①从牛奶生产线上每隔30分钟取一袋进行检验；②从本年级20个班中任取三个班进行学情调查。则下列说法正确的是（ ）
A. ①是分层抽样，②是简单随机抽样; B. ①是系统抽样，②是简单随机抽样;
C. ①是系统抽样，②是分层抽样; D. ①是分层抽样，②是系统抽样;
知识点：1.随机抽样
B
略
某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
A．
种 B．
种 C．
种 D．
种
知识点：1.两个计数原理
A
略
有关命题的说法错误的是：（ ）
A．命题“若
则 
”的逆否命题为：“若
, 则
”.
B．“”是“”的充分不必要条件.
C．若
为假命题，则
、
均为假命题.
D．若命题
：存在
。则
为：任给
知识点：4.命题及其关系
C
略
关于正态曲线性质的描述，正确的是（ ）
①曲线关于直线
对称，并且曲线在
轴上方；
②曲线关于
轴对称，且曲线的最高点的坐标是
；
③曲线最高点的纵坐标是
，且曲线没有最低点；
④当
越大，曲线越“高瘦”，当越小，曲线越“矮胖”。
A．①② B．①③ C．②③ D． ③④
知识点：10.正态分布
B
略
以抛物线
上的任意一点为圆心作圆与直线
相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（
）
A．
B．（2，0）
C．（4，0）
D． 
知识点：4.直线与圆的位置关系
B
略
已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）
A. 6x－5y－28=0 B. 6x+5y－28=0
C. 5x+6y－28=0 D. 5x－6y－28=0
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
A
略
在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列
，已知
，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为 .
知识点：2.用样本估计总体
200
略
有一堆数量足够多的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为 .
知识点：1.两个计数原理
90
略
(本题满分12分)已知
展开式中的倒数第三项的二项式系数为
.
（1）求展开式所有项的系数之和；
（2）求展开式中二项式系数最大的项 .
知识点：3.二项式定理
解：（1）由已知得
，
令
，则可得展开式所有项系数和为
（2）
展开式共有11项，故展开式中二项式系数最大的项是第6项
略
(本题满分12分) 如图，在正方体
中，E、F分别是棱
的中点．
（１）证明
；
（２）求
与
所成的角；
（３）证明：面
面
.
知识点：9.立体几何中的向量方法
方法1（坐标法解答前两问）
（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）
D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a)
=（-2a,0,0）, 
=(0,
a, -2a),
∴
=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0, ∴
，即
。
（4分）
（2）解：∵
，
=(0,
a, -2a),
∴
=0×0+2a×a+a×(-2a)=0
∴cos<
,>=
=0,
即,的夹角为90°，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（8分）
（3）证明：由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE, 而AD∩AE=A，
∴D1F⊥平面AED，
∵D1F
平面A1FD1
∴平面AED⊥平面A1FD1.
（12分）
方法2（综合法）
（1） 证明：因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1。
又DF1DC1，所以AD⊥D1F. （4分）
（2） 取AB中点G，连结A1G，FG，
因为F是CD的中点，所以GF∥AD，
又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1 故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。
设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。
因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,
即直线AE与D1F所成的角为直角。 （8分）
（3）与上面解法相同。
略
(本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘
、
.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为
、
、
.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记
的值为
,每转动一次则得到奖励分分.
（１）求<2且>1的概率；
（２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；
（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（
=1）=
、P（=2）=
、P（=3）=
；
P（
=1）=、P（=2）=、P（=3）=
则P（<2）=
P（=1）=，
P（>1）=
P（=2）+
P（=3）=+=
所以P（<2且>1）=
P（<2）
P（>1）=
…………………………………….5分
（Ⅱ）由条件可知
的取值为：2、3、4、5、6.
则的分布列为：
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
|
|
|
|
|
他平均一次得到的钱即为的期望值：
..……………………………………………………..10分
(III)玩12次，平均可以得到
分..……………………………………………………..12分
略
（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
;
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
．
知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用
解：(1)
=3
2.5+43+54+64.5=66.5
=
=4.5
=
=3.5
故线性回归方程为y=0.7x+0.35 8分
(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35
故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨) 12分
略
（本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，从点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（－2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围
知识点：2.双曲线
解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0
∵该直线与圆
相切，
∴双曲线C的两条渐近线方程为
……………………………………………2分
故设双曲线C的方程为
，又∵双曲线C的一个焦点为
∴
，∴双曲线C的方程为
……………………………4分
（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|QF1|
若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|
根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是
① ………………………………………6分
由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（
）
则
代入①并整理得点N的轨迹方程为 
…………………8分
（3）由
令
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 
上有两个不等实根.
因此
又AB中点为
∴直线L的方程为
……………………………………10分
令x=0，得
∵
∴
∴故b的取值范围是
…………………………………………13分
略
（本小题满分14分）设
是
的两个极值点，
的导函数是
（1）如果
，求证：
；
（2）如果
，求
的取值范围 ；
（3）如果
，且
时，函数
的最小值为
，求的最大值 .
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）证明：
是方程
的两个根 1分
由
且
得
2分
得
3分
（2）解：由第（1）问知
由
，两式相除得
即
4分
①当
时，由
即
， 
5分
令函数
，则
在
上是增函数
当时，
，即
7分
②当
时，
即
令函数
则同理可证
在
上是增函数
当
时，
综①②所述，
的取值范围是
9分
（3）解：
的两个根是，可设
10分
又
12分
g(x) 
当且仅当
，即
时取等号
当
时，
在
上是减函数
14分
略
第一步应验证
等于（ ）
B．
C．
D．
，则
的共轭复数对应点在（ ）
（ ）
B．
C．
D．
，则事件A与B的关系是（ ）
.
内任取一个元素，则满足不等式
的概率是
；
，则输出的是________.
