已知
为三条不同的直线，且
平面
，
平面
，
①若
与
是异面直线，则
至少与
中的一条相交；②若
不垂直于
，则
与
一定不垂直；③若a//b，则必有a//c；④若
，则必有
.其中正确的命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
C
略
已知
分别是椭圆的左，右焦点，现以
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
，若过
的直线
是圆的切线，则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
知识点：1.椭圆
A
略
已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足
＝ax，
且f′(x)g(x)+ f(x)·g′(x) <0，
+
=
，若有穷数列
{
}(n∈N*)的前n项和等于
，则n等于 .
知识点：1.函数的概念及其表示
4
略
对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（ml<m2），使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）
kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（x
D）有一个宽度为d的通道。有下列函数：
①f（x）=
；②f（x）=sinx；③f（x）=
；④f（x）=x3+1
其中在
上有一个通道宽度为1的函数题号 ．
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
①③
略
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，△ABC的面积为
，求
．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
解：（Ⅰ）∵
，∴
可得
，∴
． ------------4分
∵
，可得
．∴
． -------------7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．∵S△ABC=
∴
，解得bc=8．① ------------10分
由余弦定理
，得
， ----------- 12分
即
．② 将①代入②，可得
． ----------- 14分
略
有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．
（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；
（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为
，求
的分布列与数学期望E
．
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
，
．
（Ⅱ）（本小题8分）
的可能值为
．
．故
．
故
．
③
．
所以
的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
的数学期望
．
略
如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角
线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=
，
（Ⅰ）若
，求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
．解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,
),D(0,2,0),E(0,0,
),
设平面
的一个法向量为
，
则有
，
取
时，
，又
不在平面
内，所以
平面
；
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,
),D(0,2,0),E(0,0,
),
，
设平面
的一个法向量为
，
则有
，取
时，
又平面
的一个法向量为
， -
因为二面角
的大小为
，
，
即
，解得
------------14分
又
，所以
． ------------14分
注：几何解法相应给分．
略
如图，设椭圆
长轴的右端点为
，短轴端点分别为
、
，另有抛物线
．
（Ⅰ）若抛物线上存在点
，使四边形
为菱形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，过点
作抛物线的切线，切点为
，直线
与椭圆相交于另一点
，求
的取值范围．
知识点：1.椭圆
由四边形
是菱形，
得
，
且
，解得
，
，
所以椭圆方程为
．
（Ⅱ）（本小题9分）
不妨设
（
），
因为
，
所以
的方程为
，即
．
又因为直线过点
，所以
，即
．
所以的方程为
．
联立方程组
，消去
，得
．
所以点
的横坐标为
，
所以
．
又
，所以
的取值范围为
．
略
，
，则
等于
B．
C．
D．
，条件
；若p是q的充分而不必要条件，则
的取值范围是
B．
C．
D． 
的展开式中，系数最大的项为（ ）
，则向量
与
的夹角为
B．
C．
D．
的导数
的图像是如图所示的一条直线
，
与
轴交点坐标为
，则
与
的大小关系为（ ）
B. 
D.无法确定
B. 
D. 
，若数列
的前n项和为Sn，且
，则
= （ ）
与不等式组
表示的平面区域无公共点，则
的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．R
（i是虚数单位），则
__________．
，且
，则当
时，
的单调递减区间是 ．
满足
，则
的最大值为 ．
，函数
．
，若函数
的图像上存在两点Ａ、Ｂ满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；
存在两个极值点
、
，求
的取值范围．
