若变量x，y满足约束条件D

【分析】

画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．

【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得：A（2，1），

由z=2x+y得：y=﹣2x+z，

显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，

故z的最大值是：z=4+1=5，

故选：D．

已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是

A．C

【分析】

根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．

【详解】由条件知，，

设回归直线方程为，

则.

∴回归直线的方程是

故选：C

在数列{an}中，B

【分析】

由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.

【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，

∴

∴

故选：B

设C

【分析】

由题意利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．

【详解】∵

∴

即

而=8

故选：C

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为

D

试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D

将函数C

【分析】

利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.

【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，

令得，，

取知为其一条对称轴，

故选：C.

若函数A

【分析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．

【详解】当时，，

要使得函数的值域为，只需的值域包含于，

故，所以，

解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A

已知点F是双曲线D

如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.

已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则A

【分析】

根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．

【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以

，所以

，

，

故选：A

锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为

【分析】

利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．

【详解】因为锐角△ABC的面积为3，且AB=4，AC=3，

所以×3×4×sinA=3，

所以sinA=，

所以A=60°，

所以cosA=，

所以BC===．

故答案为：．

函数

【分析】

由题意可得函数且）的图象必过点A，结合点斜式得到所求直线的方程.

【详解】由题意可得：A，

又与直线2x＋y－3＝0平行，

∴直线斜率为，

∴所求直线方程为：

故答案为：

已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，P-ABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥P-ABC的体积为36，则球O的表面积为__________。

已知函数

【分析】

根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．

【详解】依题意，函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，

而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，

∴t＞0．

设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，

∴，

即，

∴m，n是方程（ax）2﹣ax+t=0的两个不等的实根，

设y=ax，则y＞0，

∴方程等价为y2﹣y+t=0的有两个不等的正实根，

即，

∴，解得0，

故答案为：.

（本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列1）设等差数列的首项为，公差为，

由于，又成等比数列，即，

所以解得

由于，

所以

（2）因为，所以，因此

故，

.

所以数列的前项和

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°

1）

又

又

（2）设，则.

过作,为垂足，

为中点.

.

.

.

四棱锥P-ABCD的侧面积为：

,

。

（本小题满分12分）

某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图

（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？

（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足1）600÷50=12，第一段的号码为006，

第五段抽取的数是6＋（5－1）×12=54，即第五段抽取的号码是054

（2）第四组人数=0.008×10×50=4，设这4人分别为A、B、C、D，

第六组人数=0.004×10×50=2，设这2人分别为,

随机抽取2人的可能情况是：

AB AC AD BC CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy

一共15种情况，其中他们上学所需时间满足的情况有8种，

所以满足的事件的概率，

（3）全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有：

600×（0.008＋0.008＋0.004）×10=120人，

所以估计全校需要3辆校车.

（本小题满分12分）

已知抛物线E：1）设过点的直线方程为.

由

得，

即.

设，则

.

设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，

则.

故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直.

（2）由（1）知，

同理，

，

=32

∴四边形ABCD的面积的最小值为32.

（本小题满分12分）

设函数1）

当时，，所以在上单调递增；

②当时，在上单调递减，在上单调递增.

（2）①，所以在上单调递减，在上单调递增，

即的最小值为1.

②由①知，令，则，所以，

，，…，，

叠加得：,

，

则，所以.

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系1）直线的极坐标方程为，所以直线的斜率为1，直线，

曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线.

（2）设过点且平行于直线的直线为（为参数）.

由直线与曲线C相交可得.

因为,所以，即或.

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数1）由得不等式的解为.

（2）因为对任意的，任意的，使得成立，

所以，

又

,

，得不等式的解为或.