知识点：2.集合间的基本关系

C

【知识点】子集与真子集A1

解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M⊈{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C．

【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.

知识点：1.平面向量的实际背景及概念

A

【知识点】单位向量F1

解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．

∴与向量的方向相反的单位向量．故选：A．

【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．

知识点：1.变化率与导数

D

【知识点】数列的求和；二次函数的性质．B5 D4

解析：f′（x）=2x+b，由直线3x﹣y+2=0可知其斜率为3，

根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列{}的通项为，所以S2015==，故选：D．

【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列{}的通项公式，计算可得答案．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2

解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．

【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【知识点】圆与圆的位置关系及其判定．H4

解析：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，

圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，

即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：C．

【思路点拨】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

B

【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9

解析：由题意，令f（x）=0，则

令，，则y1==，图象如图所示

表示过点（0，0）的直线，结合图像以及斜率的意义，∴k的取值范围是（0，1）∪（1，2），

故选B.

【思路点拨】令f（x）=0，则，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围．

知识点：3.抛物线

A

【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．H6 H7

解析：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，

由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），

双曲线﹣y2=1的左顶点为A（﹣，0），渐近线方程为y=±x，

直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，

可得=，解得a=，故选A．

【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．

知识点：5.奇偶性与周期性

C

【知识点】正弦函数的图象．B4

解析：由题意可得，[﹣1，1]是f（x）的一个增区间，函数f（x）的周期为2×2=4，

∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根据f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期为4的奇函数，故选：C．

【思路点拨】由题意可得函数f（x）的周期为4，由此求得ω 的值，再根据f（1）=A，求得φ 的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．

知识点：9.立体几何中的向量方法

A

【知识点】空间向量及应用F1

解析：如图所示：

以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），

A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），

对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；

对于②：，，

∴=2．∴②错误；

对于③：，，∴，∴③正确；

对于④：∵，∴④错误，故选A.

【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．

知识点：13.函数与方程

C

【知识点】充要条件．A2

解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，

∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f（x）的简图：

由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，

由图可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要条件为：b＜﹣2且c=0，故选C．

【思路点拨】作出f（x）的简图，数形结合可得．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4

解析： ，因为实部与虚部相等，所以

，解得，故答案为

【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．

知识点：3.二项式定理

【知识点】二项式系数的性质．J3

解析：的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣3）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项等于••（﹣3）3=﹣，

故答案为：．

【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

知识点：2.排列与组合

20

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J3

解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．

【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论．

知识点：1.算法与程序框图

8

【知识点】程序框图．L1

解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环 S n

循环前/0 1

第一圈 是 1 2

第二圈 是 3 3

第三圈 是 7 4

第四圈 是 15 5

第五圈 否

故S=7时，满足条件S＜p

S=15时，不满足条件S＜p

故p的最小值为8

故答案为：8

【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

知识点：5.曲线与方程

①④⑤

【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程．A2

解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），∴•=m

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；

③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；

④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．

故答案为：①④⑤．

【思路点拨】利用平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），可得•=m，对选项进行分析，即可得出结论．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

（l）（2）2

【知识点】向量在几何中的应用．F3

解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0

∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA=

又∵A为三角形内角，∴A=；

（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得

a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24

又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32

∴a2≥8，即

边BC的最小值为2．

【思路点拨】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小．

（2）由（1）的中结论，代入余弦定理，结合基本不等式，可得两边和的最小值，代入即可求出边BC的最小值．

知识点：6.数列的求和

（l）；（2）

【知识点】递推公式；数列的和D1 D4

解析：（l）由已知，

即，

累加得：

又。

对于数列的前n项和：

所以当时，

（2）设数列的前n项和，则当时，，，

当时，，

故

【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

（l）；（2）

【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．K1 K6

解析：（1）分别设“投资甲”、“投资乙”、“投资丙”为事件,已知相互独立，互不影响，,则恰投资两个项目的概率为

,

(2) 投资商投资的项目数的可能取值为0,1,2,3，对应的没有投资的项目数的可能取值为3,2,1,0，

所以X的可能取值为1,3，，

，所以分布列为：

【思路点拨】（1）分别设“投资甲”、“投资乙”、“投资丙”为事件,已知相互独立，互不影响，据,可根据恰投资两个项目的概率可求出结果．（2）投资商投资的项目数的可能取值为0,1,2,3，对应的没有投资的项目数的可能取值为3,2,1,0，

所以X的可能取值为1,3，，由此能求出X的分布列和数学期望．

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．G4 G11

解析：（1）证明：取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F

∵D是AC1的中点，E是BB1的中点．

∴DF∥AA1，B1E∥AA1，DF=AA1，B1E=AA1，

∴DF∥B1E，DF=B1E，所以DE∥B1F，DE=B1F…（2分）

又B1F⊂平面A1B1C1，所以DE∥平面A1B1C1…（4分）

（2）解：分别在两底面内作BO⊥AC于O，B1O1⊥A1C1于O1，连接OO1，则OO1∥AA1，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立直角坐标系，

设AA1=t，BE=h，则λ=，A（0，﹣1，0），C1（0，，t），E（（1，0，h）．

平面A1ACC1的法向量为=（1，0，0）…（7分）

设平面AC1E的法向量为=（x，y，z）

∵=（1，1，h），=（0，，h）

∴由可得…（9分）

取z=1得y=，x=

∴…（11分）

由题知，∴=0

∴，∴λ==

所以在BB1上存在点E，当时，二面角E﹣AC1﹣C是直二面角．…（12分）

【思路点拨】（1）取A1C1中点F，连接DF，DE，B1F，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得DE∥平面A1B1C1；（2）建立直角坐标系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用数量积为0建立方程，即可求得结论．

知识点：1.椭圆

（l）（2）（﹣2，﹣）∪（，2）

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8

解析：（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1

∴，解得m=4．

∴椭圆的方程为．（4分）

（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．（5分）

设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，．消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，

∴△=（6k）2﹣4×（4+k2）×5=16k2﹣80＞0，解得k2＞5．且，，

∴==

由已知有＜整理得13k4﹣88k2﹣128＜0，解得，

∴5＜k2＜8．（9分）

∵，即（x1，y1）+（x2，y2）=λ（x0，y0），

∴x1+x2=λx0，y1+y2=λy0

当λ=0时，，，显然，上述方程无解．

当λ≠0时，，．

∵P（x0，y0）在椭圆上，即+=1，

化简得．由5＜k2＜8，可得3＜λ2＜4，

∴λ∈（﹣2，﹣）∪（，2）．即λ的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．（12分）

【思路点拨】（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1，且离心率为，得m=4．由此能求出椭圆的方程．（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．B11 B12

解析：（1）

【思路点拨】（l）根据函数导数的符号和函数单调性的关系可知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，所以得到ax-1≥0，，这样便得到a的取值范围．（2）f（x）在（0，+∞）上的单调区间，再讨论函数f（x）在[m，m+1]上的单调情况，从而求出每一种情况对应的f（x）的最小值．(3) 观察式子取的倒数的情况，又因为x＞0时，有些项可以相互抵消，从而完成证明．