知识点：1.任意角和弧度制

{x|x=2kπ+，k∈Z}

【考点】G2：终边相同的角；G9：任意角的三角函数的定义．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

﹣

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦．

【分析】首先，化简已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．

【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=

∴cos（2a﹣）

=cos（﹣2α）

=2cos2（）﹣1

=2×﹣1

=﹣，

故答案为：﹣．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

y=sin4x

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．

【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，

再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．

故答案为：y=sin4x．

知识点：2.任意角的三角函数

【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．

【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．

【解答】解：3sinα+cosα=0，

则有tanα==﹣，

则=

===．

故答案为：．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]+ +22]= +42，由此求得T的值，可得结论．

【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，

且∠AOB=，

由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]+ +22]= +42，

求得T=，

故答案为：．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

8

【考点】HR：余弦定理．

【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．

【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．

∵S△ABC==bc=，化为bc=24，

又b﹣c=2，解得b=6，c=4．

由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．

解得a=8．

故答案为：8．

知识点：6.三角函数的图像与性质

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．

【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0

∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，

∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，

∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，

解得：﹣，k∈Z，

∴可解得：k=0，

又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，

∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．

故答案为：．

知识点：2.任意角的三角函数

B

【考点】G3：象限角、轴线角．

【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．

【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，

∵由tanα＜0，

∴角α的终边位于二四象限，

∴角α的终边位于第二象限．

故选择B．

知识点：2.任意角的三角函数

C

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；

若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；

若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；

若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，

故选：C．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

A

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．

【解答】解： =cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，

故函数y是最小正周期为π的奇函数，

故选：A．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

A

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．

【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，

∵ω＞0，

∴ω==2．

又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，

∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，

∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．

∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．

f（2）=Asin（4+）＜0，

f（0）=Asin=Asin＞0，

又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，

∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．

故选：A．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

【考点】GR：两角和与差的正切函数；GI：三角函数的化简求值．

【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．

（2）利用二倍角公式化简求解即可．

【解答】解：tanα=2．

（1）tan（α+）===﹣3；

（2）====1．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．

（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．

【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，

由正弦定理可得：＞0，

代入可得（bk）2=2ak•ck，

∴b2=2ac，

∵a=b，∴a=2c，

由余弦定理可得：cosB===．

（II）由（I）可得：b2=2ac，

∵B=90°，且a=，

∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．

∴S△ABC==1．

知识点：10.对数函数及其性质

【考点】3H：函数的最值及其几何意义．

【分析】（1）转化为二次不等式求解即可．

（2）根据对数的运算法则，化简f（x），利用换元法，转化为二次函数求解值域．

【解答】解：（1）由32x﹣4﹣•3x﹣1+9≤0，

得32x﹣4﹣10•3x﹣2+9≤0，

即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，

∴1≤3x﹣2≤9，

∴2≤x≤4，

∴实数x的取值范围

（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），

设log2x=t，则t∈，

∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，

∵f（t）在上递减，在[，2]上递增，

∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此时log2x=，解得x=2，

f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；

（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．

【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]= cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．

令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，

令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．

∴f（x）=sin（x﹣）．

∴f（x）的最小正周期T=．

（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．

由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．

∴S△ABC==≤．

∴△ABC面积的最大值是．

知识点：9.对数与对数运算

【考点】4H：对数的运算性质．

【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则 t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．

【解答】解：由对数的换底公式可得

整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0

令t=log2x，则 t2+bt+c=0

甲写错了常数b，

c=t1t2=6正确

乙写错了常数c，

b=﹣（t1+t2）=﹣5正确

代入可得t2﹣5t+6=0，

∴t1=2t2=3

∴x1=4x2=8

知识点：6.三角函数的图像与性质

【考点】H2：正弦函数的图象．

【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；

（2）分类讨论、和t∈时，求出对应函数g（t）的解析式；

（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围．

【解答】解：（1）函数，

则f（x）的最小正周期为；

令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；

（2）①当时，在区间上，，

m（t）=f（﹣1）=﹣1，

∴；

②当时，在区间上，，

m（t）=f（﹣1）=﹣1，

∴；

③当t∈时，在区间上，，

，

∴；

∴当t∈时，函数；

（3）∵的最小正周期T=4，

∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），

∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；

∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈时的性质即可；

仿照（2），可得；

画出函数g（t）的部分图象，如图所示，

∴函数g（t）的值域为；

已知有解，即k≤4g（t）max=4，

∴k≤4；

若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，

即H（x）在的值域的子集．

∵，

当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在上单调递增，

∴h（x）min=h（k）=1，

∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，

∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，

∴8﹣2k≥1，即；

综上，实数的取值范围是．