已知，由知，即，所以，选A ．

已知圆的方程：，选B．

一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D．

函数且，选D．

若函数知，的图象关于直线对称，所以或，又，，选B ．

已知，所以，选B．

已知函数，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选C．

已知正三角形的中心为，连接，， ，则为△的外接圆半径，；因为球的表面积为，所以球的半径为，又因为球心到平面的距离为，即；在△中，，；在△中，由正弦定理可得，即，，选C．

定义在，，不等式恒成立，所以在实数上单调递增；因为，由 可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率；直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，选C．

已知

向量在向量方向上的投影为．

锐角

由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以△的面积．

设椭圆

由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即．

在

因为，由余弦定理及基本不等式可得：

，当且仅当：：=﹕：时等号成立，所以的最小值是．

在数列，

所以数列是首项为，公差为的等差数列 ；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列是首项为，公差为的等差数列，

所以，即，

所以，易知数列是首项为，公比为的等比数列，

所以 ．

如图，在三棱柱为的中点，连接，，由，，知△与△均为等边三角形，点为的中点，可得，，，相交于点，所以平面，又平面，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△与△均是边长为是等边三角形，，又在△中，，，由余弦定理得，所以，故，又，故平面，

所以，

所以，所求三棱柱的体积为．

19.解：

为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

件样品中优等品有件，优等品率为，

从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为

故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．

（Ⅱ）记甲种产品的件优等品分别记为，，，，且甲产品的含量毫克优等品设为；

乙种产品的件优等品分别记为，，，，，且乙产品的的含量毫克优等品设为；若从中各随机抽取件，构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有种；事件所含基本事件为：，，，，共有种，

所求概率为．

已知圆到点的距离等于它到直线的距离，所以圆心的轨迹为抛物线，，所以圆心的轨迹的方程为：．

（Ⅱ）设，，由得，所以点处的切线方程为：，又因为，所以：，

同理：，由得：，， ，由得：，即：，

所以．　

已知函数，，所以，

因为与直线：垂直，得，解得．

（Ⅱ）因为．

当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；

当时，由，，解得；

由，，解得；

由，，解得；

此时的单调递增区间为，的单调递减区间为．

综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；

当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．

若存在极值点，由函数的单调性知，且；

由，解得．

所以所求实数的取值范围为．

在直角坐标系（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，

由，两边同乘得，即，

故曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）在（为参数）中，令，

得直线的参数方程的标准形式为（为参数），

代入曲线：，整理得：，

设，所对应参数分别为，，则，，

所以，．

（1）解不等式

可化为 或 或，

解得，

所以，不等式的解集为．

（Ⅱ） 因为，，，

三式相加得：，

即，（当且仅当时，取“=”）

又因为

所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）

故的取值范围为．