命题A：
，命题B：
，若A是B的充分不必要条件，则
的取值范围是(
)
A．(4，+∞)
B．[4，+∞]
C．
D．(-∞，-4)
知识点：5.充分条件与必要条件
D
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
知识点：10.空间角与距离
A
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）= （ ）
A． 13或18 B． 12或18 C． 11或18 D． 10或18
知识点：3.导数在研究函数中的应用
C
要得到函数
的图像，只需将函数
的图像上所有的点的 ( )
A.横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，再向左平行移动
个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动
个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
C
已知曲线
与直线
交于点
，若设曲线
在点处的切线与
轴交点的横坐标为
，则
的值为( )
A．－log20112010－2 B．－1
C．log20112010－1 D．1
知识点：6.数列的求和
B
设直线
关于原点对称的直线为
，若与椭圆
的交点为
，点为椭圆上的动点，则使
的面积为
的点的个数为（
）
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
B
数列{
}中，
，
(
是不为0的常数，
)，
且
，
，
成等比数列.
（1）
求数列{}的通项公式；
（2）
若
=
，求数列{}的前n项和Tn．
知识点：7.数列的通项
解.(1)由已知
，
，
………………1分
则
得
，从而
，
……………2分
时
=
=
………………4分
n=1时，
也适合上式，因而
………………5分
(2) 
=
，
………………6分
则
=
，错位相减法，
………… 9分
求得
………
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
,
平面
,
,
（1） 求证：
平面
；
（2） 求二面角
的大小.
知识点：10.空间角与距离
(1)如图，建立坐标系，则：
，
，
…………2分
，
又 
， 
. ………………6分
（2）设平面
的法向量为
，设平面
的法向量为，
则
，
…………8分
解得，
令
，则
…………………10分
二面角
的大小为
……12分
已知关于的二次函数
.
(1)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
，求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
(2)在区域
内随机任取一点
．
求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
知识点：3.几何概型
(1)∵a∈P，∴a≠0.
∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，
要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.
若a＝1，则b＝－2，－1；
若a＝2，则b＝－2，－1,1；
若a＝3，则b＝－2，－1,1；
若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；
若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.
所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.
∴所求事件的概率为＝.
(2)由条件知a>0，∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a>0时，
函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域
，为△OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分．
由得交点D，
∴所求事件的概率为P＝＝.
已知 F1、F2是椭圆
的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
（1）求P点坐标;
（2）求证直线AB的斜率为定值;
（3）求△PAB面积的最大值.
知识点：1.椭圆
（1）由题可得F1(0, 
), F2(0, －), 设P(x0, y0)(x0>0, y0>0)
则
………………2分
在曲线上，
则
则点P的坐标为（1，）
………………4分
（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)
则BP的直线方程为：y－=k(x－1)
………………6分
AB的斜率
为定值
………………8分
（3）设AB的直线方程：
……………9分
……………10分
当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号
∴三角形PAB面积的最大值为
………………12分
已知函数
（1）求
的单调区间;
（2）设
,若对任意
,均存在
,使得
,求实数的取值范围.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解： (1) 
. ………………1分
①当
时，由于
，故
，
所以，
的单调递增区间
.
………………3分
②当
时，由
，得
在区间
上，，在区间
上
，所以，
函数的单调递增区间为，单调递减区间为………6分
（2）由已知，转化为
……………8分
因为
………………9分
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为
，故不符合题意.
(或者举出反例：存在
，故不符合题意.)
……………10分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，
，………11分
所以
，解得
.
………12分
C.
D.
，且
时，
，则
时（ ）
B．
D．
对任意的
满足
,且
,那么
等于（
）A.-165
B.-33 C.-30
D.-21
，若
，则实数
在[0,2]上是单调减函数，则( )
B.
D．
的反函数为
，则方程
的解
上单调递增，则满足
的
的半径为2，圆
是一小圆，
，
，则
=
。
的焦点为F，准线为
，过抛物线C上的点A作准线
（其中O为原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为 。
。
上的值域;
中，若
，求
的值。
