在平面上，若两个正三角形的边长的比为
，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为
知识点：1.合情推理与演绎推理
1:8
有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种
知识点：1.两个计数原理
15
将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
。 。 。 。 。
按照以上排列的规律，第n行（
）从左向右的第3个数为
知识点：1.合情推理与演绎推理
（本题满分14分）
已知复数
，且
为纯虚数．
（1）求复数
；
（2）若
，求复数
的模
．
知识点：3.复数代数形式的四则运算
解：（1）
………… …………4分
是纯虚数
，且
……………………………………………6分
，
…………………………………………… 7分
（2）
………………………………12分
………………………………… 14
（本题满分14分）
已知
是空间两个单位向量，它们的夹角为
，设
(1)求
，
(2)求向量
的夹角。
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
解：(1) 
=
（2）
，向量
的夹角为
。
（本题满分14分）
用数学归纳法证明：
．
知识点：8.数学归纳法
证明：（1）当
时，左边
，右边
左边，∴等式成立．
（2）假设当
时，等式成立，
即
．
则当
时，
∴ 时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意
成立．
（本题满分16分）
2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？
⑴2名女生相邻；
⑵2名女生不相邻。
知识点：2.排列与组合
解：⑴
；（2）
（本题满分16分）
已知二项式
（n∈N
）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3 .
（1）求
的值；（2）求展开式中的常数项
知识点：3.二项式定理
（1）
（2）180
的值为 ．
，若
，则
______
满足
，且
与
的夹角为
，则
=
对应的复数分别为
那么，向量
对应的复数是
． 
这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数
的展开式中，含
的项的系数是
个部分,则
=
.
中,已知
是线段
的中点,
是
的中点,若
分别记为
,则用
的结果为
.
，
的值为 
上的函数
满足
，若
，则
的值为
中，
分别为
和
的中点．
所成的角的余弦值；
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
