给定下列两个命题：
①“
”为真是“
”为假的必要不充分条件；
②“
，使
”的否定是“
，使
”.其中说法正确的（ ）
A、 ①真②假 B、①假②真 C 、 ①和②都为假 D、 ①和②都为真
知识点：7.全称量词与存在量词
D
略
已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是（ ）
A、图象关于点
中心对称 B、图象关于
轴对称
C、在区间
单调递增 D、在
单调递减
知识点：6.三角函数的图像与性质
C
略
若变量x，y满足约束条件
则
的取值范围是（ ）
A、 (
，7) B、[
，5 ] C、[，7] D、[，7]
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
D
略
甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所
示，记甲、乙两人的平均得分分别为
，则下列判断正确的是（ ）
A、
；乙比甲成绩稳定 B、
；乙比甲成绩稳定
C、
；甲比乙成绩稳定 D、
；甲比乙成绩稳定
知识点：6.统计图表
A
略
给出以下四个结论：
①函数
的对称中心是
；
②若不等式
对任意的
都成立，则
；
③已知点
在直线
两侧，则
；
④若将函数
的图像向右平移
（
0）个单位后变为偶函数，则的最小值是
.其中正确的结论是____ ______.
知识点：1.函数的概念及其表示
③④
略
在
中，角
所对的边分别是
，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，
，求的面积．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
C=60°（Ⅱ）10 
．
（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）
故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝
＝
， 故C=60°
（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面积为：S＝
absinC＝10 ．
略
从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（I）求第七组的频率；
（II）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
.
知识点：6.统计图表
（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）
（Ⅰ）第六组的频率为
＝0.08，
所以第七组的频率为1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；
（Ⅱ）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5=0.04，
身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5=0.08，
身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5=0.2，
身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5=0.2，
由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175
由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5
由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，
所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人．
（Ⅲ）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，
则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，
因事件E={|x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，
故P(E)＝
．
由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0
由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)＝P(E)+P(F)＝．
略
如图，四边形
为矩形，
平面
，
，
平面
于点
，且点
在
上.
（I）求证
；
（II）求四棱锥
的体积；
（III）设点
在线段
上，且
，试在线段
上确定一点
，使得
平面
.
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，
∵AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF
∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE⊂平面BEC，∴AE⊥BE
∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE⊂面DAE，∴DE⊥BE
（2）作EH⊥AB于H，
∵DA⊥平面ABE，DA⊂面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，
∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD
∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝
因此，VE−ABCD＝
EH•SABCD＝
×
×2×2×2
＝
（3）设P是BE的中点，连接MP，FP∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中点
∵△ECB中，FP是中位线，∴FP∥BC∥DA∵DA⊂平面DAE，FP⊈平面DAE
∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，
因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN∥平面DAE.
略
已知函数
,
,(
为常数)
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若
在
上是单调函数，求的取值范围。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（Ⅰ）1（Ⅱ）a≤- 
，或a≥0
（Ⅰ）当a=0时，f（x）=lnx+ 
（x＞0），所以f′（x）= 
．
所以，当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．
所以，当x=1时，函数有最小值f（1）=1．
（Ⅱ）f′（x）= 
．
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f′（x）＞0，符合要求．
当a＜0时，要使f（x）在区间[2，+∞）上是单调函数，
当且仅当x∈[2，+∞）时，ax2+x-1≤0恒成立．即a≤
恒成立．
设g（x）= 
，则g′(x)＝
，又x∈[2，+∞），所以g′（x）≥0，
即g（x）在区间[2，+∞）上为增函数，所以g（x）的最小值为g（2）=- 
，
所以a≤- 
．综上，a的取值范围是a≤- ，或a≥0．
略
如图，椭圆
：
的右焦点为
，右顶点、
上顶点分别为点
、
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若斜率为2的直线
过点
，且交椭圆于
、
两点，
.求直线
的方程及椭圆的方程.
知识点：1.椭圆
（Ⅰ）
（Ⅱ）
+y2＝1
（Ⅰ）由已知|AB|＝
|BF|，即
＝a，4a2+4b2=5a2，
4a2+4（a2-c2）=5a2，∴e＝
＝．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：
+
＝1．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y-2=2（x-0），即2x-y+2=0．
由
⇒x2+4(2x+2)2−4b2＝0，即17x2+32x+16-4b2=0．
△＝322+16×17(b2−4)＞0⇔b＞
．x1+x2＝−
，x1x2＝
．
∵OP⊥OQ，∴
•
＝0，
即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．
从而
+4＝0，解得b=1，∴椭圆C的方程为+y2＝1．
略
已知数列
的前
项和
满足：
，
，又设
，
（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；
（Ⅱ）若
，且
恒成立，求
和常数
的范围；
（Ⅲ）证明：对任意的
，不等式
.
知识点：7.数列的通项
（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略
（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，
∴数列{Sn-3n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n，
∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．
（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3•2+5•22+…+（2n-1）•2n-1+（2n+1）•2n，
∴2Tn=3•22+5•23+…+（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+1
∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1=6+2×
-（2n+1）•2n+1=-1+（1-2n）•2n+1，
∴Tn=1+（2n-1）•2n+1
∵Tn=1+（2n-1）•2n+1≥5，∴要使Tn≥m恒成立，只需m≤5即可．
（Ⅲ）∵bn=1+2n．∴
=
+
=
,
略
，
，则
（ ）
B、
C、
D、
满足
，则
（ ）
B、
C、
D、
，
，若
与
共线，则
的值为( )
B、 
C、
D、
B、 4 C.、2 D、 
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
B、
C、
D、
，若
，则
的取值范围是( )
B、
D、
与圆
的相切，则
，
___________
上的函数
的对称中心为
，且
，当
时，
，则
在闭区间
，
上的零点个数为 .