某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为 ▲ 名．
知识点：1.随机抽样
20
略
数列
是公比为
的等比数列，
是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9
且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号）
① 
； ② 
； ③ 
； ④ 
．
知识点：4.等比数列及其性质
①③
略
在
中，内角
的对边分别为
，且
，
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
边的中点为
，
，求
的面积．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
解：（I）由
，得
， ……………………1分
又
，代入得
，
由
，得
， ……………………3分
， 
…………5分
得
，
……………………7分
（Ⅱ）
， ……………………9分
，
，则
………………11分
……………………14分
略
已知二次函数
的图像过点
，且
，
, 数列
满足
，且
，
（Ⅰ）求数列
的通项公式
（Ⅱ）记
，求数列
的前n项和
。
知识点：7.数列的通项
(Ⅱ)
……………11分
……………14分
略
在多面体ABCDE中，AE
平面ABC，AE
BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2
（ I ）求证：平面EDC平面BDC；
（II）设F为AB的中点，求直线CF与平面EDC所成角的正弦值．
知识点：10.空间角与距离
解、（I）取CD、CB的中点P、N，连接EP，PN，NA，则PN//BD，且PN=
BD，
3分
因为，AB=BC=CA，
，4分
因为，AE
平面ABC，AE
BD，所以，平面ABC平面BDC，6分
，
8分
平面EDC平面BDC9分
（II）
，
，
，
，
１０分
设Ｆ到平面ＤＥＣ的距离为h，由ＣＦ垂直平面ＡＢＤＥ和
，得
．
１２分
设直线CF与平面EDC所成角为
，则
１４分
略
已知
，函数
,
．
(Ⅰ)求
在
上的单调区间；(Ⅱ)当
时，求
在上的最大值．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（Ⅰ）
， ……………2分
当
时， 
，
在
上递增； ……………3分
当
时，在
上递增，在
上递减；
……………5分
当
时，
，在上递减． ……………6分
(Ⅱ) 当时，在
上递增，在
上递减．
，
,
．
………9分
①
时，
,
,
．
而
，
，
，
．显然
，
，
所以只需比较
与
的大小．
．
在
上单调递增，而
．
时，
，
． ………12分
②
时，
,
,
.
,
………15分
综上所述，
略
，集合
，集合
，则如图所示的阴影部分 表示的集合是
B.
D.
是虚数单位，复数
是纯虚数，则实数
C.
D.2
，
满足
，
，
，则向量
B.
C.
D.
，则
的取值范围是
B. 
C. 
D. 
与曲线
交于
两点，且
，则
B. 
C. 
D. 
是周期为2的周期函数，且当
时，
，则函数
的零点个数是
的左焦点
，作圆
的切线，切点为
，延长
交双曲线右支于点
，若
，则双曲线的离心率为 
B．
C． 
D．
的斜率为2，在
轴的截距为1，则
▲ ．
满足
则
= ▲ ．
）如图所示，则此几何体的体积是 ▲ 
． 
，
，关于
的不等式
对于任意
恒成立，则实数
的取值范围是 ▲ ．
，则
的最小值为 ▲ ；
上一个纵坐标为
的点到焦点
． (Ⅰ)求抛物线
的方程；
，过
作直线
分别交抛物线
和点
，直线
，
．写出线段
的长
关于
的
面积
的最小值．
