若
表示两条直线，
表示平面，下面命题中正确的是（ ）
A．若a⊥
, a⊥b，则b// B．若a//, a⊥b，则b⊥
C．若a//, b//，则a//b D．若a⊥,b
，则a⊥b
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
D
如图所示，直观图四边形
是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是（ ）
A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
B
的
边上的高线为
，
，
，且
，将沿折成大小为
的二面角
，若
，则折后的是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．形状与
，
的值有关的三角形
知识点：10.空间角与距离
C
已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（ ）．
A．
B．4 C．3 D．
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
A
将一些棱长为1的正方体放在
的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为
，则
____ ．
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
6
（本小题7分） 已知直线
经过直线
与直线
的交点
，且垂直于直线
．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
．
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
（Ⅰ）由
解得
由于点P的坐标是（
，2）． 则所求直线
与直线
垂直，
可设直线的方程为 
．
把点P的坐标代入得 
，即
．
所求直线的方程为 
．…………………………………………4分
（Ⅱ）由直线
的方程知它在
轴、
轴上的截距分别是
、
，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积
． ………………7分
（本小题8分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．
（1）求证：DE⊥平面PBC；
（2）求二面角C—PB—D的大小．
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
证明：（1）
PD=DC且点E是PC的中点，
DE⊥PC
PD⊥底面ABCD PD⊥BC,
又底面ABCD是正方形 CD⊥BC BC⊥平面CDP
BC⊥DE 又BC
PC 
C DE⊥平面PBC；……………4分
（2）由（1）知：DE⊥平面PBC 平面DEF⊥平面PBC；
又 EF⊥PB，且平面DEF平面PBCEF； PB⊥平面DEF；
PB⊥DF； PB⊥EF；
DFE就是二面角C—PB—D的平面角
令AB
，则DF
EF 
DE
DFE
……………………………………8分
（本小题9分）在平面直角坐标系
中 ，已知以
为圆心的圆与直线
：
，
恒有公共点，且要求使圆
的面积最小．
（1）写出圆的方程；
（2）圆与
轴相交于A、B两点，圆内动点P使
、
、
成等比数列，求
的范围；
（3）已知定点Q（
，3），直线
与圆交于M、N两点，试判断
是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线
的方程，若不存在，给出理由．
知识点：4.直线与圆的位置关系
（1）因为直线
：
过定点T（4，3） ,由题意，要使圆
的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为
． ……………3分
（2）A（-5，0），B（5，0），设
，则
，
，由
成等比数列得，
，
即
，整理得：
,即
…②
由（1）（2）得：
，
，
…………………6分
（3）
．
由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（
，3），
直线
：
，
，则当
时
有最大值32．
即
有最大值为64，此时直线
的方程为
．……9分
（本小题10分） 已知椭圆C：
(
．
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点
任意作两条互相垂直的直线与椭圆(
)相交于
四点，设原点
到四边形
一边的距离为
，试求
时，
满足的条件．
知识点：1.椭圆
（1）
……………3分
（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：
由
得
．ks5u
,
（1）
又
由
∴
所以
（2）
由（1）（2）得
。……………7分
（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。
当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为
，由d=1得
，……
当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，
，则直线RQ的斜率为
，
由
，得
(1)，同理
(2) ks5u
在Rt△OPQ中，由
，即
所以
，化简得
， 
，即。
综上，d=1时a,b满足条件…………………10分
的倾斜角等于（ ）
B． 
C． 
D． 
，
）三点共线，则
D．－2
”是“
”的（ ）
与圆
，则圆
与圆
的位置关系为（ ） 
上的点
到焦点
的距离为2，
为
的中点，则
（
为坐标原点）的值为( ) 
的直线被圆
所截得的弦长为（ ）
B．
C． 2 D． 
，
，若曲线C上存在点P满足
，则曲线C的离心率等于 （ ）
B．
C．
D．
对于满足
的任意
，
，给出下列结论：①
； ②
；
． ④
平行的直线的方程是 ______________．
在平面
外，
两点到平面
的距离分别是1和3，则线段
的距离是____________．
中，
与对角面
所成角的大小是_ ．
的焦点在
轴上，过点
作圆
的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．
表示不超过实数
的最大整数，如
在平面上由满足
的点
所形成的图形的面积是
．
：方程
表示椭圆，
：方程
表示圆，若
真
假，求实数
的取值范围．