知识点：3.集合的基本运算

A

试题分析：因为=，所以；故选A．

考点：集合的交、并、补集运算．

知识点：2.定义域与值域

B

试题分析：由题意1-x>0且3x+1>0，解得x∈，故选B．

考点：函数的定义域．

知识点：5.充分条件与必要条件

A

试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非 p为真命题；反之，非 p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的充分而不必要条件，故选A．

考点：充分条件与必要条件．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

试题分析：在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D．

考点：奇偶性与单调性的综合．

知识点：13.函数与方程

B

试题分析：∵,∴f（1）•f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．

考点：函数零点的判定定理．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

试题分析：当x≤1时，的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选C．

考点：对数函数的单调性与特殊点．

知识点：2.定义域与值域

D

试题分析：函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，∵x=1 时，f（x）=0，∵x=3或 时，f（x）=1，故1∈[a，b]，3和至少有一个在区间[a，b]上，∴b-a的最小值为 1-=，故选D．

考点：对数函数的值域与最值．

知识点：3.单调性与最大（小）值

D

试题分析：∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴综上所述，4≤a＜8，故选B．

考点：函数单调性的判断与证明．

知识点：16函数值的大小比较

B

试题分析：由题意．∵，，，∴．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜b＜a．故选：B．

考点：1．奇偶性与单调性的综合；2．对数的运算性质．

知识点：15.函数的图像

A

试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．

考点：函数的图象与图象变化．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

试题分析：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．

考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．

知识点：15.函数的图像

D

试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图

当1＜x≤4时， 而函数y2在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H

相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．

考点：1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

3

试题分析：把（1，3）代入直线中，得到k=2，求导得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b的值为3．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

知识点：11.幂函数

-1

试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1．故答案为：-1．

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

知识点：3.单调性与最大（小）值

[2，3）

试题分析：若0＜a＜1，则函数在区间（-∞，1]上为增函数，不符合题意；若a＞1，则在区间（-∞，1]上为减函数，且t＞0∴即a的取值范围是[2，3）．

考点：对数函数的图象与性质．

知识点：3.单调性与最大（小）值

试题分析：不等式变形为．当时，，故实数a的取值范围是；当时，，记，，故函数递增，则，故；当时，，记，令，得或（舍去），当时，；当时，，故，则．综上所述，实数的取值范围是．

考点：利用导数求函数的极值和最值．

知识点：4.命题及其关系

．

试题分析：先写出命题，根据是的必要不充分条件可得：，这样解出m的取值范围即可．

试题解析：解：记

由，得

记 5分

∵是的必要不充分条件，

∴是的充分不必要条件，即，又，则只需

解得，故所求实数的取值范围是 ． 12分．

考点：复合命题的真假．

知识点：4.命题及其关系

．

试题分析：利用复合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，则P、q命题一真一假，求解．

试题解析：解：由命题p为真知，0<c<1，

由命题q为真知，2≤x＋≤，

要使此式恒成立，需<2，即c>， 6分

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

则p、q中必有一真一假，

当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；

当p假q真时，c的取值范围是c≥1．

综上可知，c的取值范围是． 12分．

考点：1．复合命题的真假；2．交、并、补集的混合运算；3．指数函数单调性的应用．

知识点：6.二次函数

．

试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．

试题解析：

，对称轴

（1）即时，在上单调递减，

此时可得 4分

（2）即时，

此时可得或，与矛盾，舍去。 8分

（3）即时，在上单调递增，

此时可得

综上所述： 12分．

考点：二次函数在闭区间上的最值．

知识点：5.奇偶性与周期性

（1）；（2）详见解析；（3）．

试题分析：（1）根据奇函数性质有，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．

试题解析：解：（1）由已知是定义在上的奇函数，

，即．

又，即，．

． 4分

证明：对于任意的，且，则

，

，

．

，即．

∴函数在上是增函数． 8分

由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，

∴不等式的解集为 ． 12分．

考点：奇偶性与单调性的综合．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

（1）函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数；（2）；（3）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）先求出，从而得函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的极大值为f（1）=1，令，得函数 g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有实数解，k-1≤1，进而得实数k的取值范围．（Ⅲ）由，得，从而 ，即，问题得以解决．

试题解析：解：（1）,∴

∴当时,；当时,；

∴函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数 4分

（2）由（1）得的极大值为,令,

所以当时,函数 取得最小值,

又因为方程有实数解,那么, 即,

所以实数的取值范围是：． 8分

（3）函数在区间为减函数,而,

∴∴,即

即,而,

∴结论成立． 12分．

考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．导数在最大值、最小值问题中的应用．

知识点：1.几何证明选讲

（1）；（2）详见解析．

试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有

，利用比例的性质可得，得到；（2）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．

试题解析：证明：（1）四点共圆，，

又， ∽，

，

，． 5分

（2）， ，

又， ∽， ，

又四点共圆，， ，

10分．

考点：1．圆內接多边形的性质与判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性质．

知识点：2.坐标系与参数方程

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．

试题解析：解：（1）由得

∴曲线的普通方程为

∵ ∴

∵∴，即

∴曲线的直角坐标方程为 5分

（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为

∴

∴两圆相交

设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴

∴ 10分．

考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程．

知识点：3.不等式选讲

（1）；（2）．

试题分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．

试题解析：解：．（1）当时，可化为．由此可得 或．

故不等式的解集为 ． 5分

（ 2） 由得 此不等式化为不等式组

或 即 或

因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，

故． 10分．

考点：绝对值不等式的解法．