知识点：2.集合间的基本关系

C

【知识点】子集与真子集A1

解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M⊈{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C．

【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

A

【知识点】单位向量F1

解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．

∴与向量的方向相反的单位向量．故选：A．

【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

D

【知识点】数列的求和；二次函数的性质．B5 D4

解析：f′（x）=2x+b，由直线3x﹣y+2=0可知其斜率为3，

根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列{}的通项为，所以S2015==，故选：D．

【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列{}的通项公式，计算可得答案．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2

解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．

【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【知识点】圆的标准方程．H3

解析：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，

∴a=5+2，或 a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （5﹣2，5﹣2 ），

故两圆心的距离|C1C2|==8，故选C．

【思路点拨】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．

知识点：13.函数与方程

B

【知识点】根的存在性及根的个数判断．B10

解析：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，

在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．

【思路点拨】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数.

知识点：3.抛物线

A

【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．H6 H7

解析：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，

由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），

双曲线﹣y2=1的左顶点为A（﹣，0），渐近线方程为y=±x，

直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，

可得=，解得a=，故选A．

【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．

知识点：6.三角函数的图像与性质

C

【知识点】正弦函数的图象．B4

解析：由题意可得，[﹣1，1]是f（x）的一个增区间，函数f（x）的周期为2×2=4，

∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根据f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期为4的奇函数，故选：C．

【思路点拨】由题意可得函数f（x）的周期为4，由此求得ω 的值，再根据f（1）=A，求得φ 的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．

知识点：8.空间向量及其运算

A

【知识点】空间向量及应用G9

解析：如图所示：

以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），

A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），

对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；

对于②：，，

∴=2．∴②错误；

对于③：，，∴，∴③正确；

对于④：∵，∴④错误，故选A.

【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．

知识点：13.函数与方程

C

【知识点】分段函数的应用．B10

解析：∵方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，

所以必含有1这个根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5．

故选C．

【思路点拨】根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4

解析： ，因为实部与虚部相等，所以

，解得，故答案为

【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．

知识点：2.导数的计算

【知识点】导数的运算B11

解析：因为，所以，则令

可得，所以，则，而，则

，即，故答案为。

【思路点拨】通过导函数的运算求得，代回原函数式可得以及

，即可求出、，最后写出结果。

知识点：3.几何概型

【知识点】几何概型K3

解析：∵0＜tanx＜1，x∈（0，）

∴0＜x＜，以区间长度为测度，可得所求概率为=,故答案为：．

【思路点拨】求出满足0＜tanx＜1，x∈（0，）的x的范围，以长度为测度，即可求得概率．

知识点：1.算法与程序框图

8

【知识点】程序框图．L1

解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环 S n

循环前/0 1

第一圈 是 1 2

第二圈 是 3 3

第三圈 是 7 4

第四圈 是 15 5

第五圈 否

故S=7时，满足条件S＜p

S=15时，不满足条件S＜p

故p的最小值为8

故答案为：8

【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

知识点：5.曲线与方程

①④⑤

【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程．A2

解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），∴•=m

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；

③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；

④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．

故答案为：①④⑤．

【思路点拨】利用平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），可得•=m，对选项进行分析，即可得出结论．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

（l）（2）2

【知识点】向量在几何中的应用．F3

解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0

∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA=

又∵A为三角形内角，∴A=；

（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得

a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24

又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32

∴a2≥8，即

边BC的最小值为2．

【思路点拨】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小．

（2）由（1）的中结论，代入余弦定理，结合基本不等式，可得两边和的最小值，代入即可求出边BC的最小值．

知识点：6.数列的求和

（l）；（2）

【知识点】递推公式；数列的和D1 D4

解析：（l）由已知，

即，

累加得：

又。

对于数列的前n项和：

所以当时，

（2）设数列的前n项和，则当时，，，

当时，，

故

【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.

知识点：2.用样本估计总体

（Ⅰ）（Ⅱ）0.5

【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数．I2

解析：（Ⅰ）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，∴n=600，

又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，

∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1﹣=；

（Ⅱ）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，

由茎叶图可知，

30（a1﹣a2 ）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，

∴a1﹣a2==0.5．

∴利用样本估计总体，故估计x1﹣x2 的值为0.5．

【思路点拨】（Ⅰ）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；（Ⅱ）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1﹣a2 ）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，从而求出a1﹣a2 的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

（l）见解析；（2）见解析

【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．G10 G11

解析：（1）证明：取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F

∵D是AC1的中点，E是BB1的中点．

∴DF∥AA1，B1E∥AA1，DF=AA1，B1E=AA1，

∴DF∥B1E，DF=B1E，所以DE∥B1F，DE=B1F…（2分）

又B1F⊂平面A1B1C1，所以DE∥平面A1B1C1…（4分）

（2）解：分别在两底面内作BO⊥AC于O，B1O1⊥A1C1于O1，连接OO1，则OO1∥AA1，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立直角坐标系，

设AA1=t，BE=h，则λ=，A（0，﹣1，0），C1（0，，t），E（（1，0，h）．

平面A1ACC1的法向量为=（1，0，0）…（7分）

设平面AC1E的法向量为=（x，y，z）

∵=（1，1，h），=（0，，h）

∴由可得…（9分）

取z=1得y=，x=

∴…（11分）

由题知，∴=0

∴，∴λ==

所以在BB1上存在点E，当时，二面角E﹣AC1﹣C是直二面角．…（12分）

【思路点拨】（1）取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得DE∥平面A1B1C1；（2）建立直角坐标系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用数量积为0建立方程，即可求得结论．

知识点：1.椭圆

（l）（2）（﹣2，﹣）∪（，2）

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8

解析：（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1

∴，解得m=4．

∴椭圆的方程为．（4分）

（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．（5分）

设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，．消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，

∴△=（6k）2﹣4×（4+k2）×5=16k2﹣80＞0，解得k2＞5．且，，

∴==

由已知有＜整理得13k4﹣88k2﹣128＜0，解得，

∴5＜k2＜8．（9分）

∵，即（x1，y1）+（x2，y2）=λ（x0，y0），

∴x1+x2=λx0，y1+y2=λy0

当λ=0时，，，显然，上述方程无解．

当λ≠0时，，．

∵P（x0，y0）在椭圆上，即+=1，

化简得．由5＜k2＜8，可得3＜λ2＜4，

∴λ∈（﹣2，﹣）∪（，2）．即λ的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．（12分）

【思路点拨】（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1，且离心率为，得m=4．由此能求出椭圆的方程．（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．

知识点：2.定义域与值域

（l）f（x）=x2+2x；（2）（3）

【知识点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．B11 B12

解析：（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，∴可设f（x）=ax（x+2），又由f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立得（a﹣1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x；

（2）F（x）=tf（x）﹣x﹣3=tx2+（2t﹣1）x﹣3（t≥0），以下分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）

（1）当t=0时，F（x）=﹣x﹣3在时单调递减，；

（2）当t＞0时，F（x）图象的对称轴方程为．∵，∴只需比较的大小

，F（x）max=8t﹣5；

，

综上可得

（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内

由（II）可知H（t）的最小值为，即﹣H（t）的最大值为，∴，∴

【思路点拨】（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，故可设f（x）=ax（x+2），利用f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立，求出a的值；（2）由题意，分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）．当t=0时，F（x）是单调函数，可求最大值；当t＞0时，利用二次函数求最值的方法，分类讨论；（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内，故问题得解。