设z = 1 – i（i是虚数单位），则复数
的虚部是
A．1 B．－1 C．i D． －i
知识点：3.复数代数形式的四则运算
A
因为z = 1 – i（i是虚数单位），所以复数
，所以复数的虚部是1.
表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若
∥M，
∥M，则
∥
或
相交或
异面；②若
M，
∥
，则
∥M；③
⊥
，
⊥
，则
∥
；④
⊥M，
⊥M，则
∥
，其中正确命题为
A．①④ B．②③ C．③④ D．①②
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
A
①若
∥M，
∥M，则
∥
或
相交或
异面，正确；②若
M，
∥
，则
∥M，错误，有可能
M；③
⊥
，
⊥
，则
∥
，错误，可能平行、相交或异面；④ 
⊥M，
⊥M，则
∥
，正确。
已知双曲线
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
知识点：2.双曲线
B
圆
与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线
的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为
。
设函数
，则下列结论正确的是
A．
的图像关于直线
对称 B．
的图像关于点
对称
C．
的最小正周期为
D．
在
上为增函数
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
D
由
，所以
在
上为增函数，故选D。
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
C
取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图因为选项C。
已知正数a, b满足4a＋b=30，使得
取最小值的实数对(a, b)是
A．(5，10） B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)
知识点：4.基本不等式
A
因为正数a, b满足4a＋b=30，所以
，当且仅当
且4a＋b=30时等号成立，即a=5,b=10.因此选A。
已知偶函数
在区间
上满足
，则满足
的
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
D
因为偶函数
在区间
上满足
，所以函数在区间上单调递增，在区间
内单调递减，所以由
可得
，所以满足的
的取值范围是
。
关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是
A．{-2，0，2} B. （1，+∞） C．{k | k>e} D．{k | k2＞1}
知识点：13.函数与方程
D
在同一平面直角坐标系中画出函数y=ex－1和y=|kx|的图像，当函数y=ex－1和y=|kx|的图像相切时，设切点为
，则函数y=ex－1在此切点处的切线方程为
，把原点坐标代入得
，此时直线斜率为1，所以要使方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是{k | k2＞1}。
设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为
S = a2－(b－c)2，则
= .
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
4
易知：
，又S = a2－(b－c)2= 
，所以
，所以
=4.
给出下列命题：
① 抛物线
的准线方程是
；
② 在进制计算中，
③ 命题
：“
”是真命题；
④ 已知线性回归方程
，当变量
增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
⑤ 设函数
的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是 个。
知识点：4.命题及其关系
4
① 抛物线
的标准方程为
，所以其的准线方程是
，正确；
② 在进制计算中，
③ 命题
：“
”是真命题，错误。或
；
④ 已知线性回归方程
，当变量
增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；
⑤因为
在
上单调递增，所以
，
，所以 M＋m=4027。
（本小题满分12分）已知数列
是公差不为0的等差数列，a1 = 2且a2 , a3 , a4＋1成等比数列。
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
（II）设
，求数列
的前
项和
知识点：2.等差数列及其性质
(Ⅰ)设数列
的公差为
，
由
和
成等比数列，得
解得
或
……………………… 2分
当时，
，这与成等比数列矛盾舍去
所以 ………………………4分
∴
。即数列的通项公式为
6分
（Ⅱ）
……………………… 7分
……………………… 9分
∴
………………… 11分
………………………12分
（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，由统计的数据得到的频率分布直方图如图2所示，下表是年龄的频率分布表。
区间
人数
a
b
（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；
（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。
知识点：8.统计与概率的综合问题
(Ⅰ)由频率分布直方图可知，
与
两组的人数相同，
所以
人． ………………………………1分
且
人． ……………………………2分
总人数
人． ………………………3分
（Ⅱ）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取
人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为
， ……………………………4分
第2组的人数为
， ……………………………5分
第3组的人数为
， ……………………………6分
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………………………7分
（3）由（2）可设第1组的1人为
，第2组的1人为
，第3组的4人分别为
，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有
种． ……………………………9分
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：
，，，，，，，，
共有8种． ……………………………11分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为
．………………………………12分
（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，
∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA = 2AB = 2。
(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAB;
( II ) 求四面体PACE的体积.
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
(Ⅰ)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.
则EM//PA ……………………………1分
因为
所以，
……………………… 2分
在
中，
所以，
而
,所以,MC//AB. ……………………… 3分
因为
所以，
……………………… 4分
又因为
所以，
因为
…… 6分
法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN. ……1分
因为
所以，C为ND的中点. ………………………3分
因为E为PD的中点，所以，EC//PN
因为
………………………6分
（Ⅱ）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
………… 7分
因为，
，所以，
……………… 8分
又因为
所以， 
………………………10分
因为E是PD的中点
所以点E平面PAC的距离
，
所以，四面体PACE的体积
……12分
法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因为，
所以，
……………… 10分
因为E是PD的中点
所以，四面体PACE的体积
……………… 12分
（本小题满分12分）已知椭圆
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。
(Ⅰ) 若直线
的方程为
，求弦MN的长；
（II）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线
方程的一般式。
知识点：1.椭圆
(Ⅰ)由已知
，且
，即
…2分
∴椭圆方程为
………………………3分
由
与
联立，消去
得
∴
……………………… 5分
∴所求弦长
……………………… 6分
（Ⅱ）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（
）
由三角形重心的性质知
，又B（0，4）
∴
，故得
，
所以得Q的坐标为（3，-2）……………………… 8分
设
，则
且
，
两式相减得
∴
………………… 10分
故直线MN的方程为
，即
…………… 12分
, 集合
, 则
B. 
C. 
D. 
B．
C．
D．
，且
∥
，则实数
的值是 。
。
，求
在
处的切线方程；
在R上是增函数，求实数
的取值范围。
