已知直线m、n与平面
，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
C
略
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：10.空间角与距离
D
略
从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
知识点：1.两个计数原理
B
略
已知F1、F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
知识点：2.双曲线
D
略
是定义在R上的以3为周期的奇函数，且
在区间（0，6）内整数解的个数是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
知识点：5.奇偶性与周期性
D
∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0
∵f(x)是以3为周期，f(2)＝0
∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0 f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0
∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0；f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0。∴f(1)＝0
f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0
∵f(x)是以3为周期，∴f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)
也就是f(1.5)＝－f(1.5)，即2f(1.5)＝0, f(1.5)＝0 f(4.5)＝f(1.5＋3)＝0
由此可见，f(x)＝0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、4.5
整数解有5个
（本小题满分10分）
已知
.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求
的值.
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
解法一：（Ⅰ）由
即 
又
故 
（Ⅱ）
①②
解法二：（Ⅰ）联立方程
由①得
将其代入②，整理得
故
（Ⅱ）
略
（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
|
P |
|
|
|
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为
.
（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，
而
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为
略
（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
知识点：10.空间角与距离
（I）
（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=
，
在直角三角形BCE中，CE=
在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，
∴二面角B-AC-E为
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.
面BCE，BE
面BCE，
，
在
的中点，
设平面AEC的一个法向量为
，
则
解得
令
得
是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为
，
∴二面角B—AC—E的大小为
略
（本小题满分12分）
设
是正项数列
的前n项和且
.
（1）求
； （2）
知识点：6.数列的求和
19．（本小题满分12分）（1）当
即
又
是以2为首项，1为公差的等差数列
（2）
④－③及
略
（本小题满分12分）
已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
cot∠MON
≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
知识点：1.椭圆
（I）解法一：直线
，
①
过原点垂直
的直线方程为
，
②
解①②得
∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.
故椭圆C的方程为
③
解法二：直线
.
设原点关于直线对称点为（p，q），则
解得p=3.
∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.
故椭圆C的方程为 ③
（II）解法一：设M（
），N（
）.
当直线m不垂直
轴时，直线
代入③，整理得
点O到直线MN的距离
即 
即
整理得
当直线m垂直x轴时，也满足
.
故直线m的方程为
或
或
经检验上述直线均满足
.
所以所求直线方程为或或
解法二：设M（），N（）.
当直线m不垂直轴时，直线
代入③，整理得
∵E（－2，0）是椭圆C的左焦点，
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下与解法一相同.
解法三：设M（），N（）.
设直线
，代入③，整理得
即
∴
=
，整理得
解得
或
故直线m的方程为或或
经检验上述直线方程为
所以所求直线方程为或或
略
的共轭复数是 （ ）
B．
C．
D．
中，
，则
的值是 （ ）
则k的值是 （ ）
D．
的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ）
B．
D．
的部分图象如图，则 （ ）
B．
D．
则p是q的（ ）
的最小值是 （ ）
B．
C．－3 D．
展开式中的常数项是
（用数字作答）
的一条切线
与直线
垂直，则
.
中，
的中点，给出如下三个结论：①
②
③平面
，其中正确结论为
（填序号）
.
在
上恒成立，求
的取值范围；
，且
，求证：
.
