设曲线C1：
（a为正常数）与C2：y2=2（x+m） 在x轴上方仅有一个公共点P．
⑴ 求实数m的取值范围（用a表示）；
⑵ O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0<a<
时，试求ΔOAP的面积的最大值（用a表示）．
知识点：5.曲线与方程
⑴ 由
消去y得，x2+2a2x+2a2m-a2=0．
①
设f(x)= x2+2a2x+2a2m-a2，问题⑴转化为方程①在x∈(-a，a)上有唯一解或等根．
只须讨论以下三种情况：
1° Δ=0得 m=
．此时
xp= -a2，当且仅当-a<-a2<a，即0<a<1时适合；
2° f(a)·f(-a)<0当且仅当–a<m<a；
3° f(-a)=0得m=a．此时 xp=a-2a2，当且仅当-a< a-2a2<a，即0<a<1时适合．f(a)=0得m=-a，此时 xp=-a-2a2，由于-a-2a2<-a，从而m≠-a．
综上可知，当0<a<1时，m=
或-a<m≤a；
当a≥1时，-a<m<a.……………………………………………………10分
⑵ ΔOAP的面积S=
ayp．
∵0<a<
，故-a<m≤a时，
，由唯一性得xp=
．显然当m=a时，xp取值最小．由于xp>0，从而
取值最大，此时yp=2
，∴S=a．
当m=时，xp=-a2，yp=
，此时S=a．
下面比较a与a的大小：
令a=a，得a=
.
故当0<a≤时 , 
．此时Smax=
．
当<a<时，
．此时Smax= a．……………20分