在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与,则建筑物高为 ( )
A.米 B.米 C.米 D.100米
知识点:8.三角函数模型的简单应用
A
略
某市原来居民用电价为 0.52元/kW·h.换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/ kW·h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的 10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )
A. 110 kW·h B. 114 kW·h C. 118 kW·h D. 120 kW·h
知识点:14.函数的应用问题
C
略
设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则 ( )
A.1033 B.1034 C.2057 D.2058
知识点:6.数列的求和
A
略
设为坐标原点,点坐标为,若点满足不等式组: 时,则的最大值的变化范围是( )
A.[7,8] B.[7,9] C.[6,8] D.[7,15]
知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划
A
略
已知,,设是不等式组,表示的平面区域内可行解的个数,由此可推出,,……, 则 ( )
A.45 B.55 C.60 D.100
知识点:1.合情推理与演绎推理
B
略
(本小题满分12分)
在中,已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为的中点,求的长.
知识点:4.和角公式与倍(半)角公式
解:(Ⅰ)且,∴.
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得.
由正弦定理得,即,
解得.在中,, ,
所以.
略
(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的.
(1)求数列与的通项公式;
(2)设数列对任意自然数均有:成立.求的值。
知识点:7.数列的通项
(1)∵a2=1+d ,a5=1+4d ,a14=1+13d,且a2、a5、a14成等比数列
∴ ∴
又∵. ∴
(2)∵ ① ∴ 即
又 ②
①-②:
∴ ∴
∴
略
(本小题满分12分)已知函数,
(1)求不等式的解集;
(2)若对一切,均有成立,求实数的取值范围.
知识点:2.一元二次不等式及不等式的解法
(1)
不等式的解集为
(2)
当时,恒成立,
即
对一切,均有不等式成立.
而(当时等号成立).
实数的取值范围是
略
(本小题满分13分)营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物,60g的蛋白质,60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物,70g蛋白质,140g脂肪,花费28元;而1000g食物B含有105g碳水化合物,140g蛋白质,70g脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少g?花费多少钱?
知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划
设每天食用kg食物A,kg食物B,总成本为.那么
目标函数为
二元一次不等式组①等价于
作出二元一次不等式组②所表示的平面区域,即可行域.
考虑,将它变形为,这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距,当取最小值时,的值最小.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数取得最小值.
由3.3-11可见,当直线经过可行域上的点时,截距最小,即最小.
解方程组
得的坐标为
所以①=
答:每天食用食物A约143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元.
略