知识点：3.集合的基本运算

C

试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.

考点：1.集合的表示；2.集合的运算.

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

知识点：5.充分条件与必要条件

A

试题分析：当时，在区间上，单调递减，但区间上单调递减时，，所以“”是“函数在区间内单调递减”的,故选A.

考点：1.函数的单调性；2.充分条件与必要条件.

知识点：3.导数在研究函数中的应用

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

知识点：1.椭圆

C

试题分析:设，则，由题意有，所以

所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.

考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.

知识点：1.算法与程序框图

B

试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选B.

考点：程序框图.

知识点：3.几何概型

C

试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选C.

考点：1.几何概型；2.积分的几何意义.

【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点.

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

B

考点：1.正方体的性质；2.多面体的体积.

知识点：3.抛物线

C

试题分析：由抛物线的性质及题意可知，两点关于轴对称，所以可设，则，解之得，又因为点在抛物线上，所以，解得，故选C.

考点：抛物线的标准方程与几何性质.

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

B

试题分析：在直角坐标系中作出可行域，如下图所示，因为，所以目标函数取得最大值时的最优解为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故选B.

考点：1.线性规划；2.基本不等式.

知识点：3.二项式定理

知识点：3.二项式定理

试题分析： ，所以，.

考点：二项式定理.

知识点：2.双曲线

试题分析：设直线的方程为，，，则由得，,所以有，

，故应填.

考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.斜率公式.

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

试题分析：在直角坐标系内作出可行域及直线，如下图所示，过点作直线于点，，表示可行域内的点到直线的距离，表示可行域内的点到原点的距离，所以，当点在直线上时，，当点在直线r在右上方时，，此时的取值范围为，当点在直线r在左下方时，，此时的取值范围为，综上的取值范围为.

考点：1.线性规划；2.点到直线距离、两点间的距离；3.直角三角形中正弦函数定义.

【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式、直角三角形中正弦函数定义，属难题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.本题利用两个距离的比构成了一个角的三角函数值，再数形结合求解，可谓是匠心独运，视角独特.

知识点：6.数列的求和

或或

试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，，所以

即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，

当时，，，这时，当时，，，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或.

考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.

【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等式恒成立问题，属难题；数列的递推公式一直是高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

(1)，；(2).

试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三角形面积.

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.正弦定理与余弦定理.

【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理与余弦定理,属中档题；此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数解析式从而达到求最值的目的，三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

(1) ；(2)万吨.

试题分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回归方程；(2)将代入所求回归方程求出的值即可.

试题解析：（1）解法一：

容易算得：，

，，

故所求的回归直线方程为

解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似值直线上升，为此时数据预处理如下表：

对预处理后的数据，容易算得：，，

，

所求的回归直线方程为，

即.

（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，

当时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时（万吨）

考点：线性回归方程及其应用.

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

（1）由余弦定理求出，由勾股定理的逆定理证明即可；（2）分别以直线为轴，轴，轴建立所示空间直角坐标系，令,求出平面与平面的法向量(用表示)即可求的范围.

试题分析：

试题解析：（1）证明：在梯形中，

∵，，，∴，

∴，

∴，∴，

∴平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

（2）由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，

令，则，

∴.

设为平面的一个法向量，

由，得，

取，则，

∵是平面的一个法向量，

∴.

∵，∴当时，有最小值，

当时，有最大值，

∴.

考点：1.空间直线与直线垂直的判定；2.空间向量的应用.

知识点：1.椭圆

（1）由已知得：，由已知易得，解得，则椭圆的方程为.

（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得

，

依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，，

又，，

所以

综上得：为定值2.

知识点：4.反函数

(1) ；(2)见解析；(3) .

试题分析：(1) 由反函数的定义先求出的解析式，代入已知条件可得，，求导，研究函数的单调性，即可求的取值范围；

(2) ,构造函数，求导研究其单调性可得在上是增函数，从而，即,可证结论成立；(3)当时易得，当时，由可得，求和可得，即可得到.

试题解析：（1）由题意，得，

故，，

由，得，.

则，

令，得，知在区间上递增；

令，得，知在区间上递减，

所以当时，，有当时，；时，，所以，

所以的取值范围为.

（2）

令

则，所以在上是增函数，

又因为当时，，所以

即，即

（3）设，则，

当时，，

当时，

设时，则，

所以

从而

所以，

综上所述，总有.

考点：1.反函数的定义与求法；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.

知识点：1.几何证明选讲

（1）见解析；（2）6.

（1）证明：∵平分，∴，因为四边形内接于圆，∴，

又∵，∴，∴.

（2）∵是圆的直径，∴，∵，∴，∴，在中，∵，，∴，又在中，，，∴.

考点：1.三角形外角平分线性质；2.圆的性质.

知识点：2.坐标系与参数方程

(1) 的极坐标方程为,表示圆；(2).

试题分析：(1)将曲线的参数方程化为普通方程，再利用直角坐标与极坐标的互化公式进行转换即可;

(2)将转换为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可.

（2）∵直线的直角坐标方程为

∴圆心到直线的距离为，∴弦长为.

考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.直线坐标与极坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.

知识点：3.不等式选讲

(1) ;(2)见解析.

试题分析：(1)当时，分区间去绝对值，分别解不等式即可；(2)由绝对值不等式的性质及基本不等式可得.

试题解析： （1）当时，，原不等式等价于

或或

解得：或或.

不等式的解集为.

考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质.