某校高二共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设四班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则( )
A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b=
知识点:1.随机抽样
D
略
下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-0.7x+a,则a等于( ) ks5u
A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25
知识点:3.变量间的相关关系
D
略
观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为( )
A.0.001 B.0.1 C.0.2 D. 0.3
知识点:2.用样本估计总体
D
略
用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6的值,当x=-4时,v4的值为( )
A.-57 B.124 C.-845 D.220
知识点:3.算法案例
D
略
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )
A.48 B.36 C.28 D.20
知识点:1.两个计数原理
C
略
已知随机变量X的分布列为
X
-2
-1
0
1
2
3
P
m
n
其中m,n∈[0,1),且E(X)=,则m,n的值分别为( )
A., B., C., D.,
知识点:9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
D
略
某次语文考试中考生的分数X~N(90,100),则分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是( )
A.68.26% B.95.44%
C.99.74% D.31.74%
知识点:9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
B
略
某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;
③他至少击中目标1次的概率是.
其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号).
知识点:1.随机事件的概率
略
(10分)安排5名歌手的演出顺序.
(1)要求歌手甲不第一个出场,有多少种不同的排法?
(2)要求歌手甲不第一个出场,且歌手乙不最后一个出场,有多少种不同的排法?
知识点:2.排列与组合
解 (1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场,其他四名歌手任意排列,所以,共有CA=96种演出顺序.
(2)(间接法):A-2A+A=78(种)或分类完成,
第一类:甲最后一个出场,有A=24(种)
第二类:甲不最后一个出场,有CCA=54(种)
所以,共有24+54=78(种)演出顺序.
略
(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.
(1)求这组数据的平均数M;
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
知识点:2.用样本估计总体
解 设90~140分之间的人数为n,由130~140分数段的人数为2,可知0.005×10×n=2,得n=40.
(1)平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113.
(2)依题意第一组共有40×0.01×10=4人,记作A1,A2,A3,A4;第五组共有2人,记作B1,B2. ks5u
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:
{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,A4},{A2,B1},{A2,B2},{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A4,B1},{A4,B2},{B1,B2}.
设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.
若两人成绩之差大于20,则两人分别来自第一组和第五组,共有8种选法:
{A1,B1},{A2,B1},{A3,B1},{A4,B1},{A1,B2},{A2,B2},{A3,B2},{A4,B2},故P(A)=.
略
(12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.
(1)若从袋子里一次取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求所得分数ξ的分布列及数学期望.
知识点:9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
P(ξ=4)=2=,
故ξ的分布列为
ξ |
2 |
3 |
4 |
P |
ks5u
略
(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=
(I)证明AD平面PAB;
(II)求异面直线PC与AD所成的角正切值;
(III)求二面角P―BD―A的大小的正切值。
知识点:6.直线、平面垂直的判定及其性质
解:(Ⅰ)证明:在中,由题设可得
于是.在矩形中,.又,
所以平面.
(Ⅱ)证明:由题设,,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.
在中,由余弦定理得
由(Ⅰ)知平面,平面,
所以,因而,于是是直角三角形,故
所以异面直线与所成的角的大小为.
(Ⅲ)解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE
因为平面,平面,所以.又,
因而平面,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,
,从而是二面角的平面角。
由题设可得,
于是再中,
所以二面角的大小为.
略
(12分)已知直线分别与轴、轴交于点,且和圆C:相切,(其中a>2,b>2) 问:
(1)应满足什么条件 (2)求线段AB长度的最小值
知识点:4.直线与圆的位置关系
(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2
略