如图，四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
的大小为
，
若
，求
的长．
知识点：10.空间角与距离
解：（Ⅰ）由
，
得
，
．
又
面
，所以以
分别为
轴建立坐标系如图．
则
设
，则
．
设
，
得：
．
解得：
，
，
，
所以
． ……..5分
所以
,
，
．
设面
的法向量为
，则
，取
．
因为
，且
面
，所以
平面
． ……..9分
（Ⅱ）设面
法向量为
， 因为
，
，
所以
，取
． …….. 11分
由
，得
．
，
，所以
． ….. 15分
略