知识点：4.等比数列及其性质

C

考点：等比数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值．

解答： 解：因为an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，

所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，

则Sn==3n﹣1，

所以b=﹣1．

故选C

点评：此题考查学生会利用an=Sn﹣Sn﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

D

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．

解答： 解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，

sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°

sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°

sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，

∴sin164°sin224°+sin254°sin314°

=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°

=cos（16°+44°）=cos60°=

故选：D

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

D

考点：正弦定理．

专题：解三角形．

分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即 A=B 或A+B=，从而得出结论．

解答： 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得 sinAcosA=cosBsinB，

即 sin（A﹣B）=0，即 sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即 A=B 或A+B=．

若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，

故选：D．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．

知识点：1.不等式关系与不等式

A

考点：不等式的基本性质．

专题：不等式的解法及应用．

分析：根据不等式的性质进行判断即可．

解答： 解：∵a＞b＞0，

∴＞＞0，

则a+＞0，

故选：A．

点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．

解答： 解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，

s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，

故s=s1+s2=π+24

故选：A．

点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．

知识点：2.等差数列及其性质

A

考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可

解答： 解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x，

依题意，a1=﹣5，s11=55，

∴d=2，

则an=﹣5+（n﹣1）×2

而x=55﹣4×10=15，

则有15=﹣5+（n﹣1）×2

∴n=11

故选A

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决

知识点：4.基本不等式

C

考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．

解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0

又∵（x+1）（y+1）=4，

∴（x+1）+（y+1）≥2=4，

当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，

∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，

∴x+y的最小值为：2

故选：C

点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

B

考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：证明题．

分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．

解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；

由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；

由面面平行的性质定理，易得③正确；

由线面平行的性质定理，我们易得④正确；

故选B

点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

B

考点：两角和与差的余弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．

解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，

∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，

∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，

故β=，

故选：B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

C

考点：余弦定理．

专题：三角函数的求值；解三角形．

分析：运用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．

解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，

则S△ABC=bcsinA

=×sinA=16，

即为sinA=，

由于0°＜A＜180°，

则A=30°或150°．

故选C．

点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．

解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，

又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，

解方程组可得+，

∴sin2α=2sinαcosα=，

cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，

∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==

故答案为：

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．

知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法

考点：其他不等式的解法．

专题：计算题；不等式的解法及应用．

分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．

解答： 解：∵＜1，

∴﹣1==＜0，

∴＜0，

∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，

∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，

即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），

∴1×2=﹣=，

∴a=．

故答案为．

点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．

知识点：4.等比数列及其性质

10

考点：等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．

解答： 解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，

∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）

=log3（a5a6）5=log395=log3310=10

故答案为：10

点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

外

考点：三角形五心．

专题：证明题．

分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．

解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，

故△POA，△POB，△POC都是直角三角形

∵PO是公共边，PA=PB=PC

∴△POA≌△POB≌△POC

∴OA=OB=OC

故O是△ABC外心

故答案为：外．

点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．

知识点：4.命题及其关系

①②④

考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．

分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．

解答： 解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，

故它的一个通项公式是，故①正确；

②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，

故函数y=2kx2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，

故不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；

③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；

④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．

故说法正确的序号是：①②④，

故答案为：①②④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

考点：三角函数的化简求值．

专题：三角函数的求值．

分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．

（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣•tan（x+），从而得到结果．

解答： 解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°•=•cos10°•

=cos10°=﹣1．

（2）∵cos（+x）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan（x+）=﹣．

∴==sin2x•=﹣cos（2x+）=﹣•tan（x+）

=﹣•（﹣）=﹣．

点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．

知识点：3.集合的基本运算

考点：交集及其运算；函数恒成立问题．

专题：集合．

分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；

（2）根据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，

解答： 解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，

解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），

由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，

解得：2＜x＜6，即B=（2，6），

则I=A∩B=（2，4）；

（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，

∴，即，

解得：a＜．

点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．

分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，

再由余弦定理可得 （n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n•，求得n=5，从而得出结论．

解答： 解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，

由题意知C=2A，

由正弦定理得==

即有cosA=，

又cosA==

所以=，

化简为n2﹣5n=0，解得n=5，

所以三边分别为4，5，6．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．

知识点：14.函数的应用问题

考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；

（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．

解答： 解：（1）由题意，设燃料费为，

∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，

∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．

（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．

∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元

因此，航行100海里的总费用为

=（0＜v≤15）

∵，

∴当且仅当时，即时，

航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．

答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．

点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．

分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF⊂平面A1EF，得A1D⊥EF；

（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．

解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，

∴A1D⊥A1F， A1D⊥A1E，

∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．

∴A1D⊥平面A1EF．

又∵EF⊂平面A1EF，

∴A1D⊥EF．

（2）∵A1F=A1E=，EF=

∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，

∴△A1EF的面积为，

∵A1D⊥平面A1EF．

∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，

因此，三棱锥A1﹣DEF的体积为：．

点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题．

知识点：5.等比数列的前n项和

考点：数列的求和；等比关系的确定．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）an+1=2an+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；

（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{an}的通项公式；

（3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn．

解答： 解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），

即有bn+1=2bn，

则数列{bn}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；

（2）由等比数列的通项公式可得，

bn=2•2n﹣1=2n，

即有an=2n﹣1；

（3）cn=nan=n•2n﹣n，

令Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①

2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②

①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1

=﹣n•2n+1，

即有Sn=（n﹣1）•2n+1+2，

则前n项和Tn=（n﹣1）•2n+1+2﹣．

点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．