

因为所以有所以　………………１分

　　　　　 ………………２分

1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减; …３分

2．当时，若函数在其定义域内单调递增，

则有恒成立即

因为所以 且时不恒为0. ………………４分

若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即

因为所以

综上，函数在定义域内单调时的取值范围是　………５分

（Ⅱ）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以

即所以

所以　　　　　 ………………………………６分

令　说明：此处可有多种构造函数的方法，通

所以……７分　常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数

当是偶数时，因为所以　　可参照答案所示　每种情况酌情赋２－３分

所以

所以即函数在单调递减

所以，即　　　　 ………………………９分

当是奇数时，令则

所以函数在单调递减，所以……１０分

又因为时所以

所以即函数在单调递减 ………………１１分

所以，即

综上，对任意的正整数n,当时，有.………………１２分

知识点：1.几何证明选讲

（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,

又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分.

因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. ………4分

（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, ………………5分

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径，

∴AB⊥AC∴ ………………8分

∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………………10分

知识点：2.坐标系与参数方程

(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分

又 ……………4分

∴圆C的极坐标方程为 ……………… 5分

（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分

则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小

又圆心C（1，-1），∴，

直线的斜率 ……………………… 9分

∴直线的方程为，即 ……………………10分

知识点：3.不等式选讲

(Ⅰ)由题意得，得 ……………………… 2分

∴ ………………………4分

所以的取值范围是。 ……………………… 5分

（Ⅱ） 因为有解

所以有解 ………………………7分

………………………9分

∴

所以，即的取值范围是。 ……………………… 10分