知识点：10.对数函数及其性质

B

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，

解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，

由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，

解得：x＞1，即B={x|x＞1}，

则A∩B={x|x＞1}，

故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：1.集合的含义与表示

A

【考点】元素与集合关系的判断．

【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．

【解答】解：①0∈{0}，正确；

②{0}⊇∅，正确；

③Q指有理数集，故0.3∉Q不正确；

④0∈N，正确；

⑤{a，b}⊆{b，a}，正确；

⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；

故选A．

【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．

知识点：1.函数的概念及其表示

B

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．

【解答】解：A．y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．

B．y=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．

C．y=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．

D．y==x，（x≠0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，

故选：B

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．

知识点：2.定义域与值域

B．

【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．

知识点：9.对数与对数运算

B

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可．

【解答】解： =4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，

故选：B．

【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础．

知识点：3.单调性与最大（小）值

B

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．

【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0

则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；

当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；

故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数

但无法判断函数的奇偶性

故选B

【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．

知识点：18.映射

C

【考点】映射．

【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=20即可解出结果．

【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．

故选C

【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系

知识点：13.函数与方程

B

【考点】函数的零点．

【分析】利用已知函数满足f=x，可得x===，

化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．

【解答】解：∵函数满足f=x，∴x===，

化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，

∴2c+6=9﹣c2=0，

解得c=﹣3．

故选B．

【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．

知识点：8.指数函数及其性质

C

【考点】指数函数的图象与性质．

【分析】f（1﹣x）的图象可由函数f（x）=2x的图象作关于y轴的对称图象，再向右平移一个单位得到．也可取特值得到．

【解答】解：x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；

再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，

故选C

【点评】本题考查识图问题，可利用函数图象的变换或特值求解．

知识点：10.对数函数及其性质

B

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小．

【解答】解：∵f（x）=|lgx|，

∴，，f（2）=|lg2|=lg2

∵y=lgx在（0，+∞）递增

∴lg4＞lg3＞lg2

所以

故选B．

【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；反函数．

【分析】由题意知函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数，根据反函数的定义求出f（x）=，再由复合函数的单调性即可求出f（2x﹣x2）的单调减区间

【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数

所以f（x）=

即f（2x﹣x2）=

令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，

又f（x）=是减函数，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减

由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）

故选C

【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

C

【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．

【分析】利用当 x0∈A时，f∈A，列出不等式，解出 x0的取值范围．

【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，

∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．

∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．

又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．

故选C．

【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．

知识点：9.对数与对数运算

2

【考点】对数的运算性质．

【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．

【解答】解：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2lg2+lg5•（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题．

知识点：11.幂函数

9

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．

【解答】解：∵loga1=0，

∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，

∴点M的坐标是P（2，4）．

幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），

所以4=2α，解得α=2；

所以幂函数为f（x）=x2

则f（3）=9．

故答案为：9．

【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．

知识点：10.对数函数及其性质

（﹣∞，﹣2]

【考点】对数函数的值域与最值．

【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．

【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，

∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，

∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．

故答案为：（﹣∞，﹣2]．

【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．

知识点：5.奇偶性与周期性

2

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a．

【解答】解：函数f（x）=是奇函数，

则f（﹣x）+f（x）=0，

即有+=0，

则=0，

化简得到， =0，

即=1，

故a=2．

故答案为：2

【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题．

知识点：2.定义域与值域

【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

【分析】（1）利用函数的定义域求法，求得集合A，B利用集合的基本运算进行求解即可．

（2）讨论C为空集和非空时，满足条件C⊆B时成立的等价条件即可．

【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则x2﹣x﹣2＞0，

解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，

要使g（x）有意义，则3﹣|x|≥0，

解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，

∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．

（2）若C=∅，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2时，满足条件C⊆B．

若C≠∅，即m＞﹣2时，要使C⊆B成立，

则，解得﹣2＜m≤1．

综上：m≤1．

即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．

【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．

知识点：7.指数与指数幂的运算

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可，

（3）根据指数幂的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；

（2）原式====1，

（3）∵x+x=3，

∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7

【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

【考点】函数的图象．

【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象．

（2）利用函数的图象写出不等式的解集即可．

【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．

函数的图象为：

（2）不等式f（x）≥5，

由函数的图象可知：x≤﹣2或x≥3．

不等式的解集为：{x|x≤﹣2或x≥3}．

【点评】本题考查函数的图象的画法，不等式的解法，函数的图象的应用，是中档题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】二次函数的性质．

【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；

（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．

【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：

a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，

从而，

解得：，

所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…

（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：

g（x）==，

设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），

∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

∴x1﹣x2＜0，1+＞0，

∴g（x1）﹣g（x2）＜0，

即g（x1）＜g（x2），

所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…（12分）

【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

【分析】（1）由条件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；

（2）令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．f（）＞0，再由条件即可得到单调性；

（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．

【解答】解：（1）∵对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），

∴令x=y=1．则f（1）=f（1）﹣f（1）=0；

（2）f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数．

理由如下：令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．

∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

则f（x）在定义域（0，+∞）上递增；

（3）若f（6）=1，则f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），f（36）=2f（6）=2，

∴f（x+5）﹣f即f＜f（36），

∵f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，

∴0＜x（x+5）＜36，

∴x＞0且﹣9＜x＜4，

∴0＜x＜4．

故原不等式的解集为（0，4）．

【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．