设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，
则下图中阴影表示的集合为 （ ）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
知识点：3.集合的基本运算
A
略
如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为
，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5
的平均值和方差分别为（ ）
A．和S2
B. 3+5和9S2
C.3+5和S2 D.3+5和9S2+30S+25
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
B
略
设函数
的定义域为
，如果对于任意的
，存在唯一的
，使得 
成立（其中
为常数），则称函数
在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ①
②
③
④
，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的
（ ）
A ①② B ③ ④ C ① ③ ④ D ① ③
知识点：1.函数的概念及其表示
D
略
在一个正方体
中，
为正方形
四边上的动点，
为底面正方形
的中心，
分别为
中点，点
为平面内一点，线段
与
互相平分，则满足
的实数
的值有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
知识点：9.立体几何中的向量方法
C
略
我们可以利用数列
的递推公式
（
）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项.
知识点：7.数列的通项
640
略
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量
（1）若
，求实数m的值。
（2）若
，求△ABC面积的最大值．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
解:（Ⅰ） 由
∥
得
，所以
又
为锐角∴
，
……………3分
而
可以变形为
即
，所以
…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,
又
所以
即
……………9分
故
当且仅当
时，
面积的最大值是
……………12分
略
如图，已知长方体
底面为正方形，
为线段
的中点，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）设
的中点，当
的比值为多少时，
并说明理由.
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（I）
为线段
的中点，
为线段
的中点，
∥
, …………2分
∥面
.
……………………………………5分
（II）当
时，
……………………8分
∴
∥
∴
∵
∴
∴矩形
为正方形，
∵为的中点，∴
……………………………10分
∴
………………12分
略
设AB=6，现将线段AB截分成三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
知识点：3.几何概型
zy解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：
；
，
共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率
．…………………………4分
（2）设其中两条线段长度分别为
，则第三条线段长
度为
，则全部结果所构成的区域为:
， 
，
，即为，，
，
所表示的平面区域为三角形
；……6分
若三条线段
能构成三角形，则还要满足
，即为
，
所表示的平面区域为三角形
，………………………9分
由几何概型知，所求的概率为
．……………………12分
略
已知椭圆方程为
，斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）求△
面积的最大值．
知识点：1.椭圆
解：（Ⅰ）设直线
的方程为
，由
可得
．
设
，则
，
．
可得
．……………………………………3分
设线段
中点为
，则点的坐标为
，
由题意有
，可得
．可得
，
又
，所以
．………………………………6分
（Ⅱ）设椭圆上焦点为，
则
……………………………9分
所以△
的面积为
（
）．
设
，则
．
可知
在区间
单调递增，在区间
单调递减．
所以，当
时，有最大值
．
所以，当时，△的面积有最大值
．………………………………12分
略
已知二次函数
和“伪二次函数”
（
、
、
），
（I）证明：只要
，无论取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点
，线段
中点的横坐标为
，记直线的斜率为
，
（i）求证：
；
（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
知识点：6.二次函数
解：（I）如果
为增函数,
则
(1)恒成立,
当
时恒成立, 
(2) 
由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.
则函数
不可能总为增函数. --------3分
（II）（i）
=
.
由
,
则
--------5分
（ii）不妨设
,对于“伪二次函数”:
=
,
(3) --------7分
由(ⅰ)中(1)
,如果有(ⅰ)的性质，则
,
(4)
比较(3)( 4)两式得
，
即：
，(4)
--------10分
不妨令
，
(5)
设
，则
，
∴
在
上递增， ∴
.
∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,
.
∴“伪二次函数”
不具有(ⅰ)的性质. -------12分
略
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转
到O D．
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为
的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．
知识点：1.几何证明选讲
∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA．
∴
----------------5分
（2） ∵PA是切线,PB=BO=OC
------------------------10分
略
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
（
为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线与曲线C交于A、B两点．
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求
的值
知识点：2.坐标系与参数方程
.解（1）直线
的极坐标方程
，
……3分
曲线
普通方程
……5分
（2）将
代入得
，……8分
……10分
略
B． 
C． 
D． 
在映射
下的象为
,则
的原象为 ( ) 
B.
D.
：
命题
: 
是假命题 D．
q是假命题
的值为
（ ）
B．
的前
项和为
，若
（ ）
有且只有一个解，则
的取值范围是
（ ）
B.
C. 
D.
的两个焦点为
，
，则
的面积为 （
）
的根称为函数
在上的函数
，其导函数
的图像如图所示，且
，则函数
的零点个数是 
满足条件
，则
的最小值 ；
ABC中，
，
，若
（O是
的值为
。 
的解集；
（
，
，
）恒成立，求实数
